\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\usepackage{systeme}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT.REV] Un peu de tout}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}
\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Juin 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Un peu de tout \checked}

%\begin{center}
%	\includegraphics[width=0.6\linewidth]{graphics/cahiervacances}
%\end{center}

\titrexo{Exercice 1 \hfill{}Fonction numérique}\strut\lignetitre

\bigskip

On donne ci-dessous la représentation graphique d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $\intervFF{-5}{6}$.

\begin{center}
	\defgrille{-6}{7}{1}{0.25}{-3}{4}{1}{0.25}
	\psset{unit=1.25cm,tickwidth=1.25pt}
	\begin{pspicture}(-6,-3)(7,4)
		\grilles{linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray}
		\grillep{linewidth=0.6pt,linecolor=lightgray}
		\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-6,-3)(7,4)
		\pscurve[linecolor=red,linewidth=1.5pt](-5,-1)(-4,0)(-3,1)(-2.5,0.75)(-1.5,0.2)(-1,0)(1,2)(2,3)(3,2)(5,0)(6,-2)
	\end{pspicture}
\end{center}

Répondre par lectures graphiques aux questions suivantes :
\begin{enumerate}
	\item Donner l’image de $–1$ par $f$.
	\item Donner le(s) antécédent(s) de 2 par $f$.
	\item Donner le maximum de la fonction sur l’intervalle $\intervFF{-5}{-1}$, pour quelle valeur de $x$ est-il atteint ?
	\item Dresser le tableau de variation de $f$.
	\item Résoudre graphiquement l’équation $f(x)=1$.
	\item Dresser le tableau de signes de la fonction $f$.
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 2 \hfill{}Espace}\strut\lignetitre

\bigskip

Pour son anniversaire, Sylvain sert du champagne en apéritif. Il a acheté des flûtes pour l’occasion.

Le contenant de la flûte est un cône de hauteur 14 cm, de disque de base $\mathcallig{C}$ de diamètre 6 cm. La flûte mesure 20 cm de hauteur.

La boite est un parallélépipède rectangle de dimensions 20~cm$\times$6~cm$\times$6~cm.

On a représenté, page suivante, à une même échelle, une flûte ainsi que sa boîte.

\begin{enumerate}
	\item Calculer la hauteur (réelle) du pied de la flûte, c’est-à-dire la longueur BC.
	\item Calculer, au mm près, la longueur AB.
	\item Calculer la quantité maximale de champagne que peut contenir la flûte. On arrondira le résultat au centième.
	\item En mesurant sur le dessin :
	\begin{enumerate}
		\item Calculer l’échelle utilisée pour réaliser le dessin.
		\item Donner l’angle de fuite et calculer le coefficient de réduction de la perspective cavalière utilisée pour dessiner la boîte.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
	\psset{unit=0.33cm}
	\begin{pspicture}(0,0)(10,22)
	%pavé
	\psline[linewidth=1.1pt](0,0)(6,0)(8.68,1.34)(8.68,21.34)(6,20)(6,0)
	\psline[linewidth=1.1pt](0,0)(0,20)(6,20)
	\psline[linewidth=1.1pt](0,20)(2.68,21.34)(8.68,21.34)
	\psline[linewidth=1.1pt,linestyle=dashed](2.68,21.34)(2.68,1.34)
	\psline[linewidth=1.1pt,linestyle=dashed](0,0)(2.68,1.34)
	\psline[linewidth=1.1pt,linestyle=dashed](2.68,1.34)(8.68,1.34)
	%cone
	\psline[linewidth=2pt](15,0.67)(15,6.67)
	\psellipse[linewidth=1.1pt](15,0.67)(3,0.67)
	\psline[linewidth=1.1pt](15,6.67)(12,20.67)
	\psline[linewidth=1.1pt](15,6.67)(18,20.67)
	\psellipse[linewidth=1.1pt](15,20.67)(3,0.67)
	\psline[linewidth=1.1pt,linestyle=dashed](15,6.67)(15,20.67)(18,20.67)
	\psline[linewidth=1.1pt,linestyle=dashed](15,20.27)(15.4,20.27)(15.4,20.67)
	%labels
	\uput[r](15,6.67){\ppoint{B}}
	\uput[r](18,20.67){\ppoint{A}}
	\uput[l](15,20.67){\ppoint{O}}
	\uput[ul](12.5,20.67){$\mathcallig{C}$}
	\uput[r](15,0.67){\ppoint{C}}
	\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\titrexo{Exercice 3 \hfill{}Statistiques}\strut\lignetitre

\bigskip

À la fin de la saison, on dresse le bilan des scores des clubs de basket ayant participé à un tournoi. On obtient les résultats suivants :
\begin{center}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{18}{Y|}}
		\hline
		Scores & 38 & 39 & 40 & 41 & 42 & 43 & 44 & 45 & 46 & 47 & 48 & 49 & 50 & 51 & 52 & 55 & 56 & 57 \\ \hline
		Effectifs & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 & 4 & 2 & 2 & 5 & 2 & 3 & 1 & 2 \\ \hline
	\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Combien de clubs sont concernés ?
	\item Déterminer la moyenne (arrondie au centième) des scores durant ce tournoi.
	\item Quel est le pourcentage de clubs ayant obtenu un score supérieur ou égal à 50 (arrondir au dixième près) ?
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer, en justifiant, la médiane et les quartiles de cette série statistique.
		\item Quel score minimal fallait-il obtenir pour être classé parmi le quart des meilleurs clubs ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 4 \hfill{}Probabilités}\strut\lignetitre

\bigskip

En fin de journée, la caissière d’un magasin relève tous les tickets de caisse qui lui permettent de savoir :
\begin{itemize}
	\item le moyen de paiement utilisé par les acheteurs : Carte Bleue, Chèque ou Espèces.
	\item le montant des achats qu’elle classe en 2 groupes : moins de 10\,\euro{} et supérieur ou égal à 10\,\euro.
\end{itemize}
Pour la journée dont elle fait le bilan, il y a eu 200 achats.
\begin{itemize}
	\item il y a eu 50 paiements par chèque ;
	\item il y a eu autant de paiements en carte bancaire que de paiement en espèces ;
	\item parmi les paiements en espèces, 15 sont d’un montant supérieur ou égal à 10\,\euro{} ;
	\item le tiers des achats payés par carte bancaire correspondent à un montant inférieur à 10\,\euro{} ;
	\item le magasin n’accepte pas les chèques lorsque l’achat est d’un montant inférieur à 10\,\euro.
\end{itemize}

\begin{center}
	\renewcommand{\arraystretch}{1.25}
	\begin{tabular}{|*{5}{M{3.25cm}|}}
		\cline{2-5}
		\multicolumn{1}{c|}{ }&Paiement par CB & Paiement par chèque & Paiement en espèces& Total \\ \hline
		$\vphantom{\dfrac{T^2}{T^2}}$Montant inférieur à 10\,\euro & & 0 & & \\ \hline
		$\vphantom{\dfrac{T^2}{T^2}}$Montant supérieur ou égal à 10\,\euro & & & & \\ \hline
		$\vphantom{\dfrac{T^2}{T^2}}$Total & & 50 & & 200 \\ \hline
	\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Compléter le tableau ci-dessus.
	\item La caissière prend au hasard un ticket de caisse parmi les 200, on suppose que tous les tickets de caisse ont la même probabilité d’être choisis. On considère les évènements suivants :
	
	\tabu{}$\bullet~~$A : \og le montant de l’achat est inférieur à 10\,\euro{} \fg{},
	
	\tabu{}$\bullet~~$B : \og le paiement a été fait par carte bancaire \fg{}, et C : \og le paiement a été fait en espèces \fg.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de l’évènement A , puis celle de l’évènement B.
		\item Décrire en une phrase chacun des évènements $A \cap B$ et $A \cup B$ puis calculer leur probabilité.
		\item Décrire en une phrase l’évènement $\overline{C}$ , puis calculer sa probabilité.
	\end{enumerate}
	\item La caissière a pris un ticket de caisse correspondant à un paiement par carte bancaire. Quelle est la probabilité que le montant de l’achat soit supérieur ou égal à 10\,\euro{}?
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 5 \hfill{}Algorithmique}\strut\lignetitre

\bigskip

On donne un algorithme en version Python.
\begin{scriptpython}
\begin{pyverbatim}[][numbers=left]
from math import *
def algo(Xa,Ya,Xb,Yb,Xc,Yc):
	R=(Xb-Xa)**2+(Yb-Ya)**2
	S=(Xc-Xa)**2+(Yc-Ya)**2
	T=(Xc-Xb)**2+(Yc-Yb)**2
	if R==S+T:
		print("En A")
	else:
		print("pas en A")
	if S==R+T:
		print("En B")
	else:
		print("pas en B")
	if T==R+S:
		print("En C")
	else:
		print("pas en C")
\end{pyverbatim}
\end{scriptpython}

\begin{enumerate}
	\item Le plan est muni d’un repère orthonormal $(O\,;\,I\,,\,J)$.
	
	Faire fonctionner cet algorithme avec les points $A(2\,;\,4)$, $B(4\,;\,3)$ et $C(3\,;\,1)$ (test 1).
	
	Faire fonctionner cet algorithme avec les points $A(-1\,;\,-1)$, $B(-2\,;\,0)$ et $C(1\,;\,0)$ (test 2).
	
	Dans le tableau, ne pas détailler les calculs, indiquer les résultats sans justifier.
	
	\begin{center}
		%\renewcommand{\arraystretch}{2}
		\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{Y|}c|}
			\cline{2-11}
			\multicolumn{1}{c|}{} & $Xa$ & $Ya$ & $Xb$ & $Yb$ & $Xc$ & $Yc$ & R & S & T & Réponses \\ \hline
			Test 1 & & & & & & & & & & \\ \hline
			Test 2 & & & & & & & & & & \\ \hline
		\end{tabularx}
	\end{center}
	\item Quel est le rôle de cet algorithme ?
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 6 \hfill{}Expressions algébriques}\strut\lignetitre

\bigskip

Une entreprise produit jusqu'à 60 tonnes de pâte à papier par mois.

Le coût de production en euros pour $x$ tonnes de pâte à papier est donné par la fonction C définie par : \[ C(x) = x^2 + 632x + 1~075. \]
L’entreprise vend sa pâte à papier 700 euros la tonne.

\begin{enumerate}
	\item En janvier l’entreprise a produit 30 tonnes de pâte à papier.
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le coût de cette production ?
		\item Quelle est alors le montant de la vente, c’est-à-dire la recette, de ces 30 tonnes ?
		\item Quel bénéfice réalise l’entreprise avec cette production et cette vente ?
	\end{enumerate}
	\item Pour une quantité de $x$ tonnes de pâte produite et vendue, on note $B(x)$ le bénéfice réalisé, en euros.
	
	Montrer que les trois expressions suivantes expriment le bénéfice $B(x)$ :
	\begin{itemize}
		\item Expression 1 : $-x^2 + 68 x - 1~075$
		\item Expression 2 : $(43 - x)(x - 25)$
		\item Expression 3 : $-(x - 34)^2 + 81$
	\end{itemize}
	\item Dresser le tableau de signes de $(43 - x)(x - 25)$.
	\item En utilisant l’expression la plus adaptée de la question \ptno{2}, déterminer en justifiant :
	\begin{enumerate}
		\item le bénéfice correspondant à 0 tonne produite (arrêt de la production) ;
		\item la quantité de pâte que doit produire et vendre l’entreprise pour réaliser un bénéfice positif ;
		\item la quantité de pâte que doit produire et vendre l’entreprise pour réaliser un bénéfice maximum.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\titrexo{Exercice 7 \hfill{}Vecteurs et Droites}\strut\lignetitre

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Dans le plan muni d’un repère orthonormal $(O\,;\,I\,,\,J)$, on considère les points $A(-4\,;\,2)$, $B(-2\,;\,-2)$, $C(4\,;\,1)$.

\begin{enumerate}
	\item Placer les points A, B et C sur le premier graphique.
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Placer le point E tel que le quadrilatère ABEC soit un parallélogramme.
		\item Déterminer, par le calcul, les coordonnées du point E.
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [BC].
		\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{OA}$ et $\vect{OM}$.
		\item Les points A, O et M sont-ils alignés ? Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{Partie B}

\begin{enumerate}
	\item Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f (x) = -2x + 3$.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le ou les éventuels antécédents de $-2$ par la fonction $f$.
		\item Donner, en justifiant, le sens de variation de la fonction $f$.
		\item Tracer la courbe $\mathcallig{D}_f$ représentative de la fonction $f$ sur le deuxième graphique.
	\end{enumerate}
	\item Soit $g$ la fonction affine telle que $g(-1) = -2$ et $g(5) = 3$.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la courbe $\mathcallig{D}_g$ représentative de la fonction $g$ sur le deuxième graphique.
		\item L’expression de $g(x)$ en fonction de $x$ est de la forme $m x + p$. Déterminer les nombres $m$ et $p$.
	\end{enumerate}
	\item Résoudre le système $\systeme{2x+y=3,5x-6y=7}$.
\end{enumerate}
\begin{center}
	\defgrille{-5}{6}{1}{0.5}{-5}{6}{1}{0.5}
	\psset{unit=0.4cm,tickwidth=1pt}
	\begin{pspicture}(-5,-5)(6,6)
		\grilles{linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray}
		\grillep{linewidth=0.6pt,linecolor=lightgray}
		\psaxes[linewidth=1pt,labels=none]{->}(0,0)(-5,-5)(6,6)
		\uput[dl](0,0){\footnotesize \textsf{O}}
		\uput[l](0,1){\footnotesize \textsf{J}}
		\uput[d](1,0){\footnotesize \textsf{I}}
	\end{pspicture}
	~~~~~~
	\begin{pspicture}(-5,-5)(6,6)
	\grilles{linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray}
	\grillep{linewidth=0.6pt,linecolor=lightgray}
	\psaxes[linewidth=1pt,labels=none]{->}(0,0)(-5,-5)(6,6)
	\uput[dl](0,0){\footnotesize \textsf{O}}
	\uput[l](0,1){\footnotesize \textsf{J}}
	\uput[d](1,0){\footnotesize \textsf{I}}
	\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}