\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.APPR01] Géometrie repérée}
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\begin{document}

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\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Janvier 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Compléments - Géométrie repérée}

\soustitre{Une figure peut-elle faire office de preuve ?}

\bigskip

Dans un repère orthonormé $\left(O \,;\, I \,,\, J \right)$, on considère les points $A\coordpl{-5}{5}$, $B\coordpl{3}{-3}$, $C\coordpl{-5}{-3}$, $D\coordpl{-1}{1}$ et $E\coordpl{9}{-1}$.

\begin{enumerate}
	\item Placer ces points dans le repère orthonormé donné ci-dessous. 
	\item Montrer que le point D est le milieu du segment $[AB]$.
	\item Montrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle en C. Justifier clairement la réponse. 
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées du point K milieu de $[AE]$.
		\item À l’aide du point K déterminer les coordonnées du point F tel que ABEF soit un parallélogramme. Placer F. 
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées du point G tel que D soit le milieu de $[FG]$. Placer G.
		\item Quelle est la nature du quadrilatère AGBF ? Justifier.
	\end{enumerate}
	\item Soit $\mathcallig{C}$ le cercle de centre A et de rayon $4\sqrt{2}$.
	\begin{enumerate}
		\item Le point D appartient-il au cercle $\mathcallig{C}$ ? Justifier.
		\item Le point P $\coordpl{-10}{2,25}$ appartient-il au cercle $\mathcallig{C}$ ? Justifier.
		\item Trouver, en détaillant la démarche, un point situé, de façon sûre et certaine, sur le cercle $\mathcallig{C}$.
	\end{enumerate}
	\item Soient $Y \coordpl{7}{-7}$ et $Z\coordpl{6,5}{1,5}$.
	
	Le triangle DYZ est-il rectangle ? Justifier.
\end{enumerate}

\vfill

\begin{center}
	\psset{unit=0.75cm}
	\defgrille{-11}{10}{1}{0.5}{-8}{8}{1}{0.5}
	\begin{pspicture}(-11,-8)(10,8)
		\grillep{linecolor=orange,linewidth=0.6pt}
		\grilles{linecolor=orange,linewidth=0.3pt}
%		\multido{\n=-11+1}{22}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](\n,-8)(\n,8)}
%		\multido{\n=-8+1}{17}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](-11,\n)(10,\n)}
%		\multido{\n=-11+0.5}{43}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.15pt](\n,-8)(\n,8)}
%		\multido{\n=-8+0.5}{33}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.15pt](-11,\n)(10,\n)}
		\psaxes[linewidth=1.25pt,tickwidth=1pt,labels=none]{->}(0,0)(-11,-8)(10,8)
		\uput[d](1,0){\ppoint{I}}\uput[l](0,1){\ppoint{J}}\uput[d](-0.29,0){\ppoint{O}}
	\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}