\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.TD05] Statistiques}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Décembre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{TD05 - Durées téléphoniques}

Les durées (en secondes) des communications d’un standard téléphonique sont regroupées en classes de même amplitude. La première classe correspond à l’intervalle $[30\,;\,50[$. On a représenté la courbe des \textbf{effectifs cumulés croissants}.
\begin{center}
	\psset{unit=0.4mm,tickwidth=1pt}
	\defgrille{0}{160}{10}{10}{0}{210}{10}{10}
	\begin{pspicture}(-10,-10)(160,210)
		\grillep{linecolor=orange,linewidth=0.4pt}
		\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=50,Dy=50]{->}(0,0)(160,210)
		\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=purple](30,0)(50,10)(70,30)(90,80)(110,140)(130,180)(150,200)
		\psdots[fillcolor=blue,dotstyle=o,dotsize=5pt](30,0)(50,10)(70,30)(90,80)(110,140)(130,180)(150,200)
	\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le caractère étudié ? Sur quel axe le trouve-t-on ? Est-il qualitatif ou quantitatif ?
		\item Préciser ce qui est lu sur l’axe des abscisses, puis ce qui est lu sur l’axe des ordonnées.
		\item Quel est l’effectif total de cette série statistique ?
		\item Déterminer, en expliquant, le nombre de communications dont la durée est strictement inférieure à 110~s.
		\item Déterminer, en expliquant, le nombre de communications dont la durée est à supérieure à 90~s.
		\item Déterminer, en expliquant, le nombre de communications dont la durée est comprise entre 90~s et 110~s.
		\item Déterminer, en expliquant, le nombre de communications dont la durée est comprise entre 110~s et 130~s.
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Dresser le tableau des effectifs cumulés croissants sous la forme :
		\begin{center}
			\begin{tabularx}{11cm}{|l|Y|Y|Y|}
			\hline
			Durée (en s) & $[30\,;\,50[$ & $[50\,;\,70[$ & \dots \\ \hline
			ECC & \dots & \dots & \dots \\ \hline
		\end{tabularx}
		\end{center}
		\item En déduire le tableau des effectifs (non cumulés). Vérifier l’effectif total.
	\end{enumerate}
	\item Construire l’histogramme des effectifs.
	\item À l’aide du tableau précédent, donner les fréquences de chaque classe. Vérifier que la somme des fréquences est égale à 1 (ou 100\,\%).
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Construire le tableau des fréquences cumulées croissantes.
		\item Construire la courbe des fréquences cumulées croissantes.
	\end{enumerate}
	\item Déterminer la durée moyenne des communications téléphoniques.
	\item La médiane partage une série en \og deux \fg{} et les quartiles la partage en \og{} quatre \fg{}.
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant l'une des deux courbes (ECC ou FCC), tracer une droite horizontale de hauteur 25\,\%, de hauteur 50\,\% et de hauteur 75\,\% (de l'effectif total ou de la fréquence totale).
		\item Déterminer par lecture graphique, la durée médiane (on laissera les traits de construction).
		\item Déterminer de même, par lecture graphique le premier et le troisième quartile.
	\end{enumerate}
	\item [Bonus] Construire, en précisant les calculs effectués, le diagramme circulaire correspondant à cette série statistique.
\end{enumerate}

\end{document}