\documentclass[a4paper, 11pt]{article}

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\author{Pierquet}
\title{[2GT.DM03] Mise en boîte - Correction}

\pdfinfo{
 /Author (Pierquet)
 /Title ([2GT.DM03] Mise en boîte - Correction)
}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Octobre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Correction du DM03}

\begin{enumerate}
	\item
	\begin{enumerate}
		\item L'ensemble $I$ des valeurs possibles pour $f$ sont les valeurs comprises entre 0 et 20 (la moitié du carré)
		
		Ainsi $I=\intervFF{0}{20}$
		\item On a $f(5)=L \times L \times h = 30 \times 30 \times 5 = \np{4500}$
		
		Ainsi, pour $x=5$, le volume du pavé est de \np{4500}~cm\up{3}
	\end{enumerate}
	\item Cette fois-ci avec $x$ on obtient $f(x)=L \times L \times h = (40-2x) \times (40-2x) \times x = (40-2x)^2 \times x$
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item En paramétrant la TABLE de la calculatrice pour estimer les valeurs extrêmes de la fonction $f$, on peut proposer :
		
		\texttt{Xmin=0} ; \texttt{Xmax=20} ; \texttt{Ymin=0} et \texttt{Ymax=5000}
		\item Pour $x \in \intervFF{0}{20}$, on obtient :
		\begin{center}
			\definecolor{qqwuqq}{rgb}{0.,0.39215686274509803,0.}
			\definecolor{ffzzqq}{rgb}{1.,0.6,0.}
			{\small \begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=0.75cm,y=0.0015cm]
			\draw [dashed,color=ffzzqq,, xstep=0.75cm,ystep=0.75cm] (-1.,-300.) grid (21.,5100.);
			\draw[->,ultra thick,color=black] (-1.,0.) -- (21.,0.);
			\draw[line width=1.2pt,color=qqwuqq,smooth,samples=100,domain=-0:20.0] plot(\x,{(40.0-2.0*(\x))^(2.0)*(\x)});
			\clip(-1.2,-300.) rectangle (21.,5000.);
			\draw[dotted,ultra thick,color=blue] (6.5,0) -- (6.5,4738.5);
			\draw[dotted,ultra thick,color=blue] (0,4738.5) -- (6.5,4738.5);
			\draw[very thick, blue, fill=white!50, fill opacity=0.5] (6.5,4738.5) circle (2.5pt) ;
			\draw[dotted,ultra thick,color=red] (0,2500) -- (20,2500);
			\draw[dotted,ultra thick,color=red] (1.909,0) -- (1.909,2500);
			\draw[dotted,ultra thick,color=red] (13.09,0) -- (13.09,2500);
			\draw[very thick, red, fill=white!50, fill opacity=0.5] (1.909,2500) circle (2.5pt) ;
			\draw[very thick, red, fill=white!50, fill opacity=0.5] (13.09,2500) circle (2.5pt) ;
			\draw[dotted,ultra thick,color=violet] (0,2000) -- (20,2000);
			\draw[dotted,ultra thick,color=violet] (1.454,0) -- (1.454,2000);
			\draw[dotted,ultra thick,color=violet] (14.03,0) -- (14.03,2000);
			\draw[very thick, violet, fill=white!50, fill opacity=0.5] (1.454,2000) circle (2.5pt) ;
			\draw[very thick, violet, fill=white!50, fill opacity=0.5] (14.03,2000) circle (2.5pt) ;
			\foreach \x in {-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
			\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,3pt) -- (0pt,-3pt) node [below]{ \x };
			\draw[->,ultra thick,color=black] (0.,-300.) -- (0.,5100.);
			\foreach \y in {,500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500}
			\draw[shift={(0,\y)},color=black] (3pt,0pt) -- (-3pt,0pt) node [left]{ \y };
			\draw[dotted,ultra thick,color=gray] (0,3000) -- (20,3000);
			\draw[dotted,ultra thick,color=gray] (12.140,3000) -- (12.140,0);
			\draw[dotted,ultra thick,color=gray] (2.429,3000) -- (2.429,0);
			\draw[very thick, gray, fill=white!50, fill opacity=0.5] (2.429,3000) circle (2.5pt) ;
			\draw[very thick, gray, fill=white!50, fill opacity=0.5] (12.140,3000) circle (2.5pt) ;
			\end{tikzpicture}}
		\end{center}
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Les antécédents de 2 500 par $f$ sont approximativement 2 et 13
		
		Ainsi pour une valeur de $x$ égale à 2 ou 13, le volume du pavé est environ de 2 500 cm$^3$
		\item Le volume de la boîte est inférieur à 2 000 cm$^3$ pour $x \in \intervFF{0}{1,5} \cup \intervFF{14}{20}$
		\item Le volume maximum qu'on peut obtenir en fabriquant une boîte comme ceci est environ de 4 750 cm$^3$, obtenue pour la valeur $x=6.5$
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Graphiquement, les solutions de $f(x)=\np{3000}$ sont $\mathcallig{S} \approx \left\lbrace {2,5}\,;\,{12,1} \right\rbrace$
		\item Par tabulations successives (comme dans le TD \textit{ALGO01}), une valeur approchée à $10^{-2}$ près des deux solutions de l'équation $f(x)=\np{3000}$ sont $2,43$ et $12,14$
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/dm03_tabu_a}~~\includegraphics[width=5cm]{graphics/dm03_tabu_b}~~\includegraphics[width=5cm]{graphics/dm03_tabu_c}
\end{center}

\end{document}