\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.TD04] Comparaison de forfaits}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\renewcommand{\i}{\text{i}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Novembre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{TD04 - Comparaison de forfaits}

\begin{leftbar}
Un opérateur d'hébergement cloud propose deux type d'abonnement :
\begin{itemize}
	\item l'abonnement \og variable \fg{} à 0,40\,\euro{} par jour ;
	\item l'abonnement \og économique \fg{}, un forfait annuel de 25\,\euro{} plus 0,20\,\euro{} par jour.
\end{itemize}
\end{leftbar}

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le montant des deux abonnements pour une durée de 10 jours puis pour 100 jours.
		\item Un futur client se demande à partir de quelle durée, $x$ exprimée en jours, l’abonnement \og économique \fg{} revient moins cher que l’abonnement \og variable \fg{}.
		
		Quelle inéquation doit-il résoudre ? La résoudre.
	\end{enumerate}
	\item On considère les fonctions $v$ et $e$ définies sur $\intervFF{0}{365}$ par $v(x)=0,40x$ et $e(x)=0,20x+25$.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la représentation graphique $\mathcallig{V}$ de la fonction $v$ dans le repère suivant.
		\item Sur le même graphique, tracer $\mathcallig{E}$ représentant la fonction $e$.
		\begin{center}
			\psset{xunit=0.04cm,yunit=0.027cm}
			\begin{pspicture}(0,-25)(370,165)
				\multido{\n=0+30}{13}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange,linestyle=dashed](\n,0)(\n,163)}
				\multido{\n=0+25}{7}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange,linestyle=dashed](0,\n)(370,\n)}
				\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=30,Dy=25,tickwidth=0.75\pslinewidth]{->}(0,0)(370,163)
			\end{pspicture}
		\end{center}
	\end{enumerate}
	\item On considère la fonction $f$ définie sur $\intervFF{0}{365}$ par $f(x)=-0,20x+25$.
	\begin{enumerate}
		\item Simplifier l'expression $e(x)-v(x)$.
		\item Que représente concrètement la fonction $f(x)$ ?
		\item Tracer la représentation graphique $\mathcallig{D}$ de la fonction $f(x)=-0,20x+25$ dans le repère suivant.
		\begin{center}
			\psset{xunit=0.04cm,yunit=0.027cm}
			\begin{pspicture}(0,-65)(370,65)
			\multido{\n=0+30}{13}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange,linestyle=dashed](\n,-63)(\n,63)}
			\multido{\n=-50+25}{5}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange,linestyle=dashed](0,\n)(370,\n)}
			\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=30,Dy=25,tickwidth=0.75\pslinewidth]{->}(0,0)(0,-63)(370,63)
			\end{pspicture}
		\end{center}
	\end{enumerate}
	\item Résoudre graphiquement puis algébriquement l'équation $-0,20x+25=0$.
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre graphiquement puis algébriquement les inéquations $-0,20x+25 \pg 0$ puis $-0,20x+25 \pp 0$.
		\item Résumer les résultats précédents dans un tableau, appelé \textit{tableau de signes} :
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}
				\tkzTabInit{$x$/1,$f(x)$/1.5}{$0$,$\dots$,$365$}
				\tkzTabLine{,\dots,t,\dots,}
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Le futur client pense utiliser le service pendant 6 mois, quel abonnement a-t-il intérêt à choisir ?
		\item Quelle économie mensuelle fait-il en choisissant le bon abonnement ?
	\end{enumerate}	
	\item Quel devrait être le montant du forfait annuel pour que les deux abonnements reviennent au même prix sur l'année ?
\end{enumerate}

\end{document}