\documentclass[a4paper, 12pt]{article}

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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.TD11] Un peu de probas}

\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}

\pdfinfo{
 /Author (Pierquet)
 /Title (\nomfichier)
}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Mars 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{TD11 - Un peu de probabilités}

\titrexo{Exercice 1}\strut\lignetitre

\medskip

A la sortie d'un lycée, on interroge 100 élèves pour répondre à une enquête concernant la lecture de trois livres : \textit{Harry Potter} (t7), \textit{Fascination} et \textit{Eragon}.

On obtient les résultats suivants :
\begin{itemize}
	\item 66 élèves ont lu \textit{Eragon}, 51 ont lu \textit{Harry Potter} et 50 ont lu \textit{Fascination} ;
	\item 30 élèves ont lu uniquement \textit{Eragon} et \textit{Harry Potter}, 12 ont lu uniquement \textit{Harry Potter} et \textit{Fascination} et 21 ont lu uniquement \textit{Eragon} et \textit{Fascination} ;
	\parpic[r]{\includegraphics[scale=0.5]{graphics/dm12_livres}}\item 4 élèves ont lu les trois livres.
\end{itemize}

On considère les évènements suivants :
\begin{itemize}
	\item E : \og l'élève a lu \textit{Eragon} \fg{} ;
	\item F : \og l'élève a lu \textit{Fascination} \fg{} ;
	\item H : \og l'élève a lu \textit{Harry Potter} \fg{}.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
	\item Donner une représentation en diagramme de la situation.
	\item Déterminer le nombre d'élèves :
	\begin{enumerate}
		\item qui n'ont lu aucun des trois livres ;
		\item qui ont lu uniquement \textit{Fascination}.
	\end{enumerate}
	\item On tire au hasard le nom d'un élève parmi les 100 élèves précédents. Tous les noms ont la même probabilité d'être tirés.
	
	Déterminer la probabilité des évènements suivants :
	\begin{enumerate}
		\item A : \og l'élève a lu exactement deux de ces livres \fg{} ;
		\item B : \og l'élève a lu exactement un de ces livres \fg{}.
	\end{enumerate}
	\item Définir en une phrase l'évènement $E \cap F$, puis calculer sa probabilité.
	\item Définir en une phrase l'évènement $\overline{E} \cap \overline{F}$, puis calculer sa probabilité.
	\item Définir en une phrase l'évènement $E \cup F$, puis calculer sa probabilité.
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 2}\strut\lignetitre

\medskip

On lance simultanément deux dés équilibrés (un bleu et un vert), dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On note S la somme des nombres obtenus.

Tous les résultats de calculs de probabilité seront donnés sous forme de fraction irréductible.

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Construire un tableau modélisant l’expérience aléatoire.
		\item Recopier et compléter le tableau suivant : ($p(S)$ est la probabilité que la somme des deux dés soit égale à S) :
		
		\begin{center}
			\begin{tabularx}{15cm}{|l|Y|Y|Y|Y|Y|Y|Y|Y|}
				\hline
				$S$ & 2 & 3 & 4 & 5 & ... & ... & 11 & 12 \\ \hline
				$p(S)$ & & & & & & & & \\ \hline
			\end{tabularx}
		\end{center}
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la probabilité de l’évènement  \og $5 \pp S \pp 9$ \fg{}.
		\item Montrer que la probabilité d’obtenir une somme S impaire est égale à $\dfrac12$.
	\end{enumerate}
	\item On lance les dés trois fois de suite. À l’issue de chaque lancer, on note la somme obtenue.
	\begin{enumerate}
		\item Modéliser de manière judicieuse (on ne s'intéresse qu'à la somme obtenue, paire ou impaire...) cette expérience aléatoire.
		\item Montrer que la probabilité d’obtenir exactement trois fois une somme impaire vaut $\dfrac18$.
		\item Calculer la probabilité d’obtenir exactement deux fois une somme impaire.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}