\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.CHAP04] Statistiques descriptives}
\author{Pierquet}
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\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Chapitre 04}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Statistiques descriptives}

\section{Effectifs, fréquences et représentation}

\subsection{Vocabulaire}

\voc{
Une \textbf{étude statistique} commence par le recueil de \textbf{données} qui concernent un \textbf{caractère} des \textbf{individus} d'une \textbf{population} ; on parle de \textbf{série statistique}

Le caractère étudié prend un certain nombre de \textbf{valeurs} qui peuvent être numériques ou non
}

\espacetab

\rmq[s]{
Lorsque les valeurs sont des nombres, le caractère est dit \textbf{quantitatif}, dans sinon il est dit \textbf{qualitatif}

Lorsque le caractère est quantitatif et que les valeurs sont rangés dans l'ordre croissant, on dit que la série est \textbf{ordonnée}
}

\espacetab

\defi[s]{
Les différentes valeurs possibles pour un caractère sont appelées les \textbf{modalités} du caractère

Lorsqu'il existe beaucoup de valeurs différentes, on peut utiliser un regroupement par classes (intervalles) pour les valeurs
}

\espacepara

\subsection{Effectifs, fréquences}

\defi[s]{
L'\textbf{effectif} d'une valeur du caractère étudié est le nombre d'individus de la population ayant ce caractère

L'\textbf{effectif total} est le nombre total d'individus de la population étudiée

La \textbf{fréquence} d'une valeur est le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total \espacetab{}\[\text{fréquence}=\frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}\]
}

\espacetab

\rmq[s]{
La somme des fréquences est 1, soit 100\,\%

On peut regrouper les informations d'uns série statistique dans un tableau d'effectifs ou de fréquences
}

\espacepara

\subsection{Effectifs cumulés, fréquences cumulées}

\cadre{
On étudie un caractère \textbf{quantitatif}

On note $n_1$, $n_2$, ..., $n_p$ les effectifs respectifs des valeurs $x_1$, $x_2$, ..., $x_p$ de ce caractère (l'ordre croissant)
}

\espacetab

\defi[s]{
L'\textbf{effectif cumulé croissant} de la valeur $x_i$ est égal à la somme des effectifs de toutes les valeurs du caractère inférieures ou égales à $x_i$

La\textbf{fréquence cumulée croissante} de la valeur $x_i$ est égal à la somme des fréquences de toutes les valeurs du caractère inférieures ou égales à $x_i$
}

\espacetab

\rmq{
Lors d'un regroupement par classes, on prend la borne supérieure de la classe comme valeur de $x_i$
}

\espacepara

\subsection{Représentations graphiques}

\illustr{
Plusieurs graphiques permettent d'illustrer des données statistiques
\begin{itemize}
	\item le diagramme en bâtons
	\item le diagramme en barre
	\item le diagramme circulaire
	\item le nuage de points
	\item l'histogramme dans le cas d'un regroupement par classes
	\item la courbe des ECC ou des FCC (ligne brisée)
\end{itemize}
}

\espacepara

\section{Caractéristiques}

\subsection{Caractéristiques de position}

\cadre{
On considère une série statistique donnée par le tableau des $\left\lbrace x_i\,;\,n_i \right\rbrace$

On note $N$ l'effectif total $N=x_1+x_2+\ldots+x_p$
}

\espacetab

\defi{
La \textbf{moyenne} est le nombre, noté $\bar{x}$, défini par $\bar{x}=\dfrac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \ldots + n_p x_p}{N}$
}

\espacetab

\prop{
Si on note $f_i$ la fréquence de la valeur $x_i$, on a $\bar{x}=f_1 x_1 + f_2 x_2 + \ldots + f_p x_p$	
}

\espacetab

\rmq{
Lors d'un regroupement par classes, on prend les centres des classes comme valeurs
}

\espacetab

\defi{
On considère une série statistique dont les valeurs sont ordonnées par ordre croissant

$\bullet~~$si $N$ est impair ($N=2n+1$), la \textbf{médiane} est la valeur du terme de rang $n+1$ dans cette série ordonnée

$\bullet~~$si $N$ est pair ($N=2n$), la \textbf{médiane} est la demi-somme des valeurs des termes de rang $n$ et $n+1$

La \textbf{médiane} partage une série ordonnée en deux groupes \textit{sensiblement} de même effectif
}

\espacetab

\rmq[s]{
En fait quand $N$ est pair, toute valeur comprise entre les valeurs de rang $n$ et  $n+1$ est médiane

Lors d'un regroupement par classes, on parle de \textbf{classe médiane}
}

\newpage

\subsection{Caractéristiques de dispersion}

\defi{
On considère une série statistique dont les valeurs sont ordonnées par ordre croissant
	
$\bullet~~$le \textbf{premier quartile}, noté $Q_1$ est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25\,\% des valeurs de cette série soient inférieures ou égales à ce nombre $Q_1$
	
$\bullet~~$le \textbf{troisième quartile}, noté $Q_3$ est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75\,\% des valeurs de cette série soient inférieures ou égales à ce nombre $Q_3$
	
La \textbf{médiane} partage une série ordonnée en deux groupes \textit{sensiblement} de même effectif
}

\espacetab

\rmq{
Médiane et quartiles sont des indéciateurs de la répartition des valeurs d'une série en 25\,\%/25\,\%/25\,\%/25\,\%
}

\espacetab

\defi{
L'\textbf{étendue} d'une série statistique est la différence entre la plus grande des valeurs et la plus petite des valeurs de cette série	
}

\end{document}