\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.TD03] Puzzle et paradoxe}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\renewcommand{\i}{\text{i}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Octobre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{TD03 - Puzzle et paradoxe}

\begin{enumerate}
	\item On considère le carré ci-dessous. Quelle est son aire exprimée en carreaux ?
	\begin{center}
		\psset{unit=1cm}
		\begin{pspicture}(0,0)(8,8)
			\pspolygon[linecolor=green!50,fillstyle=solid,fillcolor=green!50](0,0)(5,0)(5,5)(0,3)
			\pspolygon[linecolor=orange!50,fillstyle=solid,fillcolor=orange!50](0,3)(0,8)(5,8)(5,5)
			\pspolygon[linecolor=blue!33,fillstyle=solid,fillcolor=blue!33](5,8)(5,0)(8,0)
			\pspolygon[linecolor=yellow!50,fillstyle=solid,fillcolor=yellow!50](5,8)(8,8)(8,0)
			\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=0,gridwidth=1pt,gridcolor=black,griddots=5](0,0)(8,8)
		\end{pspicture}
	\end{center}
	%\begin{center}\includegraphics[scale=0.6]{graphics/dm03_puzzle_01}\end{center}
	\item On réarrange le puzzle pour former le rectangle ci-dessous.
	\begin{center}
		\psset{unit=1cm}
		\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(13.5,5.5)
			\pspolygon[linecolor=blue!33,fillstyle=solid,fillcolor=blue!33](0,0)(8,0)(8,3)(5,2)
			\pspolygon[linecolor=orange!50,fillstyle=solid,fillcolor=orange!50](0,0)(5,2)(5,5)(0,5)
			\pspolygon[linecolor=green!33,fillstyle=solid,fillcolor=green!33](8,0)(13,0)(13,5)(8,3)
			\pspolygon[linecolor=yellow!50,fillstyle=solid,fillcolor=yellow!50](5,2)(5,5)(13,5)(8,3)
			\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=0,gridwidth=1pt,gridcolor=black,griddots=5](0,0)(13,5)
			\uput[d](1,0){\ppoint{I}} \uput[l](0,1){\ppoint{J}} \uput[dl](0,0){\ppoint{O}}
			\uput[d](5,0){\ppoint{A'}} \uput[d](8,0){\ppoint{B'}} \uput[d](13,0){\ppoint{C'}}
			\uput[u](5,2){\ppoint{A}} \uput[u](8,3){\ppoint{B}} 	\uput[u](13,5){\ppoint{C}}
			\psdots[dotscale=1.5,linecolor=blue,dotstyle=+](0,0)(1,0)(0,1)(5,0)(5,2)(8,0)(8,3)(13,0)(13,5)
		\end{pspicture}
	\end{center}
	%\begin{center}\includegraphics[scale=0.6]{graphics/dm03_puzzle_02}\end{center}
	Quelle est l'aire, en carreaux, du rectangle ? Qu'en penser ?
	\item On va expliquer le résultat de la question \ptno{2}.
	
	On se place dans le repère $(O\,;\,I\,,\,J)$ situé dans le coin en bas à gauche du rectangle.
	
	Les points $A \coordpl{5}{2}$, $B \coordpl{8}{3}$ et $C \coordpl{13}{5}$ sont donnés sur la figure. 
	\begin{enumerate}
		\item Donner les coordonnées de $A'$, $B'$ et $C'$ dans ce même repère.
		\item 
		\begin{enumerate}
			\item Calculer les longueurs OA, AC et OC.
			\item Comparer les longueurs $OA+AC$ et OC.
			\item Que peut-on en déduire sur les points O, A et C ?
		\end{enumerate}
		\item Étudier de même les points A, B et C.
		\item Démontrer que le quadrilatère $OBCA$ est un parallélogramme.
		\item À l'aide du premier puzzle, calculer l'aire des deux trapèzes et des deux triangles.
		
		En déduire l'aire du parallélogramme $OBCA$.
		\item En utilisant les questions \pta{b} et \pta{e}, expliquer ce qui se passe lors du réarrangement du puzzle.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}