\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.CHAP07] Exercices bilan}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\begin{document}

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\rhead{\entete{2GT - Mars 2018}}
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\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
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\grandtitre{Probabilités $\leftrightsquigarrow$ Exercices bilan}

\titrexo{Exercice 1}\strut\lignetitre

\medskip

On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes.

\begin{enumerate}
	\item Quelle est la probabilité de tirer un trèfle ?
	\item Quelle est la probabilité de tirer une carte noire     ?
	\item Quelle est la probabilité de ne pas tirer un carreau ?
	\item Quelle est la probabilité de tirer une figure (roi, dame ou valet) ?
	\item Quelle est la probabilité de tirer un as ?
	\item Quelle est la probabilité de ne pas tirer un valet noir ?
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 2}\strut\lignetitre

\medskip

On lance deux dés cubiques équilibrés numérotés de 1 à 6. On note alors le plus grand des deux numéros.

\begin{enumerate}
	\item Utiliser un tableau à double entrée pour modéliser la situation.
	\item Quel est l'univers $\Omega$ de toutes les issues possibles ?
	\item Établir la loi de probabilité de l'expérience.
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 3}\strut\lignetitre

\medskip

La porte d'entrée d'un immeuble est muni d'un clavier de trois touches marquées par les lettres $A$, $B$ et $C$. \\
Le code qui déclenche l'ouverture de la porte est formé d'une série de deux lettres distinctes ou non.

\begin{enumerate}
	\item Donner l'arbre qui dénombre l'ensemble des codes possibles.
	\item Déterminer le nombre de codes différents possibles.
	\item Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants.
	\begin{itemize}
		\item[A :] Le code se termine par A.
		\item[B :] Le code est formé de deux lettres différentes.
		\item[C :] Le code comporte au moins une fois la lettre A.
	\end{itemize}
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 4}\strut\lignetitre

\medskip

Une campagne de prévention routière s'intéresse aux défauts constatés sur le freinage et sur l'éclairage de 400 véhicules :

\begin{itemize}
	\item 60 des 400 véhicules présentent un défaut de freinage.
	\item 140 des 400 véhicules présentent un défaut d'éclairage.
	\item 45 véhicules présentent à la fois un défaut de freinage et un défaut d'éclairage. 
\end{itemize}
\begin{enumerate}
	\item Recopier puis compléter le diagramme de Venn ci-dessous avec des nombres pour représenter la situation.
	\begin{center}
		\psset{xunit=1.45cm,yunit=0.6cm,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
		\begin{pspicture*}(-3.14,-1)(4.5,2.92)
		\rput{-0.21}(0.71,0.99){\psellipse(0,0)(3.29,1.87)}
		\rput{0.9}(-0.28,0.98){\psellipse(0,0)(1.54,0.86)}
		\rput{1.11}(1.63,0.94){\psellipse(0,0)(1.37,0.91)}
		\uput[dl](-0.5,1.5){F}
		\uput[dl](2,1.5){E}
		\end{pspicture*}
	\end{center}
	\item On choisit un véhicule au hasard parmi ceux qui ont été examinés. Quelle est la probabilité que : 
	\begin{enumerate}
		\item le véhicule présente un défaut de freinage mais pas de défaut d'éclairage ?
		\item le véhicule présente un défaut d'éclairage mais pas de défaut de freinage ?
		\item le véhicule ne présente aucun des deux défauts ?
		\item le véhicule présente au moins un des deux défauts ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 5}\strut\lignetitre

\medskip

Voici les résultats d'un sondage effectué en 1999 auprès de 2\,000 personnes, à propos d'Internet : 
\begin{itemize}
	\item 40\% des personnes interrogées déclarent être intéressées par Internet, 
	\item 35\% des personnes interrogées ont moins de 30 ans et, parmi celles-ci, quatre cinquièmes déclarent être intéressées par Internet, 
	\item 30\% des personnes interrogées ont plus de 60 ans et, parmi celles-ci, 85\% ne sont pas intéressées par Internet. 
\end{itemize} 
\begin{enumerate}
	\item Reproduire et compléter le tableau suivant :
	\begin{center}
		\begin{tabularx}{12cm}{|l|Y|Y|c|}
		\hline 
		& intéressées & non intéressées & \textbf{total} \\
		\hline 
		moins de 30 ans & & & \\
		\hline 
		de 30 à 60 ans & & & \\
		\hline 
		plus de 60 ans & & & \\
		\hline 
		\textbf{total} & & & \textbf{2\,000} \\
		\hline 
	\end{tabularx}
	\end{center} 
	\item On choisit au hasard une personne parmi les 2\,000 interrogées. On suppose que toutes les personnes ont la même probabilité d'être choisies. On considère les événements :
	\begin{itemize} 
		\item[A :]\og{\sl la personne interrogée a moins de 30 ans}\fg,
		\item[B :] \og{\sl la personne interrogée est intéressée par Internet}\fg. 
	\end{itemize}
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les probabilités $P(A)$ et $P(B)$. 
		\item Définir par une phrase l'événement $\overline{A}$ puis calculer $P(\overline{A})$. 
		\item Définir par une phrase l'événement $A\cap B$ puis calculer $P(A\cap B)$. En déduire $P(A\cup B)$. 
	\end{enumerate}
	\item On sait maintenant que la personne interrogée est intéressée par Internet.
	          
	Quelle est la probabilité qu'elle ait plus de 30 ans ? 
\end{enumerate} 

\bigskip

\titrexo{Exercice 6}\strut\lignetitre

\medskip

Ci-dessous sont représentés l’univers $\Omega$ d’une expérience aléatoire et deux évènements $A$ et $B$ de $\Omega$.

Pour chacune des représentations ci-dessous, hachurer l’ensemble demandé.
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{graphics/ensembles.v2.eps}
\end{center}


\end{document}