\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.CHAP01] Exercices bilan}
\author{Pierquet}
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\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Septembre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Intervalles et fonctions - Exercices bilan}

\titrexo{Compléments}

\medskip

On a défini, lors du paragraphe sur la droites des réels, l'ensemble, noté $\R$, des nombres réels.

Il existe également d'autres ensembles particuliers de nombres :

\begin{itemize}
	\item l'ensemble des \textbf{entiers naturels}, noté $\N$, qui contient les nombres 0, 1, 2, 3 \dots ;
	\item l'ensemble des \textbf{entiers relatifs}, noté $\Z$, qui contient les entiers naturels (positifs) et les négatifs ;
	\item l'ensemble des \textbf{nombres décimaux}, noté $\D$, qui contient tous les nombres qui s'écrivent sous forme décimale avec un nombre fini de chiffres après la virgule ;
	\item l'ensemble des \textbf{rationnels}, noté $\Q$, qui contient tous les nombres de la forme $\frac{a}{b}$ avec $a$ et $b$ deux entiers ($b \neq 0$).
\end{itemize}

Par exemple, le nombre $\tfrac{17}{100}=0,17$ est un nombre décimal, on dit que c'est un élément de l'ensemble $\D$ :

\smallskip

\tabu{}$\Rightarrow$ on écrit $ 0,17 \in \D $ et on lit \og 0,17 appartient à $\D$ \fg{}.

\smallskip

Le nombre $\tfrac{2}{7}$ est un rationnel, mais pas un décimal (il y a un nombre infini de chiffres après la virgule) :

\smallskip

\tabu{}$\Rightarrow$ on a donc $\frac{2}{7} \in \Q$ et $\frac{2}{7} \notin \D$.

\smallskip

Il existe également des réels qui ne sont pas rationnels, ce sont les \textbf{irrationnels}, comme $\sqrt{2}$ ou $\pi$.

\smallskip

Il est facile de voir que les ensembles sont imbriqués les uns dans les autres :

\begin{itemize}
	\item un entier est aussi un relatif, qui est aussi un décimal, qui est aussi un rationnel, qui est aussi un réel ;
	\item on note $\N \subset \Z \subset \D \subset \Q \subset \R$ (le symbole $\subset$ se lit \og inclus dans \fg{}).
\end{itemize}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.85]{graphics/chap01_ensembles}
\end{center}

\bigskip

\titrexo{Exercice 1 - Nombres et intervalles}

\smallskip

\begin{enumerate}
	\item On considère les intervalle $I=\intervOF{-5}{7}$ et  $J=\intervFO{0}{+\infty}$.
	\begin{enumerate}
		\item Représenter sur la droite des réels les intervalles I et J.
		\item Déterminer, sous forme d'intervalle, $I \cap J$.
	\end{enumerate}
	\item Pour chacune des propositions suivantes, préciser si elle est juste ou fausse :
	\begin{multicols}{2}
	\begin{enumerate}
		\item $-5 \in \N$.
		\item $-5 \in \intervFF{-5}{3}$.
		\item $-5 \in \intervOO{-\infty}{-5}$.
		\item $0 \in \R^*$.
		\item $\sqrt{3} \in \intervFO{-1}{2}$.
		\item $\pi \notin \Q$.
	\end{enumerate}
	\end{multicols}
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 2}

\medskip

Soit $h$ la fonction définie sur $\intervFF{0}{3}$ par $h(x)=x^2+2x-1$.
\begin{enumerate}
	\item Écrire les calculs permettant de vérifier que l'image de 3 par la fonction $h$ est 14.
	\item Construire un tableau de valeurs donnant les images par $h$ des entiers 0, 1, 2 et 3.
	\item Déterminer des éventuels antécédents de $-1$ par la fonction $h$.
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 3}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie par la courbe ci-dessous.
\begin{center}
	\includegraphics[scale=0.83]{graphics/chap01_exo_lectgraph}
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item Expliquer pourquoi l'ensemble de définition de la fonction $f$ est l'intervalle $\intervFF{-2}{3}$.
	\item Par lecture graphique, quel est l'image de 1 par $f$ ?
	\item Par lecture graphique, que vaut $f(3)$ ?
	\item Déterminer les éventuels antécédents de 2 par $f$ ?
	\item Citer un nombre qui n'admet pas d'antécédent par $f$.
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 4}

\medskip

Les fonctions $h$ et $j$ sont définies ci-contre par leurs représentations graphiques.
\begin{center}
	\includegraphics[scale=0.66]{graphics/chap01_exo_lectgraph_v2}
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'image de $-1$ et de 2 par la fonction $j$.
	\item Déterminer $h(-1)$ et $h(4)$.
	\item Résoudre graphiquement l'équation $j(x)=4$.
	\item Résoudre graphiquement l'équation $h(x)=j(x)$.
\end{enumerate}

\newpage

\titrexo{Exercice 5}

\medskip

On donne ci-dessous les courbes représentatives de deux fonctions $f$ et $g$ définies sur $\intervFF{-3}{3}$.

\begin{center}
	\includegraphics[scale=0.75]{graphics/chap03_bilan_exo2}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Résoudre graphiquement :
	\begin{multicols}{3}
		\begin{enumerate}
			\item $f(x)=0$
			\item $f(x)=g(x)$
			\item $g(x)=-3$
		\end{enumerate}
	\end{multicols}
	\item Résoudre graphiquement :
	\begin{multicols}{3}
		\begin{enumerate}
			\item $f(x) \pg -1$
			\item $f(x)<g(x)$
			\item $g(x) < 1$
		\end{enumerate}
	\end{multicols}
\end{enumerate}

\medskip

\titrexo{Exercice 6}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie par la courbe suivante.
\begin{center}
	\includegraphics[scale=0.8]{graphics/chap06_exos_fig01}
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f$.
	\item Lire graphiquement $f(2)$ puis l'image de $-4$ par $f$.
	\item Déterminer les éventuels antécédents de $1,5$ par $f$.
	%\item Déterminer les extrema de la fonction $f$.
	\item Résoudre graphiquement :
	\begin{multicols}{3}
		\begin{enumerate}
			\item $f(x)=0$ ;
			\item $f(x) > 1,5$ ;
			\item $f(x) \pp -1$.
		\end{enumerate}
	\end{multicols}\vspace{-0.35cm}
	\item
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par des phrases les variations de $f$.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}