\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT4.DS05] Vecteurs}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{Durée : 1 heure}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT4 - Mercredi 14 Février 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{DS05 - Géométrie vectorielle}

\begin{center}
	\textsc{1 point est réservé à la propreté et à la qualité de rédaction de la copie.}
\end{center}

\medskip

\nomprenom

\bigskip

\exonum{3 points}

\medskip

Dans un repère, on donne $A \coordpl{-2}{2}$, $B \coordpl{1}{-3}$, $C \coordpl{7}{-1}$ et $D \coordpl{4}{4}$.

\begin{enumerate}
	\item Démontrer que $ABCD$ est un parallélogramme.
	\item $ABCD$ est-il un losange ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}	

\bigskip

\exonum{2 points}

\medskip

Dans un repère on donne $M \coordpl{-1}{2}$, $N \coordpl{5}{4}$ et $P \coordpl{2}{-3}$.

\begin{enumerate}
	\item Déterminer, par calculs, les coordonnées de $Q$ tel que $MNPQ$ soit un parallélogramme.
	\item Déterminer, par calculs, les coordonnées de $R$ tel que $MRNP$ soit un parallélogramme.
\end{enumerate}	

\bigskip

\exonum{3 points}

\medskip

Dans un repère orthonormé, on donne $A \coordpl{1}{2}$, $B \coordpl{-1}{-1}$ et $C \coordpl{5}{4}$.

\begin{enumerate}
	\item Faire une figure et placer le point $M$ défini par la relation vectorielle $\vect{AM}=\vect{AB}+\vect{AC}$.
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement les coordonnées de $M$.
		\item Retrouver le résultat précédent par calculs.
	\end{enumerate}
	\item Justifier la nature de $ABMC$.
\end{enumerate}	

\bigskip

\exonum{8 points}

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O\,;\,I\,,\,J)$.

\begin{enumerate}
	\item Placer les points $A \coordpl{2}{3}$, $B \coordpl{6}{2}$ et $C \coordpl{5}{3}$. 
	La figure sera complétée au fur et à mesure (prévoir les abscisses entre $-3$ et 11 et les ordonnées entre $-1$ et 5).
	\item Construire les points $D$, $E$ et $F$ vérifiant :
	\begin{multicols}{3}
		\begin{enumerate}
			\item $\vect{CD}=\dfrac{1}{3}\vect{CA}$ ;
			\item $E$ est le milieu de $[BC]$ ;
			\item $\vect{AF}=2\vect{AB}$.
		\end{enumerate} 
	\end{multicols}
	\item Calculer les coordonnées des points $D$, $E$ et $F$.
	\item Si les coordonnées n'ont pas pu être calculées précédemment, il est possible de les \underline{lire} sur le graphique pour traiter cette question.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{DF}$ et $\vect{DE}$.
		\item Les vecteurs $\vect{DF}$ et $\vect{DE}$ sont-ils colinéaires ? 
		\item Que peut-on en déduire pour les points $D$, $E$ et $F$ ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{3 points}

\smallskip

\begin{enumerate}
	\item Simplifier l'expression $\vect{AB}+\vect{HI}-\vect{DE}+\vect{CA}-\vect{EB}+\vect{DH}$.
	\item Dans un repère, on donne $A \coordpl{0}{4}$, $B \coordpl{5}{1}$ et $C \coordpl{-1}{-1}$.
	
	Déterminer les coordonnées du point $G$ vérifiant $\vect{GA}+\vect{GB}+\vect{GC}=\vect{0}$.
\end{enumerate}



\end{document}