\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT.DM07] Étude d'une situation - Correction}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Janvier 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Correction du DM07}

\titrexo{Partie A}

\begin{enumerate}
	\item Les fréquences s'obtiennent via la formule $\dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$ et on obtient donc :
	{\small \begin{center}
			\begin{tabularx}{14cm}{|l|Y|Y|Y|Y|Y|Y|}
				\hline
				\textbf{Notes} & 2 & 5 & 7 & 11 & 14 & 17 \\ \hline
				\textbf{Effectifs} & 2 & 4 & 5 & 5 & 4 & 4 \\ \hline
				\textbf{ECC} & 2 & 6 & 11 & 16 & 20 & 24 \\ \hline
				\textbf{Fréquences} & 0,0833 &  0,1667 & 0,2083 & 0,2083 & 0,1667 & 0,1667 \\ \hline
				\textbf{FCC} & 0,0833 & 0,25 & 0,4583 & 0,6666 & 0,8333 & 1 \\ \hline
				\end{tabularx}
				\end{center}} 
	\item La moyenne est obtenue via $\bar{x}=\dfrac{2 \times 2 + 5 \times 4 +  \dots + 17 \times 4}{24} \approx 9,92$ à $10^{-2}$
	\item Pour la médiane et les deux quartiles :
	
	\tabu{}$\bullet~~\dfrac{24}{2}=12$ donc méd=$\dfrac{12^\text{e}+13^\text{e}}{2}=\dfrac{11+11}{2}=11$
	
	\tabu{}$\bullet~~0,25 \times 24=6$ donc $Q_1=6^\text{e}=5$
	
	\tabu{}$\bullet~~0,75 \times 24 =18$ donc $Q_3=18^\text{e}=14$
	\item Les valeurs extrêmes étant 2 et 17, l'étendue est de $17-2=15$
	\item Les modes sont les notes 7 et 11 (ayant un effectif de 5)
	\item Le pourcentage d'élèves ayant une note strictement inférieure à 11 est de $\dfrac{11}{24}\times 100 \approx 45,8\,\%$ à $10^{-1}$ près
	\item Le pourcentage d'élèves ayant une note supérieure ou égale à 7 est de $\dfrac{18}{24}\times 100 =75\,\%$
	\item Le pourcentage d'élèves ayant une note dans $\intervOO{5}{14}$ est de $\dfrac{5+5}{24} \times 100 \approx 41,7\,\%$ à $10^{-1}$ près
\end{enumerate}

\titrexo{Partie B}

\begin{enumerate}
	\item La moyenne de la 2GT$_C$ est de $\dfrac{0+5+\dots+11}{17}=7$
	\item Pour la médiane (et les quartiles), il faut ordonner : 0 ; 0 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 10 ; 10 ; 11 ; 11 ; 11 ; 15 ; 18
	
	\tabu{}$\bullet~~\dfrac{17}{2}=8,5$ donc méd=$9^\text{e}=5$
	\item Pour les quartiles :
	
	\tabu{}$\bullet~~0,25 \times 17=4,75$ donc $Q_1=5^\text{e}=3$
	
	\tabu{}$\bullet~~0,75 \times 17 =12,75$ donc $Q_3=13^\text{e}=11$
	
	\item L'étendue est ici de $18-0=18$
	\item Le mode de cette série est la note 5 (avec un effectif de 4)
\end{enumerate}

\titrexo{Partie C}

\begin{enumerate}
	\item On interprète facilement les données du tableau :
	
	\tabu{}$\bullet~~N$ est le nombre d'élèves dans la 2GT$_B$ ; Max est la note maximale ; Min est la note minimale
	
	\tabu{}$\bullet~~Q_1$ est 1\ier{} quartile : environ 25\,\% des élèves ont eu moins que 4,5 
	
	\tabu{}$\bullet~~Q_3$ est 3\ier{} quartile : environ 25\,\% des élèves ont eu plus que 13
	
	\tabu{}$\bullet~~\bar{x}$ est la moyenne ; Mod est la note de plus grand effectif
	\item La valeur de $N$ s'obtient à l'aide des effectifs des trois classes : $N=60-24-17=19$
\end{enumerate}

\titrexo{Partie D}

\begin{enumerate}
	\item Pour calculer la moyenne générale, il faut considérer l'effectif de chaque classe !!
	
	$\bar{x}_\text{globale} \approx \dfrac{9,92 \times 24 + 7 \times 17 + 10 \times 19}{60} \approx 9,12$ à $10^{-2}$
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Les diagrammes en boîtes sont les suivants :
		\begin{center}
			\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.4cm,tickwidth=1pt}
			\defgrille{0}{21}{1}{0.5}{0}{10}{1}{0.5}
			\begin{pspicture}(0,-2)(21,10)
				\grillep{linewidth=0.4pt,linestyle=dashed,linecolor=orange}
				\psaxes[labelFontSize=\small,linewidth=1pt,yAxis=false]{->}(0,0)(21,10)
				%2GTA
				\psset{linewidth=1.5pt,linecolor=purple}
				\psline(2,1)(2,3)
				\psframe(5,1)(14,3)
				\psline(11,1)(11,3)
				\psline(17,1)(17,3)
				\psline(2,2)(5,2)\psline(14,2)(17,2)
				\uput[l](0,2){\textcolor{purple}{2GT$_A$}}
				%2GTB
				\psset{linewidth=1.5pt,linecolor=ForestGreen}
				\psline(1,4)(1,6)
				\psframe(4.5,4)(13,6)
				\psline(9.5,4)(9.5,6)
				\psline(19,4)(19,6)
				\psline(1,5)(4.5,5)\psline(13,5)(19,5)
				\uput[l](0,5){\textcolor{ForestGreen}{2GT$_B$}}
				%2GTC
				\psset{linewidth=1.5pt,linecolor=blue}
				\psline(0,7)(0,9)
				\psframe(3,7)(11,9)
				\psline(5,7)(5,9)
				\psline(18,7)(18,9)
				\psline(0,8)(3,8)\psline(11,8)(18,8)
				\uput[l](0,8){\textcolor{blue}{2GT$_C$}}
			\end{pspicture}
		\end{center}
		\item La \og meilleure\fg{} et la plus \og homogène \fg{} des classes de 2GT semble donc être la 2GT$_A$ pour la quelle la médiane et $Q_1$ sont les plus élevés
	\end{enumerate}
	\item Si on ajoute 0,25 à chaque élève, la moyenne va également être augmentée de 0,25 donc elle est de $9,27$
	\item On cherche $m$ la moyenne de la quatrième classe
	
	Pour obtenir 10 de moyenne sur les quatre classes, $m$ doit vérifier $\dfrac{9,92 \times 24 + 7 \times 17 + 10 \times 19 + m \times 35}{60+35}=10$
	
	Par produit en $\times$, on obtient $547,08+35m = 10 \times 95 \Rightarrow 547,08+35m=950 \Rightarrow m=\dfrac{950-547,08}{35} \approx 11,51$ à $10^{-2}$
\end{enumerate}

\titrexo{Écrans de calculatrice}

\medskip

Grâce au menu STATS de la calculatrice, on peut vérifier certains résultats de ce DM :

\begin{itemize}
	\item on rentre les notes de la 2GT$_A$ dans \texttt{List 1} ; les effectifs des notes de la 2GT$_A$ dans \texttt{List 2} ; les notes (brutes) de la 2GT$_B$ dans \texttt{List 3}
	\item pour les paramètres de la 2GT$_A$, il suffit de paramétrer \texttt{1Var} via \texttt{List 1}/\texttt{List 2}
	\item pour les paramètres de la 2GT$_B$, il suffit de paramétrer \texttt{1Var} via \texttt{List 3}/\texttt{1}
\end{itemize}

\begin{center}
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/dm07_stats_01}
	
	\smallskip
	
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/dm07_stats_02}~~\includegraphics[width=5cm]{graphics/dm07_stats_03}~~\includegraphics[width=5cm]{graphics/dm07_stats_04}
	
	\smallskip
	
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/dm07_stats_05}~~\includegraphics[width=5cm]{graphics/dm07_stats_06}~~\includegraphics[width=5cm]{graphics/dm07_stats_07}
\end{center}

\end{document}