\documentclass[a4paper, 12pt]{article}

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\newcommand{\nomfichier}{[2GT7.DM01] Une histoire d'ecluse - Correction}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\renewcommand{\i}{\text{i}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT7 - Septembre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Correction du DM01}

\titrexo{Première Partie}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Pour effectuer ce trajet en péniche sans faire de pause, il faut au moins :
	
	$t=\dfrac{d}{v}=\dfrac{240~\text{km}}{8~\text{km/h}}=30$ soit 30 heures
	\item Le volume de cette écluse est $V=\ell \times L \times h = 8,4~\text{m}\times 30~\text{m}\times 3~\text{m}=756$ soit 756~m\up{3}
	\item Augmenter de 27\,\% revient à multiplier par $1+\dfrac{27}{100}=1,27$ donc :
	
	Le prix de la location pour cette période  est de $P=882\text{~\euro{}} \times 1,27=1120,14$ soit 1120,14~\euro{}
\end{enumerate}

\medskip

\titrexo{Deuxième Partie}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item L'arrondi à l'unité de la vitesse de l'eau s'écoulant par la vantelle à l'instant de son ouverture est :
	
	$v = \sqrt{2\times 9,81~\text{m.s}^{-2}\times(4,3~\text{m} - 1,8~\text{m})}=\sqrt{49,05~\text{m}^ 2~\text{s}^{-2}}\approx 7~\text{m.s}^{-1}$ arrondi à l'unité
	
	\item La vitesse d'écoulement de l'eau sera nulle lorsque $x=h$ (car cela annule la racine) 
	
	Dans ce cas, le niveau de l'eau dans l'écluse est le m\^eme qu'en amont
	\item Par lecture graphique, la vitesse d'écoulement est environ de 4 m/s lorsque la hauteur de l'eau dans l'écluse est de $3,4$~m
\end{enumerate}

\medskip

\titrexo{Troisième Partie}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item L'aire exacte $A$, en m$^2$, de la vantelle est $A=\pi\times(30\text{cm})^2=900\pi\text{cm}^2=0,09\pi\text{m}^2$
	
	\hfill{}Attention aux unités dans cette question !
	
	\item Le débit moyen arrondi au millième de cette vantelle durant le 
		remplissage vaut :
		
		$q=0,09\pi \times 2,8=0,252\pi\approx 0,792$ soit 0,792~m\up{3}.s\up{-1} arrondi au millième.
	
	\item Il faudra patienter pour le remplissage d'une écluse de capacité 756 m$^3$ pendant :
	
	$t=\dfrac{756~\text{m}^3}{0,252\pi~\text{m}^3\text{.s}^{-1}}\approx 955$~s, arrondi à la seconde.
	
	{Or $\dfrac{955}{60}\approx 15,9> 15$ soit plus de $15$~minutes}
\end{enumerate}

\end{document}