\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage[pythontex]{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT.CHAP13] Pagaille de revision}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}
\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Juin 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Questions en pagaille !}

\begin{leftbar}
\textsf{Cette feuille d'exercices consiste en une succession de questions qui traitent toutes les parties de cours.\\
Sauf mention contraire, les questions sont complètement indépendantes.}
\end{leftbar}

\begin{enumerate}
	\item Résoudre l'équation $\dfrac{1}{x+3}=3$.
	\item Démontrer que les points $A\coordpl{1}{1}$, $B\coordpl{3}{4}$ et $C\coordpl{-5}{-8}$ sont alignés.
	\item Si $i(x)=x^2+5$, déterminer l'image par $i$ de $\sqrt{5}$.
	\item Soient $U\coordpl{2}{3}$, $V\coordpl{1}{-1}$ et $W\coordpl{6}{2}$. Démontrer que UVW est un triangle rectangle.
	\item Soit $j(x)=2x^2+6x-5$, déterminer les éventuels antécédents de $-5$ par $j$.
	\item On sait que, dans la population française, 26\,\% des individus sont allergiques au pollen. Les services sanitaires d'une ville se demandent si ce même pourcentage s'applique à leurs concitoyens.
	
	Pour cela, ils constituent un échantillon de 400 personnes et observent que 130 sont allergiques au pollen.
	
	Quelle conclusion peut donner les services sanitaires ?
	\item Sachant que $P(A)=0,3$, $P(B)=0,8$ et $P(A \cap B)=0,25$, déterminer $P(A \cup B)$.
	\item Déterminer l'équation de la droite $(ST)$ avec $S \coordpl{3}{5}$ et $T \coordpl{-7}{-3}$.
	\item Résoudre l'inéquation $\dfrac{x+1}{(x+2)(3-x)} \pg 0$.
	\item \label{fonctionh}Tracer une courbe susceptible de représenter la fonction $h$ dont on donne :
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}
			\tkzTabInit{$x$/0.8,$h$/1.6}{$-6$,$-1$,$2$,$3$,$5$}
			\tkzTabVar{-/$0$,+/$10$,-/$-5$,+/$2$,-/$-4$}
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	\item Les vecteur $\vect{u} \coordeux{2}{5}$ et $\vect{v} \coordeux{-8,6}{-21,5}$ sont-ils colinéaires ? Justifier.
	\item Déterminer, en justifiant, le nombre de solutions de l'équation $h(x)=8$, où $h$ est la fonction de la question {\red\textbf{\ref{fonctionh}}}.
	\item On donne le tableau d'effectifs suivant :
	\begin{center}
		\begin{tabularx}{10cm}{|c|*{5}{Y|}}
			\hline
			Valeur & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 \\ \hline
			Effectif & 7 & 10 & 4 & 5 & 4 \\ \hline
		\end{tabularx}
	\end{center}
	Déterminer méd, Q1, Q3 et $\bar{x}$.
	\item \label{questionalgo}On considère l'algorithme suivant :
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|l|}
			\hline
			$U \leftarrow 10$ \\
			Pour I allant de 1 à 10 \\
			\tabu{}$U \leftarrow U \times 1,1+5$ \\
			Fin Pour \\ \hline
		\end{tabular}
	\end{center}
	Compléter le tableau d'exécution suivant (les valeurs seront arrondies au centième) :
	\begin{center}
		\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{11}{Y|}}
			\hline
			Valeur de I & \cellcolor{lightgray} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline
			Valeur de U & 10 & 16 & & & & & & & & & \\ \hline
		\end{tabularx}
	\end{center}
	\item Résoudre le système $\begin{dcases} x+5y=6 \\ -6x+10y=11 \end{dcases}$.
	\item Le point de coordonnées $\coordpl{1}{12}$ est-il un point de la courbe $\courbe{q}$ de la fonction $q$ définie par $q(x)=x^2+10x+1$.
	\item Déterminer le maximum de la fonction $h$ définie à la question {\red\textbf{\ref{fonctionh}}}. Pour quelle valeur de $x$ est-il atteint ?
	\item On donne la courbe d'une fonction $f$ définie sur $\intervFF{-7}{9}$.
	\begin{center}
		\defgrille{-8}{10}{1}{0.5}{-8}{3}{1}{0.5}
		\psset{unit=0.6cm,tickwidth=1.1pt,algebraic=true}
		\begin{pspicture}(-8,-8)(10,3)
			\grilles{linewidth=0.4pt,linecolor=orange}
			\grillep{linewidth=0.6pt,linecolor=orange}
			\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-8,-8)(10,3)
			\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,plotpoints=200]{-7}{-2}{0.096*x^3+1.296*x^2+4.032*x-0.352}
			\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,plotpoints=200]{-2}{1}{-0.37*x^3-0.555*x^2+2.222*x-0.296}
			\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,plotpoints=200]{1}{6}{0.128*x^3-1.344*x^2+2.304*x-0.088}
			\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,plotpoints=200]{6}{9}{-16/27*x^3+40/3*x^2-96*x+217}
			\rput(7,-6.5){\Large \blue $\courbe{f}$}
		\end{pspicture}
	\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Donner le minimum de $f$.
		\item Résoudre graphiquement $f(x)=0$.
		\item Déterminer le tableau de signes de $f$.
		\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)<-5$.
		\item Déterminer le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}
	\item Soient ABCDEFGH un cube. Les droites (HB) et (FC) sont elles coplanaires ?
	\item On considère la feuille de tableau suivante, reprenant le cadre de l'algorithme de la question {\red\textbf{\ref{questionalgo}}}. Quelle formule doit-on rentrer dans la cellule {\helvbx C2} pour obtenir la suite du tableau par recopie ?
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}
			\tabcolwidth{1.25cm}
			\tableur[2]{A-L}
			\celcolor{B}{1}
			\celtxt[c]{A}{1}{I}
			\celtxt[c]{C}{1}{1}
			\celtxt[c]{D}{1}{2}
			\celtxt[c]{E}{1}{3}
			\celtxt[c]{F}{1}{4}
			\celtxt[c]{G}{1}{5}
			\celtxt[c]{H}{1}{6}
			\celtxt[c]{I}{1}{7}
			\celtxt[c]{J}{1}{8}
			\celtxt[c]{K}{1}{9}
			\celtxt[c]{L}{1}{10}
			\celtxt[c]{A}{2}{U}
			\celtxt[c]{B}{2}{10}
			\celtxt[c]{C}{2}{16}
			\selecCell{C}{2}
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	\item Convertir 137° en radians puis ${\dfrac{7\pi}{10}}^{\text{r}}$ en degrés.
	\item Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $g(x)=\dfrac{3}{2x-4}+\sqrt{x+3}$.
	\item En utilisant l'une des question précédentes, déterminer la sortie de cette fonction -- en version Python -- \texttt{toto} :
\begin{scriptpython}
\begin{pyverbatim}[][numbers=left]
from math import *
def toto():
	U=10
	for I in range(10):
		U=U*1.1+5
	return U
\end{pyverbatim}
\end{scriptpython}
\end{enumerate}

\end{document}