\documentclass[a4paper, 12pt]{article}

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\newcommand{\nomfichier}{[2GT4.DM01] Un petit tour au Bresil - Correction}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\renewcommand{\i}{\text{i}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT4 - Septembre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Correction du DM01}

\titrexo{Première Partie}

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item On se place sur l'axe des abscisses au point d'abscisse  320 ;  le point de la courbe \og confort \fg{} ayant cette abscisse a une ordonnée  d'environ \np{2400}~(mètres)
		\item On se place sur  l'axe des ordonnées au point d'abscisse \np{1500} ; l'horizontale contenant ce point coupe la courbe \og rapide \fg{} au point d'abscisse d'environ $360$~(km/h)
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Le point de la courbe \og confort \fg{} d'abscisse 260 a une ordonnée d'environ \np{1600} mètres
		
		Mais les deux premières sorties se trouvent à une distance inférieure à \np{1600} mètres
		
		Il est donc clair que l'avion dépassera les sorties 1 et 2
		\item Si le pilote doit s'arrêter à la sortie 1, il ne peut dépasser une distance de freinage de $900$ mètres
		
		S'il décide d'un freinage \og rapide \fg, graphiquement, on observe que cette distance est atteinte avec une vitesse maximale de $280$~km/h
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\titrexo{Deuxième Partie}

\begin{enumerate}
	\item Si la reproduction se fait à l'échelle 1/300 (coefficient de réduction), il suffit alors de diviser toutes les longueurs par 300 pour connaître les dimensions du plan :
	
	Hauteur : $\dfrac{32}{300}\approx  0,107$~m, soit environ 11~cm
	
	Longueur : $\dfrac{317}{300}\approx 1,057$~m, soit environ 106~cm
	
	Largeur : $\dfrac{317}{300}\approx 0,93$~m, soit 93~cm
	\item  
	\begin{enumerate}
		\item Pour réduire une superficie (exprimée ici en m$^2$), il suffit de la diviser par le coefficient de réduction \textbf{au carré}, ainsi l'aire de la reproduction  est donc de $\dfrac{\np{69500}}{300^2} \approx  0,77$~m$^2$
		\item On sait que la longueur du stade est d'environ 1,057~m et que la largeur est d'environ 0,93~m
		
		L'aire de la reproduction du stade ne pourra donc pas dépasser l'aire du rectangle, qui vaut $1,057 \times  0,93 = \np{0,98301}$~m$^2$ et donc moins que l'espace de 1~m$^2$ dont il dispose
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\titrexo{Troisième Partie}

\begin{enumerate}
	\item On sait que le triangle USO est rectangle en O, et on a OS $ = 396 - 220 = 176$
	
	Pour calculer la valeur de l'angle $\widehat{\text{OUS}}$, on utilise le sinus :
	
	\tabu{}$\sin \widehat{\text{OUS}} = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{\text{OS}}{\text{US}} = \dfrac{176}{762} \approx  0,231$
	
	Grâce à la calculatrice et l'inverse du sinus, on obtient $\widehat{\text{OUS}} \approx  13$\degres
	\item On utilise la formule de la vitesse , soit $\text{vitesse} = \dfrac{\text{distance}}{\text{temps}}=\dfrac{762}{6 \times 60 + 30}=\dfrac{762}{390} = \dfrac{254}{130} \approx 1,954$ soit 2~m/s à l'unité près 
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Le nombre calculé avec la formule est égal à la somme des affluences de de 8h à 20h par tranches de 2h, 615 visiteurs sur la journée.
		\item La somme des nombres visibles est : $122 + 140 + 63 + 75 + 118 = 518$
		
		Le nombre de visiteurs entre 12~h et 14~h est donc égal à $615 - 518 = 97$
	\end{enumerate}
	\item Pour qu'un tableur puisse appliquer un calcul, il faut toujours commencer par le symbole \og = \fg
	
	Il suffit alors de taper \og  =MOYENNE(B2:G2)/2\fg
\end{enumerate}

\end{document}