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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.TD14] Étude de bénéfice}
\author{Pierquet}
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\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Mai 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{TD14 - Étude de bénéfice}

Monsieur DUMOLLET, PDG d’une société fabriquant du mobilier en bois s’intéresse au bénéfice réalisé par sa société.

Il fabrique et vend lots de mobilier par jour. Le bénéfice réalisé pour $x$ lots produits et vendus est donné par : $$B(x)=-x^2+128x-3952.$$

\medskip

\titrexo{Partie A : Étude graphique du bénéfice}

\medskip

Le fils de Monsieur DUMOLLET a utilisé une calculatrice graphique (une TI83CE pour ne pas la citer) pour obtenir une représentation graphique et des tableaux de valeurs de la fonction $B$.

A l’aide des captures d’écran ci-dessous, répondre aux questions suivantes en rédigeant soigneusement.
\begin{center}
\includegraphics[width=0.33\linewidth]{graphics/dm01_calc_a}~~\includegraphics[width=0.33\linewidth]{graphics/dm01_calc_b}~~\includegraphics[width=0.33\linewidth]{graphics/dm01_calc_c}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Quel est le bénéfice réalisé pour 30 lots fabriqués et vendus ?
	\item Mr DUMOLLET annonce un bénéfice de 143 euros.
	
	Peut-on savoir combien de lots ont été vendus ?
	\item Conjecturer le tableau de variations complet de la fonction $B$ sur l’intervalle $\intervFF{0}{180}$.
	\item Quel est le bénéfice maximal que peut espérer Monsieur DUMOLLET ? Pour combien de lots fabriqués et vendus ?
\end{enumerate}

\medskip

\titrexo{Partie B : Étude algébrique de la rentabilité de l’entreprise}

\medskip

On rappelle que le bénéfice est donné par $B(x)=-x^2+128x-3952$.

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que ce bénéfice peut aussi s’écrire sous la forme $B(x)=(x-52)(76-x)$.
		\item Montrer que le bénéfice peut aussi s'écrire $B(x)=-(x-64)^2+144$.
	\end{enumerate}
	\item Calculer le bénéfice de l’entreprise si Mr DUMOLLET fabrique et vend 55 lots.
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Dresser le tableau de signes de $B(x)$.
		\item En déduire le nombre de lots que doit produire et vendre la société pour être rentable.
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Dresser, en justifiant, le tableau de variations de $B$ sur $\intervFF{0}{180}$.
		\item Déterminer le bénéfice maximal ainsi que le nombre de lots permettant de l'obtenir.
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $B(x)-143=-(x-63)(x-65)$.
		\item En résolvant une équation, retrouver le résultat de la question \textbf{A.}\ptno{2}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

%\vfill
%
%\begin{center}
%	\includegraphics[scale=0.5]{graphics/dm01_humour}
%\end{center}

\end{document}