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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.DM08] Etude de benefices}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\fancypagestyle{entete}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}

\begin{document}

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\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Janvier 2018}}
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\grandtitre{DM08 - Étude de bénéfices}

\thispagestyle{entete}

Une entreprise fabrique des petits meubles. Pour des raisons de stockage, la production mensuelle $x$ est comprise entre 0 et 800 unités.

Le coût total de fabrication mensuel, exprimé en euros, est donné par la fonction $C$ définie sur $\intervFF{0}{800}$ par :\[ C(x)=0,05x^2+20x+1250. \]
On a tracé ci-dessous la courbe de la fonction $C$ ainsi que la droite $\cal{R}$ représentant la fonction recette, le tout dans un repère orthogonal.

\begin{center}\includegraphics[width=\linewidth]{graphics/dm13_graphe}\end{center}

\begin{enumerate}
	\item À l’aide du graphique, déterminer le prix de vente exact de chaque meuble.
	\item Calculer la recette, puis le bénéfice correspondant à 150 meubles fabriqués et vendus.
	\item Sur quel intervalle l’entreprise réalise-t-elle des bénéfices ? Justifier.
	\item Donner la recette mensuelle $R(x)$, exprimée en euros, correspondant à $x$ meubles vendus.
	\item En déduire le bénéfice mensuel $B(x)$, exprimé en euros, correspondant à $x$ meubles fabriqués et vendus.
	\item
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la fonction $B$ peut se mettre sous la forme $B(x)=-0,05(x-275)^2+2531,25$.
		\item À l’aide d’un tableau de valeurs (avec un pas de 25 par exemple), déterminer le nombre de meubles à fabriquer et à vendre pour que le bénéfice soit maximal. Préciser la valeur de ce bénéfice maximal.
		\begin{center}
			\begin{tabularx}{10cm}{|l|Y|Y|Y|Y|Y|}
				\hline
				$x$ & 0 & 25 & ... & ... & 800 \\ \hline
				$B(x)$ & & & & & \\ \hline					
			\end{tabularx}
		\end{center}
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $B$ peut se mettre sous la forme $B(x)=(x-50)(25-0,05x)$.
		\item Écrire une inéquation permettant d’exprimer le fait que l’entreprise réalise des bénéfices.
		\item Retrouver le résultat de la question \ptno{3} par calculs.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}