\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
\usepackage{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT4.CHAP05] Correction tds}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}
\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT4 - Janvier 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Correction des Tableaux de Signes}

\intro{
Voilà la correction des différents tableaux de signes donnés ce mercredi, avec en bonus une visualisation de la courbe associée pour \og vérifier \fg{} le signe (ce qui sera revu dans un chapitre ultérieur !)
}

\begin{enumerate}
	\item $(x+3)(2x-6)$ :
	\begin{itemize}
		\item on peut directement faire le tableau de signes
		\item $x+3$ : $m=1\,\oplus$ et $x=-3$
		\item $2x-6$ : $m=2\,\oplus$ et $x=3$
	\end{itemize}
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}
			\tkzTabInit{$x$/1.25,$x+3$/1.25,$2x-6$/1.25,expr/1.25}{-$\infty$,${-3}$,${3}$,$+\infty$}
			\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,}
			\tkzTabLine{,-,t,-,z,+,}
			\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,}
		\end{tikzpicture}
		
		\includegraphics[scale=0.66]{graphics/tds_1}
	\end{center}

	\newpage

	\item $\dfrac{1-5x}{1+x}$ :
	\begin{itemize}
		\item on peut directement faire le tableau de signes
		\item $1-5x$ : $m=-5\,\ominus$ et $x=0,2$
		\item $1+x$ : $m=1\,\oplus$ et $x=-1$
	\end{itemize}
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[double distance=3pt]
		\tkzTabInit{$x$/1.25,$1-5x$/1.25,$1+x$/1.25,expr/1.25}{-$\infty$,${-1}$,${0,2}$,$+\infty$}
		\tkzTabLine{,+,t,+,z,-,}
		\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,}
		\tkzTabLine{,-,d,+,z,-,}
		\draw(N21) node[above]{{\footnotesize \red D}};
		\end{tikzpicture}
		
		\includegraphics[scale=0.66]{graphics/tds_2}
	\end{center}
	
	\newpage

	\item $\dfrac{x}{(x+1)^2}=\dfrac{x}{(x+1)(x+1)}$ :
	\begin{itemize}
		\item on peut (directement) faire le tableau de signes
		\item $x$ : $m=1\,\oplus$ et $x=0$
		\item $x+1$ : $m=1\,\oplus$ et $x=-1$
	\end{itemize}
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[double distance=3pt]
		\tkzTabInit{$x$/1.25,$x$/1.25,$x+1$/1.25,$x+1$/1.25,expr/1.25}{-$\infty$,${-1}$,${0}$,$+\infty$}
		\tkzTabLine{,-,t,-,z,+,}
		\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,}
		\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,}
		\tkzTabLine{,-,d,-,z,+,}
		\draw(N21) node[above]{{\footnotesize \red D}};
		\end{tikzpicture}
		
		\includegraphics[scale=0.66]{graphics/tds_3}
	\end{center}

	\newpage
	
	\item $(3x+8)(1-x)-(3x+8)(7+x)$ :
	\begin{itemize}
		\item on ne peut faire (de suite) faire un tableau de signes (soustraction), on va factoriser
		\item $(3x+8)(1-x)-(3x+8)(7+x)=(3x+8)[(1-x)-(7+x)]=(3x+8)(-6-2x)$
		\item $3x+8$ : $m=3\,\oplus$ et $x=-\tfrac83$
		\item $-6-2x$ : $m=-2\,\ominus$ et $x=-3$
	\end{itemize}
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}
		\tkzTabInit{$x$/1.25,$3x+8$/1.25,$-6-2x$/1.25,expr/1.25}{-$\infty$,${-3}$,${-\tfrac83}$,$+\infty$}
		\tkzTabLine{,-,t,-,z,+,}
		\tkzTabLine{,+,z,-,t,-,}
		\tkzTabLine{,-,z,+,z,+,}
		\end{tikzpicture}
		
		\includegraphics[scale=0.66]{graphics/tds_4}
	\end{center}
	
	\newpage
	
	\item $2+\dfrac{1}{x+2}$ :
	\begin{itemize}
		\item on ne peut pas (de suite) faire le tableau de signes, on met au même dénominateur
		\item $2+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{2(x+2)}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{2x+4}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{2x+5}{x+2}$
		\item \strut$2x+5$ : $m=2\,\oplus$ et $x=-2,5$
		\item $x+2$ : $m=1\,\oplus$ et $x=-2$
	\end{itemize}
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[double distance=3pt]
		\tkzTabInit{$x$/1.25,$2x+5$/1.25,$x+2$/1.25,expr/1.25}{-$\infty$,${-2,5}$,${-2}$,$+\infty$}
		\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,}
		\tkzTabLine{,-,t,-,z,+,}
		\tkzTabLine{,+,z,-,d,+,}
		\draw(N31) node[above]{{\footnotesize \red D}};
		\end{tikzpicture}
		
		\includegraphics[scale=0.66]{graphics/tds_5}
	\end{center}

	\newpage

	\item $\dfrac{-15(x^2-4)}{x(x+1)}$ :
	\begin{itemize}
		\item on ne peut pas (de suite) faire le tableau de signes, on va factoriser $x^2-4$ (IR3)
		\item $\dfrac{-15(x^2-4)}{x(x+1)}=\dfrac{-15(x-2)(x+2)}{x(x+1)}$
		\item \strut$-15\,\ominus$
		\item $x-2$ : $m=1\,\oplus$ et $x=2$
		\item $x+2$ : $m=1\,\oplus$ et $x=-2$
		\item $x$ : $m=1\,\oplus$ et $x=0$
		\item $x+1$ : $m=1\,\oplus$ et $x=-1$
	\end{itemize}
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[double distance=3pt]
		\tkzTabInit[espcl=2.5]{$x$/1.25,$-15$/1.25,$x-2$/1.25,$x+2$/1.25,$x$/1.25,$x+1$/1.25,expr/1.25}{-$\infty$,${-2}$,${-1}$,$0$,$2$,$+\infty$}
		\tkzTabLine{,-,t,-,t,-,t,-,t,-,}
		\tkzTabLine{,-,t,-,t,-,t,-,z,+,}
		\tkzTabLine{,-,z,+,t,+,t,+,t,+,}
		\tkzTabLine{,-,t,-,t,-,z,+,t,+,}
		\tkzTabLine{,-,t,-,z,+,t,+,t,+,}
		\tkzTabLine{,-,z,+,d,-,d,+,z,-,}
		\draw(N31) node[above]{{\footnotesize \red D}};
		\draw(N41) node[above]{{\footnotesize \red D}};
		\end{tikzpicture}
		
		\includegraphics[scale=0.5]{graphics/tds_6}
	\end{center}
\end{enumerate}

\end{document}