\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
\usepackage{cp-sujet,cp-touchescalc,wasysym,cp-boites}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT.ALGO06] Systèmes}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}
\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{FICHE CALCULATRICE}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Mai 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Casio - Résolution d'un système}

\intro{
Les \textbf{systèmes} sont utilisés pour résoudre des équations avec plusieurs inconnues. Ils peuvent se présenter sous des formes très différentes et certains ne sont pas évidents à résoudre\dots %
\[ \begin{dcases} x+y=3 \\ 5x-2y=11 \end{dcases} \quad ; \quad \begin{dcases} x^2-\frac{2}{y}= \sqrt{x} \\ \frac{1+x}{1-z}=7 \end{dcases} \quad ; \quad \begin{dcases} x-2y+3z=10 \\ x+y-5=0 \\  -x+10y-z+100=0 \end{dcases} \]
}

\calco{
Les calculatrices, et notamment la 35+E sait résoudre certains types de systèmes, et plus particulièrement les \textbf{systèmes linéaires à autant d'équations que d'inconnues} (linéaire quand les inconnues \og simples \fg{}, sans être au carré, sans être multipliées entre elles, \dots).

Pour cela, il faut -- si besoin -- transformer le système pour le faire correspondre à la forme attendue par la calculatrice :
\begin{itemize}
	\item les inconnues à gauche des équations ;
	\item les inconnues \og alignées \fg{} verticalement ;
	\item les \og nombres \fg{} à droite des équations.
\end{itemize}
Cela permet d'obtenir une structure \og rectangulaire \fg{} : \[ \begin{dcases} \dots x + \dots y + \dots z + \dots = \dots \\ \dots x + \dots y + \dots z + \dots = \dots \\ \dots \\ \dots x + \dots y + \dots z + \dots = \dots \end{dcases} \]
}

\espacepara

\exemple[ 1]{
On souhaite résoudre le système (linéaire) suivant \[ \begin{dcases} x+y=3 \\ 5x-2y=11 \end{dcases} \quad \text{ que l'on peut écrire } \quad \begin{dcases} 1x+1y=3 \\ 5x-2y=11 \end{dcases} \]
\begin{itemize}
	\item les inconnues sont \og alignées \fg{} à gauche ;
	\item les nombres sont à droite.
\end{itemize}
On peut donc aller dans le menu de résolution d'équations :

\tabu{}$\bullet~~$\ToucheCasioMenu{} $\hookrightarrow$ \menuaff{EQUA}

On choisit l'item \itemn{SIML} via la touche \ToucheCasioF{1}

On est face à un système à 2 inconnues (\itemn{~2~} via \ToucheCasioF{1})
\begin{center}
	\includegraphics[width=0.3\linewidth]{algo/td_systemes_a}~~\includegraphics[width=0.3\linewidth]{algo/td_systemes_b}~~\includegraphics[width=0.3\linewidth]{algo/td_systemes_c}
\end{center}
On arrive à la présentation \og rectangulaire \fg{} du système :

\tabu{}$\bullet~~$on peut compléter avec les \textit{coefficients} du système

\tabu{}$\bullet~~$on demande la résolution du système avec \itemb{SOLV} via la touche \ToucheCasioF{1}

\tabu{}$\bullet~~$on lit les solutions (si le système en admet) en valeur approchées et/ou exactes

~
\begin{center}
	\includegraphics[width=0.3\linewidth]{algo/td_systemes_d}~~\includegraphics[width=0.3\linewidth]{algo/td_systemes_e}~~\includegraphics[width=0.3\linewidth]{algo/td_systemes_f}
\end{center}
On obtient ainsi $\mathcallig{S}= \left\lbrace \left( \dfrac{17}{7}\,;\, \dfrac{4}{7} \right) \right\rbrace$ soit encore $x=\dfrac{17}{7}$ et $y=\dfrac{4}{7}$
}

\espacepara

\exemple[ 2]{
On souhaite résoudre le système \[ \begin{dcases} x-2y+3z=10 \\ x+y-5=0 \\  -x+10y-z+100=0 \end{dcases}. \]
On le \og transforme \fg{} pour aligner les inconnues à gauche et mettre les nombres à droite :%
\[ \begin{dcases} x-2y+3z=10 \\ x+y-5=0 \\  -x+10y-z+100=0 \end{dcases} \Rightarrow \begin{dcases} \phantom{-}1x-\phantom{0}2y+3z=10\phantom{0} \\ \phantom{-}1x+\phantom{0}1y+0z=5\phantom{0}\phantom{0} \\  -1x+10y-1z=-100 \end{dcases}\]
On passe par le menu \menuaff{EQUA} avec 3 inconnues ; puis on rentre les \og coefficients \fg{} et on résout :
\begin{center}
	\includegraphics[width=0.3\linewidth]{algo/td_systemes_b}~~\includegraphics[width=0.3\linewidth]{algo/td_systemes_g}~~\includegraphics[width=0.3\linewidth]{algo/td_systemes_h}
\end{center}
On obtient ainsi $\mathcallig{S}= \left\lbrace \left( \dfrac{43}{3} \,;\, -\dfrac{28}{3} \,;\, -\dfrac{23}{3} \right) \right\rbrace$ soit encore $x=\dfrac{43}{3}$ et $y=-\dfrac{28}{3}$ et $z=-\dfrac{23}{3}$
}

\espacepara

\exemple[ 3]{
On souhaite résoudre le système \[ \begin{dcases} g=v+r+s-10 \\ g-r=0,5 \\  v+10s=-1 \\ 2g+3r=s+3 \end{dcases}. \]
On le \og transforme \fg{} pour aligner les inconnues à gauche et mettre les nombres à droite :%
\[ \begin{dcases} g=v+r+s-10 \\ g-r=0,5 \\  v+10s=-1 \\ 2g+3r=s+3 \end{dcases} \Rightarrow \begin{dcases} 1g-1v-1r-\phantom{0}1s=-10 \\ 1g+0v-1r+\phantom{0}0s=0,5 \\  0g+1v+0r+10s=-1 \\ 2g+0v+3r-\phantom{0}1s=3 \end{dcases} \]
On passe par le menu \menuaff{EQUA} avec 4 inconnues ; puis on rentre les \og coefficients \fg{} et on résout

On obtient ainsi $\mathcallig{S}= \left\lbrace \left( \dfrac{29}{45} \,;\, \dfrac{106}{9} \,;\, \dfrac{13}{90} \,;\, -\dfrac{23}{18} \right) \right\rbrace$ soit encore $g=\dfrac{29}{45}$ et $v=\dfrac{106}{9}$ et $r=\dfrac{13}{90}$ et $s=-\dfrac{23}{18}$
}




\end{document}