\documentclass[a4paper, 12pt]{article}

\usepackage{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT4.DM01] Un petit tour au Bresil}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}  
\renewcommand{\i}{\text{i}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT4 - Septembre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{DM01 - Un petit tour au Brésil}

\thispagestyle{arendre}

\medskip

\titrexo{Première Partie}

\medskip

Un avion de ligne transportant des passagers atterrit à l'aéroport international Galeao à Rio de Janeiro.

On étudie la distance de freinage de l'appareil en fonction de sa vitesse au moment de l'atterrissage.

Le pilote peut décider d'un freinage \og rapide \fg{} s'il souhaite raccourcir la distance de freinage, ou d'un freinage \og confort\fg{} plus modéré et donc plus confortable pour les passagers.

Les courbes suivantes donnent la distance de freinage d'un avion en fonction de sa vitesse au
moment de l'atterrissage selon le mode freinage choisi (confort ou rapide).

\begin{center}
	\psset{xunit=0.02cm,yunit=0.0023cm}
	\begin{pspicture}(-15,-120)(520,4400)
	\multido{\n=0+10}{53}{\psline[linecolor=lightgray!75,linewidth=0.75pt](\n,0)(\n,4200)}
	\multido{\n=0+100}{43}{\psline[linecolor=lightgray!75,linewidth=0.75pt](0,\n)(520,\n)}
	\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=500,labelFontSize=\scriptscriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(520,4200)
	\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.5pt,linecolor=blue]{0}{400}{x dup mul 0.011719 mul}
	\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.5pt,linecolor=OliveGreen]{0}{400}{x dup mul 0.023669 mul}
	\uput[u](380,0){Vitesse d'atterrissage $\left(\text{en km.h}^{-1}\right)$}
	\uput[r](0,4100){Distance de freinage en mètres}
	\uput[r](400,3700){freinage \og confort\fg}
	\uput[r](400,1900){freinage \og rapide\fg}
	\rput(260,4300){\textbf{Distance de freinage de l'avion en fonction de la vitesse d'atterrissage}}
	\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Donner par lecture graphique, sans justification:
	\begin{enumerate}
		\item Une valeur approchée de la distance de freinage \og confort\fg{} de l'appareil si l'avion arrive à une vitesse de 320 km.h$^{-1}$.
		\item Une valeur approchée de la vitesse d'atterrissage d'un avion dont la distance de freinage \og rapide \fg{} est de \np{1500}~m.
	\end{enumerate}
	\item Pour regagner la zone de débarquement des passagers, l'avion doit emprunter une des quatre sorties précisées dans les documents ci-dessous :
	\begin{center}
		Distances des sorties au point d'atterrissage
		
		\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
			Numéro de sortie& 1 &2 &3 &4\\ \hline
			Distance (en mètres)& 900 &\np{1450} &\np{2050} &\np{2950}\\ \hline
		\end{tabularx}
	\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item L'avion atterrit à 260 km.h$^{-1}$. Le pilote décide un freinage \og confort\fg. Avec la distance de freinage correspondante, quelle est ou quelles sont les sorties qu'il va dépasser ?
		\item Seule la sortie 1 étant disponible, le pilote envisage un freinage \og rapide \fg.
		
		Déterminer avec la précision du graphique, la vitesse maximale avec laquelle il peut atterrir pour pouvoir emprunter cette sortie.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Deuxième Partie}

\medskip

Inauguré en 1950, le stade Maracanã est un lieu mythique, place de grands évènements sportifs tels que la coupe du monde 2014 ou les jeux olympiques 2016.

C'est une structure de forme ovale de dimensions 317~m et 279~m pour une hauteur de 32~m dont la surface au sol est d'environ \np{69500}~m$^2$.

Sur la célèbre plage de Copacabana, à Rio, on peut admirer de nombreuses sculptures de sable.

L'un des sculpteurs souhaite réaliser une reproduction du stade à l'échelle 1/300.

\begin{enumerate}
	\item Quelles seront les dimensions arrondies au centimètre de cette reproduction.
	\item  
	\begin{enumerate}
		\item Quelle en sera la superficie ? On donnera le résultat en m$^2$, arrondi au centième.
		\item Le sculpteur dispose d'un espace de 1 m$^2$. Est-il certain de pouvoir réaliser sa
		reproduction ? On justifiera brièvement la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Troisième Partie}

\medskip

Le mont du Pain de Sucre est un pic situé à Rio à flanc de mer. Il culmine à $396$~mètres d'altitude et est accessible par un téléphérique composé de deux tronçons.

\begin{center}
	\psset{unit=0.8cm}
	\begin{pspicture}(15.3,4.5)
	%\psgrid
	\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0.4)(1,1.1)(2,2.2)(2.4,1.8)(2.6,2.2)(3.5,2.1)(5,1.7)(5.8,1.5)(7,1.8)(7.5,1.9)(8,1.8)(8.4,2.3)(9.1,3.6)(9.3,3.4)(9.5,3.5)(11,2.5)(13,1.4)(13.5,1.5)(15.3,0.4)
	\psdots(2.6,2.2)(9.1,3.6)(9.1,2.2)
	\psline(2.6,2.2)(9.1,3.6)
	\psline[linestyle=dotted](2.6,2.2)(9.1,2.2)(9.1,3.6)
	\pscircle(7.05,3.2){0.05}
	\pscircle(6.95,3.18){0.05}
	\psline(7,3.19)(7,2.9)
	\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](6.83,2.8)(7.17,3)
	\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](6.86,2.9)(6.95,2.96)
	\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](6.97,2.9)(7.06,2.96)
	\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](7.08,2.9)(7.17,2.96)
	\psline[linestyle=dotted]{->}(12,2.2)(9.2,2.2)\uput[r](12,2.2){altitude 220 m}
	\psline[linestyle=dotted]{->}(12,3.6)(9.2,3.6)\uput[r](12,3.6){altitude 396 m}
	\uput[u](2.6,2.2){U} \uput[u](9.1,3.6){S} \uput[dr](9.1,2.2){O} \uput[u](5.7,2.8){762 m}
	\rput(3.6,4.2){\small 2\up{e} tronçon du téléphérique du Pain de Sucre}
	\end{pspicture}	
	
	\textit{{\small Le dessin ci-dessus n'est pas à l'échelle.}}
\end{center}

On a représenté ci-dessus le deuxième tronçon du téléphérique qui mène du point U au sommet S du pic. \vspace{-0.1cm}
\begin{tabbing}
	On donne : \tabu{}\= Altitude du point S : 396~m  \hspace{3cm} \= US = 762~m \\
	\> Altitude du point U : 220~m \> Le triangle UOS est rectangle en O.
\end{tabbing}

\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'angle $\widehat{\text{OUS}}$ que forme le câble du téléphérique avec l'horizontale. On arrondira le résultat au degré.
	\item Sachant que le temps de trajet entre les stations U et S est de 6~min~30~s, calculer la vitesse moyenne du téléphérique entre ces deux stations, arrondie au mètre par seconde.
	\item On a relevé la fréquentation du Pain de Sucre sur une journée et saisit ces informations dans une feuille de calcul d'un tableur.
	
	\begin{center}	
		\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\footnotesize}c|>{\footnotesize}c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
			\multicolumn{9}{|l|}{H2=\quad SOMME(B2 : G2)}\\ \hline
			&A &B &C& D&E &F &G &H\\ \hline
			1&Horaires &\scriptsize 8\string:00 - 10\string:00&\scriptsize 10\string:00 12\string:00&\scriptsize  12\string:00-14\string:00&\scriptsize  14\string:00-16\string:00&\scriptsize  16\string:00-18\string:00&\scriptsize  18\string:00-20\string:00&\\ \hline
			2&Nombre de visiteurs& 122 &140 &\psellipse*(0.,0.1)(0.3,0.2)&63 &75 &118 &615\\ \hline
		\end{tabularx}
	\end{center}
	
	On a saisi dans la cellule H2 la formule : =SOMME(B2\negthickspace:G2)
	\begin{enumerate}
		\item Interpréter le nombre calculé avec cette formule.
		\item Quel est le nombre de visiteurs entre 12~h 00 et 14~h 00 ?
	\end{enumerate}
	\item Une formule doit être saisie pour calculer le nombre moyen de visiteurs par heure sur cette journée. Parmi les propositions suivantes, recopier sans justification celle qui convient:
	\begin{center}	
		\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}	
			MOYENNE(B2\negthickspace:G2)&=MOYENNE(B2\negthickspace:G2)\\
			MOYENNE(B2\negthickspace:G2)/2&=MOYENNE(B2\negthickspace:G2)/2\\
		\end{tabularx}
	\end{center}
\end{enumerate}

\end{document}