\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage{cp-sujet,cp-touchescalc}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT.ALGO01] Calculatrices et fonctions}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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%	/Title (\nomfichier)}
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\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}  
\renewcommand{\i}{\text{i}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{FICHE CALCULATRICE}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Septembre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Casio - Tableau de valeurs et courbe}

\section{Préparatifs}

\calco{
Les calculatrices CASIO (35+E, 75+E ou 90+E) fonctionnent globalement de la même manière :

\begin{itemize}
	\item un menu d'\textit{applications} (en icones), accessible à tout moment via la touche \texttt{MENU} et pour lesquelles on peut utilser les raccourcis \texttt{1}, \texttt{2}, \dots, \texttt{E} ou \texttt{F} (suivant le modèle)
	\item un menu \textit{horizontal} avec des \textit{items}, propres à chaque application, pour lequel ce sont les touches \texttt{F1}, \texttt{F2}, \dots, \texttt{F6} qui sont utiles
\end{itemize}
}

\espacepara 

\illustr{
\begin{center}
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/35_tdv_a} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_tdv_b} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_tdv_b_bis}
	
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/35_touches_f} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_touches_f} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_touches_f}
\end{center}
}

\espacepara

\rmq[s]{
On peut commencer, si ce n'est pas encore le cas, par paramétrer la calculatrice en français (c'est mieux !) :
\begin{itemize}
	\item \texttt{MENU} $\hookrightarrow$ \texttt{SYSTEM} (\texttt{F}) $\hookrightarrow$ \texttt{F3:Langue} puis \texttt{Français} (on valide par \texttt{EXE})
\end{itemize}
\begin{center}
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/35_tdv_b} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_tdv_c} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_tdv_d}
\end{center}
Si les items en bas de l'écran ne correspondent pas à ceux des captures d'écran, on peut toujours \og revenir à ceux par défaut \fg{}, en appuyant (plusieurs fois si besoin) sur la touche \texttt{EXIT}
\begin{center}
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/35_tdv_b_bis} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_tdv_b_ter} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_tdv_b_quad}
\end{center}
}

\espacepara

\prop[s]{
Les \textit{applications} utiles en 2GT sont :
\begin{itemize}
	\item \texttt{RUN-MAT} : pour tout ce qui est calcul algébrique (il sera désormais noté plus simplement \texttt{RUN})
	\item \texttt{STAT} : pour l'étude de séries statistiques
	\item \texttt{GRAPH} \& \texttt{TABLE} : pour le tracé et l'exploitation de courbes (tableau de valeurs)
	\item \texttt{EQUA} : pour résoudre des équations ou des systèmes d'équations
	\item \texttt{PRGM} : pour des programmes (ou algorithmes)
\end{itemize}
}

\espacepara

\illustr[s]{
\begin{center}
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/35_tdv_b_quad} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_stats} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_graph}
	
	\vspace{3mm}
	
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/35_val} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_equa} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_prgm}
\end{center}
}

\espacetitre

\section{Tracé d'une courbe, tableau de valeurs}

\subsection{Cadre}

\exemple{
On s'intéresse dans cette partie à la fonction $f$ définie sur $\intervFF{0}{13}$ par {\red\boldmath$f(x)=-0,5x^3+7,5x^2-18x$\unboldmath}.

On souhaite tracer sa courbe $\courbe{f}$ dans un repère adapté, c'est-à-dire dans lequel on peut visualiser \textbf{toute} $\courbe{f}$ !
}

\espacetitre

\subsection{Préambule}

\calco{
Étant donné qu'on travaille avec une fonction donnée via une expression algébrique, on peut commencer par \textit{déclarer} cette fonction dans la calculatrice, on va la \textbf{stocker} :
\begin{itemize}
	\item \texttt{MENU} $\hookrightarrow$ \texttt{GRAPH}
	\item dans \texttt{\textbf{Y}1} (par exemple) on rentre \textbf{toute} l'expression de $f(x)$, en validant ensuite par \texttt{EXE}
	\begin{itemize}
		\item le \texttt{X} s'obtient avec la touche \ovalbox{$X,\theta,T$}
		\item on peut noter que la puissance s'obtient grâce à la touche \ovalbox{~\^{}~}, et qu'il ne faut pas oublier de \og sortir \fg{} de la puissance en appuyant sur la flèche de droite (faites l'essai avec et sans !)
	\end{itemize}
\end{itemize}
\begin{center}
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/35_graphmenu} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_graphmenu_Y} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_graphmenu_Y1}
\end{center}
L'avantage est que désormais notre fonction $f$ est stockée dans la calculatrice, sous le nom \textbf{\texttt{Y1}}, et si on veut par exemple calculer $f(5)$, on peut le faire très facilement grâce à \texttt{\textbf{Y}1(5)} :
\begin{itemize}
	\item \texttt{MENU} $\hookrightarrow$ \texttt{RUN}
	\item \texttt{VARS} $\hookrightarrow$ \texttt{GRPH} (\texttt{F4}) $\hookrightarrow$ \textbf{\texttt{Y}} (\texttt{F1}) pour faire apparaître un \textbf{\texttt{Y}} (en gras)
	\item il ne reste plus qu'à compléter \texttt{\textbf{Y}1(5)} puis de terminer par \texttt{EXE} pour obtenir directement $f(5)=35$
\end{itemize}
\begin{center}
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/35_image_Y1}
\end{center}
}

\espacetitre

\subsection{Tableau de valeurs, tracé de la courbe}

\intro{
Pour tracer de manière précise une courbe, il faut effectuer quelques manipulations :
\begin{itemize}
	\item on crée un tableau de valeurs de la fonction avec \og suffisamment \fg{} de valeurs (une vingtaine environ)
	\item on analyse ce tableau pour en extraire les \textit{valeurs extrêmes}
	\item on règle la fenêtre graphique qui permet d'afficher la courbe
\end{itemize}
}

\espacepara

\calco{
Pour le tableau de valeurs, l'idéal est de travailler sur une vingtaine de valeurs

Dans notre cas, on peut travailler sur un tableau de valeurs :

\begin{center}
	\begin{tabularx}{12cm}{|Y|Y|Y|Y|C{3cm}|Y|Y|}
		\hline
		$x$ & 0 & 0,5 & 1 & \dots & 12,5 & 13 \\ \hline
		$f(x)$ & & & & & & \\ \hline 
	\end{tabularx}
\end{center}
On dit dans ce cas qu'on a un tableau de valeurs avec un \textbf{pas} de 0,5 (l'écart entre deux valeurs successives de $x$), et on l'obtient sur calculatrice via :
\begin{itemize}
	\item \texttt{MENU} $\hookrightarrow$ \texttt{TABLE} (notre fonction $f(x)$ doit toujours être \textit{stockée} dans \texttt{\textbf{Y}1})
	\item \texttt{SET} (\texttt{F5}) pour paramétrer la table :
	\begin{itemize}
		\item \texttt{Start} (le début de la table) : ici c'est 0
		\item \texttt{End} (la fin de la table) : ici c'est 13
		\item \texttt{Step} (le \textbf{pas}) : ici c'est 0,5
	\end{itemize}
	\item on valide par \texttt{EXE} puis on affiche la table via \texttt{TABL} (\texttt{F6}) et on peut se déplacer dans la table avec les flèches de direction
\end{itemize}
\begin{center}
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/35_menutable} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_menutable_Y1} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_menutable_set}
	
	\vspace{3mm}
	
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/35_menutable_aff_1} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_menutable_aff_2} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_menutable_aff_3}
\end{center}
Les valeurs \textit{extrêmes} lues dans la colonne \texttt{\textbf{Y}1} sont dans ce cas (environ) $-65$ et $81,812$ 
}

\espacepara

\methode{
La \textit{fenêtre graphique} de la calculatrice se présente sous cette forme :
\begin{center}
	\includegraphics[width=4cm]{graphics/window_casio}
\end{center}
\begin{itemize}
	\item les valeurs de \texttt{Xmin} et \texttt{Xmax} sont généralement données dans l'énoncé (ensemble de définition)
	\item les valeurs de \texttt{Ymin} et \texttt{Ymax} peuvent se déduire des \textit{valeurs extrêmes} lues sur le tableau de valeurs
	\item les valeurs de \texttt{Xscale} et \texttt{Yscale} influent sur les graduations, mais pas sur la fenêtre graphique en elle-même (donc ce ne sont pas des paramètres fondamentaux)
\end{itemize}
}

\espacepara

\calco{
Pour tracer notre courbe $\courbe{f}$, on procède comme suit :
\begin{itemize}
	\item \texttt{MENU} $\hookrightarrow$ \texttt{GRAPH} (notre fonction $f(x)$ doit toujours être \textit{stockée} dans \texttt{\textbf{Y}1})
	\item \texttt{SHIFT} puis \texttt{F3} (pour \texttt{V-Window}) puis (à minima) :
	\begin{itemize}
		\item \texttt{Xmin} : 0 et \texttt{Xmax} : 13
		\item \texttt{Ymin} : $-65$ (ou un peu moins pour \og laisser de la marge \fg{})
		\item \texttt{Ymax} : 82 (ou un peu plus pour \og laisser de la marge \fg{}) puis on valide par \texttt{EXE}
	\end{itemize} 
	\item il reste à tracer la courbe en appuyant sur \texttt{DRAW} (\texttt{F6})
\end{itemize}
\begin{center}
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/35_graphmenu} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_vwindow} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_graphmenu_Y1}
	
	\vspace{3mm}
	
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/35_courbe_vide}
\end{center}
On peut désormais :
\begin{itemize}
	\item appuyer sur \texttt{F1} (Trace) pour positionner un \textit{curseur} sur la courbe, qui peut être déplacé à l'aide de touches de direction Gauche ou Droite
	\item appuyer sur une touche numérique afin de se positionner directement sur la courbe à une valeur de $x$ donnée (ici 12,5 sur la capture d'écran)
\end{itemize}
\begin{center}
	\includegraphics[width=5cm]{graphics/35_courbe_f1} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_courbe_125} ~ \includegraphics[width=5cm]{graphics/35_courbe_125_img}
\end{center}
}

\espacetitre

\subsection{Compléments}

\idee{
En utilisant judicieusement les tableaux de valeurs, on peut rechercher des antécédents de manière (relativement) précise : on parle de \textbf{tabulations successives}
}

\espacepara 

\calco{
Par exemple, on peut visualiser sur la courbe tracée précédemment qu'un antécédent (noté $\alpha$) de $-30$ par $f$ est proche de 12,5 ; on va donc travailler entre 12 et 13 puis on va affiner étape par étape :
\begin{itemize}
	\item on règle (dans le menu \texttt{TABLE}) le début à 12, la fin à 13 et le pas à 0,1 (on cherche $-30$ dans \texttt{Y1} !)
	\item on recommence avec le début à 12,5 et la fin à 12,6 avec un pas de 0,01 (on cherche $-30$ dans \texttt{Y1} !))
	\item on réitère avec le début à 12,50 et la fin à 12,51 avec un pas de 0,001 ; ainsi de suite
\end{itemize}
On trouve successivement comme encadrements :
\begin{itemize}
	\item[$\blacktriangleright$] $\phantom{,50}12 \pp \alpha \pp 13$
	\item[$\blacktriangleright$] $\phantom{0}12,5 \pp \alpha \pp 12,6$
	\item[$\blacktriangleright$] $12,50 \pp \alpha \pp 12,51$
\end{itemize}
}



\end{document}
