\documentclass[a4paper, 12pt]{article}

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\newcommand{\Menu}[1]{\fbox{\textsf{#1}}}

\author{Pierquet}
\title{[2GT.TD13] Un Sudoku}

\pdfinfo{
 /Author (Pierquet)
 /Title ([2GT.TD13] Un Sudoku)
}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Avril 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{TD13 - Sudoku}

\cadre{
Dans ce sudoku, \fcolorbox{black}{Salmon}{tout nombre entier de $-4$ à $4$}
est présent une fois et une seule dans chaque colonne, dans chaque ligne, et dans chaque bloc.\\
Répondre aux questions ci-dessous et à chaque fois, placer dans la case indiquée le nombre qui correspond à la réponse.\\
Lorsque toutes les questions seront résolues sans erreur, il sera possible de terminer le sudoku.
}

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.9]{graphics/td12_sudoku_v2}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item
	On considère la représentation graphique de la fonction $f$ donnée ci-dessous.
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=0.96]
		\draw[very thin,color=gray!40,step=0.2cm] (-4,-4) grid (4,4);
		\draw[color=red] (-4,-4) grid (4,4);
		%\draw (0,0) node[below left]{$O$} ; 
		\draw (1,0) node{$+$} ; 
		\draw (0,1) node{ $+$} ; 
		%\draw (1,0) node[below]{ $I$} ; 
		%\draw (0,1) node[left]{ $J$} ; 
		\draw [->,very thick] (-4,0)--(4,0);
		\draw [->,very thick] (0,-4)--(0,4);
		\draw [domain=-4:4, very thick, color=blue] plot(\x,{0.25*\x*\x-0.5*\x-2.75});
		\draw (-4,3.25) node[color=blue]{ $\bullet$} ; 
		\draw (4,-0.75) node[color=blue]{ $\bullet$} ;
		\foreach \k in {-4,-3,...,4} \node[below] at (\k,-0.2) {{$\k$}}; 
		\foreach \k in {-4,-3,...,4} \node at (\k,0) {$+$}; 
		\foreach \l in {-4,-3,...,4} \node[left] at (-0.2,\l) {{${\l}$}}; 
		\foreach \l in {-4,-3,...,4} \node at (0,\l) {${+}$}; 
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item
		La fonction $f$ est définie sur l'intervalle $[a~;~b]$. Placer $a$ en \textbf{Id} et $b$ en \textbf{Ea}.
		\item
		Placer le minimum de la fonction $f$ en \textbf{Gg} et la valeur en laquelle il est atteint en \textbf{Ai}.
		\item Soit l'équation $f(x)=-2$.
		\begin{enumerate}
			\item Placer le nombre de solutions de cette équation en \textbf{Fd}
			\item Placer la plus petite de ces solutions en \textbf{Dd}
			\item Placer la plus grande en \textbf{Gi}.
		\end{enumerate}
		\item
		La fonction $f$ est croissante sur un intervalle $[c~;~d]$. Placer $c$ en \textbf{Hc} et $d$ en \textbf{Hf}.
	\end{enumerate}
	\item
	On considère la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par 
	$g(x)=x^2-3x-1$
	\begin{enumerate}
		\item
		Écrire l'image par $g$ de $\sqrt{2}$ sous la forme $a+b\sqrt{2}$. 
		
		Placer $a$ en \textbf{Eh} et $b$ en \textbf{Dh}.
		\item
		Calculer l'image par $g$ de $-0,5$ et l'écrire sous la forme d'une fraction irréductible. 
		
		Placer son numérateur (éventuellement négatif) en \textbf{Dc} et son dénominateur en \textbf{Ab}.
		\item
		\begin{enumerate}
			\item Placer le nombre d'antécédents par $g$ de $-1$ en \textbf{Aa}. 
			\item Placer le plus petit antécédent en \textbf{Ae}
			\item Placer le plus grand en \textbf{Ed}.
		\end{enumerate}
	\end{enumerate}
	\item
	Montrer que $(2x-4)(x+1)$ peut se mettre sous la forme $ax^2+bx+c$.
	
	Placer $a$ en \textbf{Be}, $b$ en \textbf{Cd} et $c$ en \textbf{Bc}.
	\item
	Montrer que $9x^2-12x+4$ peut se mettre sous la forme $(ax+b)^2$. Placer $a$ en \textbf{Fh} et $b$ en \textbf{Ib}.
	\item
	Mettre l'expression $\dfrac{ x}{ x-2}-\dfrac{1}{2x-4}$ sous la forme $\dfrac{ ax+b}{ cx+d}$ avec $a>0$.
	
	Placer $a$ en \textbf{Di}, $b$ en \textbf{Eg}, $c$ en \textbf{Gb} et $d$ en \textbf{Ce}.
	\item
	On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{ 3x-4}{ 4x+3}$.
	\begin{enumerate}
		\item Pour quelle valeur de $x$ la fonction $f$ n'est elle pas définie ?
		
		Écrire cette valeur sous la forme d'une fraction irréductible.
		\item Placer son numérateur (éventuellement négatif) en \textbf{Ef} et son dénominateur (positif) en \textbf{Bd}.
	\end{enumerate}
	\item
	On considère l'équation $\dfrac{ 3}{ x+2}=\dfrac{5}{2x+3}$. Placer sa solution en \textbf{Gd}.
	\item
	On considère l'équation $2(x-1)^2-8=0$.
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que cette équation est équivalente à l'équation $(x-1)^2=4$.
		\item Résoudre cette équation.
		\item Placer sa plus petite solution en \textbf{Fa}
		\item Placer sa plus grande en \textbf{Af}.
	\end{enumerate}
	\item On considère l'inéquation $(x-3)(-2x-2)>0$  sur l'intervalle $[-4~;~4]$.
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre cette inéquation, la solution étant sous la forme $]a~;~b[$.
		\item Placer $a$ en \textbf{Hi} et $b$ en \textbf{Ie}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\end{document}