\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.CHAP03] Compléments sur les (in)équations}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\renewcommand{\i}{\text{i}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Chapitre 2}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Compléments sur les (in)équations}

\section{Rappels et compléments}

\subsection{Développement, factorisation}

\prop[s]{
Développer, c'est tansformer un produit en somme

\tabu{}$\bullet~~$double distributivité

\tabu{}$\bullet~~$identités remarquables

Factoriser, c'est transformer une somme en produit

\tabu{}$\bullet~~$repérer le facteur commun et \og ne rien oublier ! \fg{} (attention au coup du 1 ou du -1)
}

\espacepara

\prop[s]{
On a les identités remarquables :
\begin{itemize}
	\item $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
	\item $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
	\item $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
\end{itemize}
Elles permettent de développer, ou de factoriser
}

\espacetitre

\subsection{Règles de base}

\methode{
Pour une équation, on peut :

$\bullet~~$additionner un même nombre des deux côtés

$\bullet~~$multiplier (ou diviser) par un même nombre non nul des deux côtés
}

\espacepara

\nota{
Les solutions d'une équation se donnent sous forme d'un ensemble $\mathcallig{S}=\left\lbrace \dots\dots \right\rbrace$	
}

\espacepara

\methode{
Pour une inéquation, on peut :
	
$\bullet~~$additionner un même nombre des deux côtés
	
$\bullet~~$multiplier (ou diviser) par un même nombre positif non nul des deux côtés

$\bullet~~$multiplier (ou diviser) par un même nombre négatif non nul des deux côtés, en inversant le sens !
}

\espacepara

\nota{
Les solutions d'une inéquation se donnent sous forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalles
}

\espacetitre

\subsection{Équations classiques}

\prop[s]{
Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul

Pour résoudre une équation avec des quotients, on peut penser au produit en croix
}

\espacepara

\rmq[s]{
Pour les inéquations du type produit ou quotient, il existe des méthodes, qui seront vues ultérieurement
}

\espacetitre

\section{Aspect graphique}

\subsection{Réglage d'une fenêtre graphique}

\calco{
Afin de tracer ou afficher une courbe :

$\bullet~~$on utilise un tableau de valeurs pour avoir une idée de la \og hauteur \fg{} du graphique

$\bullet~~$on paramètre la fenêtre graphique avec notamment \texttt{Xmin}, \texttt{Xmax}, \texttt{Ymin} et \texttt{Ymax}
\begin{center}
	\includegraphics[height=4cm]{graphics/window_casio}
\end{center}
}

\espacetitre

\subsection{Équation}

\methode[s]{
Pour résoudre graphiquement une équation du type :

$\bullet~~f(x)=k$, on détermine les abscisses des points d'intersection de $\courbe{f}$ et de la droite horizontale $y=k$

$\bullet~~f(x)=g(x)$, on détermine les abscisses des points d'intersection des courbes $\courbe{f}$ et $\courbe{g}$
}

\espacetitre

\subsection{Inéquation}

\methode[s]{
Pour résoudre graphiquement une équation du type :
	
$\bullet~~f(x)<k$, on détermine les abscisses des points de $\courbe{f}$ situés en-dessous de la droite horizontale $y=k$
	
$\bullet~~f(x)<g(x)$, on détermine les abscisses des points de $\courbe{f}$ situés en-dessous de $\courbe{g}$
}

\espacepara

\rmq{
Les résultats sont donnés avec la précision que le graphique permet
}

\espacetitre

\subsection{Tabulation pour affiner}

\calco{
La calculatrice permet de déterminer, par tabulations successives, des valeurs approchées des solutions mises en évidence graphiquement :

$\bullet~~$on \og réduit \fg{} le pas d'étapes en étapes (0,1 puis 0,01 puis 0,001 etc)

$\bullet~~$on s'arrête à la précision souhaitée ou demandée
}

\end{document}