\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.CHAP10] Exercices}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Mai 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Échantillonnage, estimation -- Exercices}

\titrexo{Introduction}\strut\lignetitre

\medskip

Pour effectuer des tirages aléatoires, on peut utiliser des tables de nombres aléatoires :
\begin{itemize}
	\item on choisit entre quelles valeurs on veut travailler (généralement autant que de possibilités) ;
	\item on détermine les conditions pour associer un nombre à une possibilité.
\end{itemize}
Par exemple, si une urne contient 100 boules, dont 40 bleues et 60 noires, on peut :
\begin{itemize}
	\item choisir un nombre au hasard entre 1 et 100 (ou entre 0 et 99) ;
	\item on décide que si le nombre est dans $\intervFF{1}{40}$ (ou $\intervFF{0}{39}$) alors c'est une boule bleue, sinon c'est une noire.
\end{itemize}

\medskip

\titrexo{Exercice 1}\strut\lignetitre

\medskip

Une urne contient 10 boules : \textbf{cinq} rouges, \textbf{trois} noires et \textbf{deux} blanches. On tire une boule et on note sa couleur et on la remet dans l’urne.

\begin{enumerate}
	\item Avec la table de nombres aléatoires entiers de 0 à 9 donnée ci-dessous, simuler 25 tirages en expliquant votre méthode. \espacetab
	\begin{center}\includegraphics[width=0.90\linewidth]{graphics/chap11_table_v1}\end{center} \espacetab
	\item Calculer les fréquences obtenues pour chaque couleur.
	\item Déterminer pour chacune des couleurs l’intervalle de fluctuation pour un échantillon de taille 25.
	\item Les fréquences sont-elles dans ces intervalles ? Conclure.
\end{enumerate}

\medskip

\titrexo{Exercice 2}\strut\lignetitre

\cadre{
\textsc{Extrait du doc ressource probabilités et statistiques.} 

\og La parité, cela signifie que l’identité sexuelle n’intervient pas au niveau du recrutement ; c’est à dire qu’au niveau du caractère \textit{homme} ou \textit{femme}, les résultats observés pourraient être obtenus par choix au hasard des individus dans la population. \fg
}
Deux entreprises A et B recrutent dans un bassin d’emploi où il y a autant d’hommes que de femmes, avec la contrainte du respect de la parité. 
\begin{itemize}
	\item Dans l’entreprise A, il y a 100 employés dont 43 femmes ;
	\item Dans l’entreprise B, il y a 2500 employés dont 1150 femmes.
\end{itemize}
Quelle entreprise respecte la parité ? Justifier. 

\medskip

\titrexo{Exercice 3}\strut\lignetitre

\medskip

L'ensemble des faits évoqués ci-dessous est réel.

En novembre 1976 dans un comté du sud du Texas, RODRIGO PARTIDA était condamné à huit ans de prison pour cambriolage d’une résidence et tentative de viol.

Il attaqua ce jugement au motif que la désignation des jurés de ce comté était discriminante à l’égard des Américains d’origine mexicaine. Alors que 79,1\,\% de la population de comté était d’origine mexicaine, sur les 870 personnes convoquées pour être jurés lors d’une certaine période de référence, il n’y eût que 339 personnes d’origine mexicaine.

\begin{enumerate}
	\item  Déterminer l’intervalle de fluctuation correspondant à la proportion d’origine mexicaine pour un échantillon de taille 870.
	\item La fréquence des personnes d’origine mexicaine dans les personnes convoquées est-elle dans cet intervalle ?
	\item Qu’en conclure ?
\end{enumerate}

\medskip

\titrexo{Exercice 4}\strut\lignetitre

\medskip

À Dupuy de Lôme, pour la session 2014 du baccalauréat général, il y a eu 290 reçus pour 320 candidats se présentant à l’épreuve. Les fréquences des reçus en Série L, ES et S étaient, respectivement, 0,766 ; 0,896 et 0,963.

Déterminer si les différences de réussite entre les filières peuvent être dues aux fluctuations d’échantillonnage.

\bigskip

\titrexo{Exercice 5}\strut\lignetitre

\medskip

Dans le village chinois de Xicun en 2000, il est né 20 enfants dont 16 garçons. On suppose que la proportion de garçons et de filles est la même à la naissance dans toute l’espèce humaine.

Déterminer si la fréquence des naissances de garçons dans le village de Xicun en 2009 peut être due aux fluctuations d'échantillonnage.

\bigskip

\titrexo{Exercice 6}\strut\lignetitre

\medskip

Au premier tour de l’élection présidentielle française de mai 2007, parmi les suffrages exprimés, les proportions, en pourcentage, pour les candidats ayant obtenu pour de 2\,\% des suffrages, étaient les suivantes :
\begin{center}
	\begin{tabularx}{15cm}{Y|Y|Y|Y|Y|Y}
		Bayrou & Besancenot & De Villiers & Le Pen & Royal & Sarkozy \\ \hline
		18,57 & 4,08 & 2,23 & 10,44 & 25,87 & 31,18 \\
	\end{tabularx}
\end{center}
Cinq mois plus tôt, le 13 décembre 2006, l’institut de sondage BVA faisait paraître un sondage effectué sur un échantillon de 797 personnes dont voici les résultats, en pourcentage, concernant les candidats précédemment cités :
\begin{center}
	\begin{tabularx}{15cm}{Y|Y|Y|Y|Y|Y}
		Bayrou & Besancenot & De Villiers & Le Pen & Royal & Sarkozy \\ \hline
		7 & 4 & 2 & 10 & 34 & 32 \\
	\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Pour quels candidats peut-on appliquer les intervalles de fluctuation parmi ceux présents au premier tour ?
	\item Pour ces candidats déterminer les intervalles de fluctuation pour un échantillon de taille 797.
	\item Les résultats du sondage donnent-ils des fréquences appartenant à ces intervalles ?
	\item Qu’en conclure ?
\end{enumerate}

\medskip

\titrexo{Exercice 7}\strut\lignetitre

\medskip

\textit{Les résultats seront donnés au centième.}

Les données du tableau ci-dessous sont celles de l’année scolaire pour les Premières générales à Beaussier pour l’année scolaire 2013–2014 :
\begin{center}
	\begin{tabularx}{10cm}{|c|Y|Y|Y|Y|}
		\cline{2-5} \multicolumn{1}{c|}{}& 1ES & 1S & 1L & Total \\ \hline
		Filles & 76 & 92 & 50 & 218 \\ \hline
		Garçons & 43 & 76 & 13 & 132 \\ \hline
		Total & 119 & 168 & 63 & 350 \\ \hline
	\end{tabularx}
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item On s’intéresse d’abord à la proportion de garçons et de filles dans l’établissement.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les proportions de garçons et de filles dans le lycée cette année là.
		
		Peut-on utiliser les intervalles de fluctuations dans le cas des filles et des garçons ?
		\item Déterminer les intervalles de fluctuations pour des échantillons de tailles respectives 119, 168 et 63.
		\item Calculer les fréquences de garçons et de filles dans chacune des trois filières.
		\item Dans quelles filières peut-on dire, au seuil de 95\,\%, que la fréquence des filles et des garçons peut être due aux fluctuations d’échantillonnage ?
	\end{enumerate}
	\item En vous inspirant de la question précédente, déterminer pour chaque sexe si l’on peut dire, au seuil de 95\,\%, que la fréquence des ES, S et L peut être due aux fluctuations d’échantillonnage.
\end{enumerate}

\medskip

\titrexo{Exercice 8}\strut\lignetitre

\medskip

A  et  B  sont  candidats  à  l’élection  présidentielle.  La  population  semble  partagée  entre  les  deux candidats. Un journal décide de réaliser un sondage sur un échantillon de 900 personnes. 

Dire entre quelles valeurs on peut s’attendre à trouver le pourcentage de personnes favorables à A dans un tel échantillon. Le journal effectue le sondage, et trouve que 52\,\% de l’échantillon est favorable à A. 

Que devrait-il dire à ses lecteurs ?     

\end{document}