\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT.DM12] Analyse de données et probas}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}
\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{À rendre avant le ...}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Mars 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{DM12 - Analyse de données}

Une grande enseigne de vente en ligne effectue une analyse de son stock d'ordinateurs portables. Elle constate que :
\begin{itemize}
	\item sur ses 1000 portables, 225 ont un disque dur de moins de 159~Go ; 20\,\% ont une capacité de 160 à 239~Go ;
	\item 220 ont un disque dur de 240 à 499~Go, tout comme les 500 à 999~Go ;
	\item 28\,\% de son stock sont des 15' ; 200 sont des moins de 13.3' ;
	\item les 14' sont plus nombreux de 50 unités que les 17' ;
	\item la répartition parmi les 13.3' est de 50\,\% | 25\,\% | 12,5\,\% | 5\,\% | 7,5\,\% ;
	\item 90 portables 14' ont une capacité de 160 à 239~Go, et 2 fois moins sont des 15' avec la même capacité ;
	\item les portables les plus grands (écran et capacité) sont au nombre de 80 ;
	\item le reste de ses portables de plus de 1000~Go sont équitablement répartis ;
	\item un quart des 240 à 499~Go sont des 14' ; 37,5\,\% des 15' sont des 240 à 499~Go ;
	\item un huitième des 15' ont une capacité inférieure à 159~Go ;
	\item et enfin 10\,\% des portables sont des 17' avec une capacité de 500 à 999~Go.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
	\item Compléter le tableau de répartition suivant :
	\begin{center}
		\renewcommand{\arraystretch}{2}
		\begin{tabular}{|M{2cm}|M{2cm}|M{2cm}|M{2cm}|M{2cm}|M{2cm}|M{2cm}|}
			\cline{2-7}
			\multicolumn{1}{c|}{}&Moins de 159~Go&De 160 à 239~Go&De 240 à 499~Go&De 500 à 999~Go&Plus de 1000~Go&Total \\ \hline
			- de 13.3'&&&&&& \\ \hline
			14'&&&&&& \\ \hline
			15' &&&&&& \\ \hline
			+ de 17' &&&&&& \\ \hline
			Total &&&&&& \\ \hline
		\end{tabular}
	\end{center}
	\item Parmi ces 1000 portables :
	\begin{enumerate}
		\item combien sont des 14' avec une capacité de 500 à 999~Go ?
		\item combien sont des 15' avec moins de 499~Go de stockage ?
		\item combien sont des ordinateurs 14' ou des ordinateurs ayant entre 160 et 239~Go de stockage ?
	\end{enumerate}
	\item Au cours de recherches, un technicien consulte au hasard la fiche d'un de ces ordinateurs.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité $p_1$ que ce soit un modèle de plus de 17' ?
		\item Quelle est la probabilité $p_2$ que ce soit un modèle de plus de 17' ayant une capacité supérieure à 1000~Go ?
		\item Le technicien décide de limiter son choix aux modèles de plus de 17'.
		
		Quelle est la probabilité qu'il consulte la fiche qui possède un disque dur de plus de 1000~Go ?
	\end{enumerate}
	\item On note :
	
	\tabu$\bullet~~$A l'évènement \og le technicien consulte un modèle de plus de 17' \fg{} ;
	
	\tabu$\bullet~~$B l'évènement \og le technicien consulte un modèle ayant un disque dur de plus de 1000~Go \fg.
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $p_1$ et $p_2$ comme des probabilités d'évènements.
		\item La probabilité calculée en \ptno{3}\pta{c} est appelée \textbf{probabilité conditionnelle} de B sachant A, et est notée $p_A(B)$.
		
		Conjecturer alors une formule pour la probabilité conditionnelle $p_A(B)$.
		\item Proposer une interprétation et un calcul pour la probabilité conditionnelle $p_{\overline{A}}(B)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}