\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\usepackage{cp-touchescalc}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT.TD06] Statistiques v2}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH} 
\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Décembre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{TD06 - Statistiques, compléments}

\espacepara

\defi[s, donc bien lire avant de commencer !]{
	On appelle \textbf{diagramme en boîte} ou \textbf{boîte à moustache} d’une série la représentation graphique suivante : elle est composée de deux rectangles et de deux segments dont les longueurs correspondent aux paramètres de la série, représentés sur un axe gradué (la hauteur est arbitraire).
	
	Le rectangle central est appelé \textbf{boîte}, les segments (horizontaux) aux extrémités sont les \textbf{moustaches}
	
	\definecolor{dcrutc}{rgb}{0.8627450980392157,0.0784313725490196,0.23529411764705882}
	\definecolor{wwqqzz}{rgb}{0.4,0.,0.6}
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=0.75cm,y=1.0cm,scale=0.75]
		\draw[->,thick,color=black] (0.,0.) -- (17.5,0.);
		\foreach \x in {,2.,4.,6.,8.,10.,12.,14.,16.}
		\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt);
		\clip(-0.25,-0.85) rectangle (17.5,3.25);
		\draw [line width=1.6pt,dash pattern=on 4pt off 4pt,color=dcrutc] (3.,1.)-- (3.,0.);
		\draw [line width=1.6pt,dash pattern=on 4pt off 4pt,color=dcrutc] (7.,1.)-- (7.,0.);
		\draw [line width=1.6pt,dash pattern=on 4pt off 4pt,color=dcrutc] (11.,1.)-- (11.,0.);
		\draw [line width=1.6pt,dash pattern=on 4pt off 4pt,color=dcrutc] (15.,1.)-- (15.,0.);
		\draw [line width=1.6pt,dash pattern=on 4pt off 4pt,color=dcrutc] (13.,1.)-- (13.,0.);
		\draw [line width=1.6pt,color=wwqqzz,] (7,1) rectangle (13,3);
		\draw [line width=1.6pt,color=wwqqzz] (3.,2.)-- (7.,2.);
		\draw [line width=1.6pt,color=wwqqzz] (7.,3.)-- (7.,1.);
		\draw [line width=1.6pt,color=wwqqzz] (7.,1.)-- (13.,1.);
		\draw [line width=1.6pt,color=wwqqzz] (13.,1.)-- (13.,3.);
		\draw [line width=1.6pt,color=wwqqzz] (13.,3.)-- (7.,3.);
		\draw [line width=1.6pt,color=wwqqzz] (13.,2.)-- (15.,2.);
		\draw [line width=1.6pt,color=wwqqzz] (11.,3.)-- (11.,1.);
		\draw [line width=1.6pt,color=wwqqzz] (3.,3.)-- (3.,1.);
		\draw [line width=1.6pt,color=wwqqzz] (15.,3.)-- (15.,1.);
		\draw (3,-0.1) node[below] {\vphantom{Q}min};
		\draw (7,-0.1) node[below] {Q1};
		\draw (13,-0.1) node[below] {Q3};
		\draw (11,-0.1) node[below] {\vphantom{Q}méd};
		\draw (15,-0.1) node[below] {\vphantom{Q}max};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
On appelle \textbf{mode} (ou \textbf{classe modale}) la valeur (ou la classe) de plus grand effectif. 
}

\espacepara

\intro{
Trois agences bancaires notées $A$, $B$ et $C$ ont placé l'argent de leurs clients en bourse durant l'année 2012. On va étudier les bénéfices engendrés par ces placements et définir plusieurs stratégies de placement.

\smallskip

\emph{Sauf précision contraire, les résultats numériques seront arrondis à 0,1 près.}
}

\titrexo{Partie A : Étude des placements de la banque A}

\cadre{
Le tableau ci-dessous donne le bénéfice en euros obtenu par les clients de la banque $A$ durant l'année 2012 pour un placement initial de $1\,000$ euros.

Un bénéfice négatif indique une perte d'argent. \renewcommand{\arraystretch}{1.5} \[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Bénéfice } &-10 &0 &15 &25 &30 &40 \\ 
\hline
\text{Effectif } &25 &36 &50 &26 &35 &28 \\
\hline
\text{Effectif cumulé}&\qquad\qquad\qquad &\qquad\qquad\qquad &\qquad\qquad\qquad&\qquad\qquad\qquad&\qquad\qquad\qquad&\qquad\qquad\qquad\\ \hline 
\end{array}\]
}

\espacepara

\afaire{%
\smallskip%
\begin{enumerate}
	\item Remplir la ligne des effectifs cumulés. 
	\item Déterminer la médiane de cette série en expliquant la démarche, puis interpréter le résultat.
	\item À l'aide du menu \menuaff{STAT} de la calculatrice, déterminer :
	\begin{itemize}
		\item Moyenne et médiane (pour vérifier le résultat précédent)
		\item Maximum et minimum
		\item $Q_1$ et $Q_3$
		\item Mode et étendue
	\end{itemize}
	\item Construire (page 3) le diagramme en boîte correspondant aux bénéfices de la banque $A$.
\end{enumerate}
}

\newpage

\titrexo{Partie B : Étude des placements de la banque B}

\cadre{
Le tableau ci-dessous résume, par intervalle de bénéfices, les différents bénéfices obtenus en 2012 par les clients de la banque $B$. \renewcommand{\arraystretch}{1.5} \[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Bénéfices } &[-30\,;\,-10[ &[-10\,;\,10[ &[10\,;\,20[ &[20\,;\,30[ &[30\,;\,60] \\ 
\hline
\text{Effectifs } &115 &95 &25 &85 &180 \\
\hline
\text{Fréquences} & & & & &  \\
\hline
\text{Fréquences cumulées}&\qquad\qquad\qquad &\qquad\qquad\qquad &\qquad\qquad\qquad&\qquad\qquad\qquad&\qquad\qquad\qquad\\ \hline 
\end{array}\]
}

\espacepara

\afaire{%
\smallskip%
\begin{enumerate}
	\item Remplir, sous formes décimales exactes, le tableau précédent.
	\item Présenter le calcul de la moyenne de cette série. Interpréter brièvement le résultat.
	\item Représenter la courbe des fréquences cumulées croissantes.
	\begin{center}
		\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.5cm,tickwidth=1pt}
		\begin{pspicture*}(-8,-1.1)(14,11)
		\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=orange](0,0)(-8,0)(14,11)
		\psset{xunit=0.1cm,yunit=5.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
		\psaxes[comma,labelFontSize=\small,xAxis=true,yAxis=true,Dx=10,Dy=0.2,ticksize=-3pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-39,0)(70,1.1)
		\rput[tl](1.08,1.07){\small Fréquences cumulées}
		\rput[tl](38,0.07){\small Bénéficies en euros}
		\end{pspicture*}
	\end{center}
	\item Déterminer graphiquement : Minimum, $Q_1$, médiane, $Q_3$ et maximum.
	\item Construire (page 3) le diagramme en boîte correspondant.
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Combien ont gagné les 20\,\% des clients qui ont gagné le plus ?
		\item Déterminer le pourcentage représentant les clients qui ont perdu de l’argent ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\titrexo{Partie C : Étude des placements de la banque C}

\cadre{
Les placements en $2012$ des $1\,000$ clients de la banque $C$ ont donné des bénéfices dont la répartition est donnée par le diagramme en boîte ci dessous :

\begin{center}
	\psset{xunit=5mm,yunit=5mm,tickwidth=1pt}
	\begin{pspicture*}(-4.75,-1.2)(14.1,5)
	\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=orange](0,0)(-4,0)(14,5)
	\psset{xunit=0.1cm,yunit=5.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
	\psaxes[labelFontSize=\small,xAxis=true,yAxis=false,Dx=10,Dy=0.2,ticksize=-3pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-20,-0.1)(70,0.5)
	\rput[tl](38,0.07){\small Bénéficies en euros}
	\psline[linewidth=2pt](-10,0.4)(-10,0.2)
	\psline[linewidth=2pt](0,0.4)(0,0.2)
	\psline[linewidth=2pt](5,0.4)(5,0.2)
	\psline[linewidth=2pt](35,0.4)(35,0.2)
	\psline[linewidth=2pt](50,0.4)(50,0.2)
	\psline[linewidth=2pt](35,0.4)(0,0.4)
	\psline[linewidth=2pt](0,0.2)(35,0.2)
	\psline[linewidth=2pt](-10,0.3)(0,0.3)
	\psline[linewidth=2pt](35,0.3)(50,0.3)
	\end{pspicture*}
\end{center}
}

\afaire{%
\smallskip%
\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'écart interquartile de cette série.
	\item Peut-on affirmer que plus de $50\,\%$ des clients ont gagné plus de $10$ euros ? Justifier.
	\item Peut-on affirmer qu'au moins $25\,\%$ des clients on gagné plus de $30$ euros ? Justifier.
	\item Les clients ayant obtenu entre $0$ et $5$ euros de bénéfice sont-ils plus nombreux que ceux qui ont obtenu entre $5$ et $15$ euros de bénéfice ?
	\item Combien de clients au moins ont perdu de l'argent (bénéfice $\pp 0$) ?
	\item Combien de clients au moins ont gagné de l'argent (bénéfice $\pg 0$) ?
\end{enumerate}
}

\titrexo{Partie D : Analyse des résultats}

\illustr{
Les diagrammes en boîte représentant les trois banques sont : 

\begin{center}
	\psset{xunit=5mm,yunit=5mm,tickwidth=1pt}
	\begin{pspicture*}(-12,-1.5)(14.1,13)
	\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=orange](0,0)(-8,0)(14,13)
	\psset{xunit=0.1cm,yunit=5.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
	\psaxes[labelFontSize=\small,xAxis=true,yAxis=false,Dx=10,Dy=0.2,ticksize=-3pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-40,-0)(70,0.5)
	\rput[tl](40,0.07){\small Bénéficies en euros}
	\rput[tl](-60,1.15){\small Banque $A$}
	\rput[tl](-60,0.75){\small Banque $B$}
	\rput[tl](-60,0.35){\small Banque $C$}
	\psline[linewidth=2pt](-10,0.4)(-10,0.2)
	\psline[linewidth=2pt](0,0.4)(0,0.2)
	\psline[linewidth=2pt](5,0.4)(5,0.2)
	\psline[linewidth=2pt](35,0.4)(35,0.2)
	\psline[linewidth=2pt](50,0.4)(50,0.2)
	\psline[linewidth=2pt](35,0.4)(0,0.4)
	\psline[linewidth=2pt](0,0.2)(35,0.2)
	\psline[linewidth=2pt](-10,0.3)(0,0.3)
	\psline[linewidth=2pt](35,0.3)(50,0.3)
	\end{pspicture*}
\end{center}
}

\espacepara

\afaire{%
\smallskip%
\begin{enumerate}
	\item Dans laquelle ou lesquelles des banques risque-t-on le plus de perdre de l'argent ? Argumenter.
	\item Selon les écarts interquartiles, laquelle des banque offre les résultats les plus homogènes ? Argumenter.
	\item Quel est le choix de banque le moins risqué (argumenter) ? Le choix qui permet de gagner le plus d'argent ? Argumenter.
\end{enumerate}
}

\vfill{}

\begin{center}
	\includegraphics[height=5.5cm]{graphics/td06_humour_stats}
\end{center}


\end{document}