\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage[pythontex]{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT.DM14] Angry Birds - Correction}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}
\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre avant le ...}}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Mai 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{\includegraphics[height=7mm]{graphics/dm15_ab_v1}\includegraphics[height=7mm]{graphics/dm15_ab_v2}\includegraphics[height=7mm]{graphics/dm15_ab_v3}\includegraphics[height=7mm]{graphics/dm15_ab_v4}\includegraphics[height=7mm]{graphics/dm15_ab_v5}\hfill{}Correction du DM14~~~~~~~~~~\hfill{}\includegraphics[height=7mm]{graphics/dm15_ab_v6}}

\titrexo{À l'attaque ! (v1)}\strut\lignetitre

\smallskip

\begin{enumerate}
	\item Le sommet de la parabole étant de coordonnées $(8~;~6)$, on en déduit que $\alpha=8$ et $\beta=6$
	
	De ce fait, on peut écrire $t(x)=a (x-8)^2+6$ avec $a<0$ car la parabole est ouverte vers le bas
	
	On utilise le point $(4~;~4)$ pour déterminer la valeur de $a$ :
	
	\tabu{}$t(4)=4 \ssi 4 = a (4-8)^2+6 \ssi 4=16a+6 \ssi -2=16a \ssi a=\dfrac{-2}{16}=-0,125$
	
	Ainsi $t(x)=-0,125(x-8)^2+6=-0,125(x^2-16x+64)+6=-0,125x^2+2x-2$
	\item $t(16)=-0,125(16-8)^2+6=-0,125 \times 64+6=-2 \neq 1$, donc le petit cochon vert n'est pas atteint\dots snif\dots
\end{enumerate}

\medskip

\titrexo{À l'attaque ! (v2)}\strut\lignetitre

\smallskip

\begin{enumerate}
	\item On cherche l'équation de la parabole sous la forme $y=ax^2+bx+c$ avec $a$, $b$ et $c$ trois réels
	
	En utilisant les points A, B et C on obtient trois équations à trois inconnues :
	
	$\begin{dcases} A\::\:a \times 1^2+b \times 1 +c = 0 \\ B\::\:a \times 6^2+b \times 6+c=5 \\ C\::\: a \times 9^2+b \times 9+c=5 \end{dcases} \ssi \begin{dcases} \phantom{11}a+\phantom{1}b +c = 0 \\ 36a+6b+c=5 \\ 81a+9b+c=5 \end{dcases}$
	
	On est face à un système de forme \og rectangulaire \fg{} que la calculatrice sait résoudre : $\mathcallig{S}=\left\lbrace \left( \dfrac{-1}{8} \,;\, \dfrac{15}{8} \,;\, \dfrac{-7}{4} \right) \right\rbrace$
	
	\begin{center}
		\includegraphics[width=4cm]{graphics/dm14_corr_casio90_a}~~\includegraphics[width=4cm]{graphics/dm14_corr_casio90_b}~~\includegraphics[width=4cm]{graphics/dm14_corr_casio90_c}
	
		\smallskip
		\includegraphics[width=4cm]{graphics/dm14_corr_casio90_d}~~\includegraphics[width=4cm]{graphics/dm14_corr_casio90_e}~~\includegraphics[width=4cm]{graphics/dm14_corr_casio90_f}
	\end{center}
	De ce fait la parabole est la courbe représentative de la fonction $t(x)=-\dfrac{1}{8}x^2+\dfrac{15}{8}x-\dfrac{7}{4}$
	\item $t(14)=\dfrac{-1}{8} \times 14^2+\dfrac{15}{8} \times 14-\dfrac{7}{4}=0$ donc le petit cochon vert est atteint\dots youpi\dots
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Un peu de Python}\strut\lignetitre

\begin{scriptpython}[50pt]
\begin{pyverbatim}[][numbers=left]
from math import *
def angry_birds(a,b,c,xc,yc):
	# teste si la trajectoire ax²+bx+c atteint le cochon en (xc;yc)
	return abs(a*xc**2+b*xc+c-yc)<0.2
\end{pyverbatim}
\end{scriptpython}

\smallskip

\begin{pyconcode}
from math import *
def angry_birds(a,b,c,xc,yc):
	# détermine si la trajectoire ax²+bx+c atteint le cochon en (xc;yc)...
	return abs(a*xc**2+b*xc+c-yc)<0.2

\end{pyconcode}

\begin{pyconsole}[][framesep=3mm,frame=single,label={[\footnotesize Début de la console]\footnotesize Fin de la console}]
angry_birds(-0.125,2,-2,16,1)
angry_birds(-1/8,15/8,-7/4,14,0)
\end{pyconsole}


\end{document}