\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
\usepackage{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT7.DS06] Probas, vecteurs, signes}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}
\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}
\fancypagestyle{enteteds}{\fancyhead[L]{\entete{Durée : 2 heures}}}
\usepackage{epsdice}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT7 - Vendredi 30 Mars 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\thispagestyle{enteteds}

\grandtitre{DS06 - Probas, signes, vecteurs}
\begin{center}
	1 point est réservé à la propreté et à la qualité de rédaction de la copie.
	
	Attention à la gestion du temps et aux difficultés différentes !
\end{center}

\medskip

\nomprenom

\bigskip

\exonum{4,5}\strut\lignetitre

\medskip

Dans lycée de 250 élèves, on s'intéresse à la LV1 étudiée par les élèves.

Pour un élève donné, on note $A$  : \og l’élève étudie l’anglais \fg{} ; $D$ : \og l’élève étudie l’allemand \fg{} ; $F$ : \og l’élève est une fille \fg{} et $G$ : \og l’élève est un garçon \fg{}.
\begin{enumerate}
	\item Compléter le tableau d'effectifs suivant :
	\begin{center}
		\renewcommand{\arraystretch}{1.25}
		\begin{tabular}{|M{2cm}|M{2cm}|M{2cm}|M{2cm}|}
			\cline{2-4}
			\multicolumn{1}{c|}{}&F&G&Total \\ \hline
			A&&&150 \\ \hline
			D&&35& \\ \hline
			Total&135&&250 \\ \hline
		\end{tabular}
	\end{center}
	\item Déterminer les probabilités $p(F)$, $p(G)$, $p(A)$ et $p(D)$.
	\item Décrire les événements suivants par une courte phrase puis déterminer leur probabilité :
	\begin{enumerate}
		\item $F \cap D$ ;
		\item $G \cap D$ ;
		\item $F \cup A$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{6}\strut\lignetitre

\medskip

Un centre de loisir propose de nombreuses activités mais seulement deux activités sportives : le tennis et le golf. Sur 240 personnes inscrites dans ce centre :
\begin{itemize}
	\item 145 sont inscrites au tennis ;
	\item 107 sont inscrites au golf ;
	\item 48 sont inscrites au tennis et au golf.
\end{itemize}
On choisit une personne au hasard parmi les personnes inscrites dans ce centre.
\begin{enumerate}
	\item Représenter la situation par un diagramme \og en patates \fg{}.
	\item Déterminer les probabilités des événements suivants :
	\begin{enumerate}
		\item T : \og la personne est inscrite au tennis \fg{} ;
		\item G : \og la personne est inscrite au golf \fg{}.
	\end{enumerate}
	\item Décrire les événements suivants par une courte phrase puis déterminer leur probabilité : \espacetab
	\begin{multicols}{4}
		\begin{enumerate}
			\item $T \cap G$ ;
			\item $T \cup G$ ;
			\item $\overline{T}$ ;
			\item $T \cap \overline{G}$.
		\end{enumerate}
	\end{multicols} \espacetab
	\item Déterminer les probabilités des événements suivants :
	\begin{enumerate}
		\item A : \og la personne pratique au moins une activité sportive dans ce centre de loisir \fg{} ;
		\item B : \og la personne pratique au plus une activité sportive dans ce centre de loisir \fg{}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{5,5}\strut\lignetitre

\medskip

On lance deux dés cubiques dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On ajoute les deux chiffres obtenus et on note le résultat.
\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau suivant modélisant la situation :
		\begin{center}
			\renewcommand{\arraystretch}{1.05}
			{\Huge \begin{tabularx}{8cm}{|Y|Y|Y|Y|Y|Y|Y|}
					\cline{2-7} 
					\multicolumn{1}{c|}{}& \epsdice{1} & \epsdice{2} & \epsdice{3} & \epsdice{4} & \epsdice{5} & \epsdice{6} \\ \hline
					\epsdice[black]{1} & 2 & & & & & \\ \hline
					\epsdice[black]{2} & & & & & & \\ \hline
					\epsdice[black]{3} & & & & & & \\ \hline
					\epsdice[black]{4} & & & & & & \\ \hline
					\epsdice[black]{5} & & & & & & \\ \hline
					\epsdice[black]{6} & & & & & & \\ \hline
			\end{tabularx}}
		\end{center}
		\item En déduire l’ensemble des issues possibles de cette expérience puis la loi de probabilités associée à cette expérience.
		\item Est-on dans une situation d'équiprobabilité ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
	\item On considère les deux évènements $P$ et $S$ définis par :
	\begin{itemize}
		\item $P$ : \og le résultat est pair \fg{} ;
		\item $S$ : \og le résultat est strictement supérieur à 7 \fg{}.
	\end{itemize}
	\begin{enumerate}
		\item Décrire l’évènement $P \cap S$ par une phrase puis déterminer sa probabilité.
		\item Décrire l’évènement $P \cup S$ par une phrase puis déterminer sa probabilité.
		\item On considère l’évènement $C = \overline{P \cup S}$.
		
		Décrire l’évènement $C$ à l’aide d’une phrase puis déterminer sa probabilité.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{4,5}\strut\lignetitre

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Dresser le tableau de signes de $(4x-3)(-2x + 5)$.
	\item Dresser le tableau de signes de $\dfrac{50x(10x - 100)}{-x + 100}$.
	\item Dresser le tableau de signes de $3+\dfrac{5}{x-1}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{8,5}\strut\lignetitre

\medskip

\textit{Les parties \textbf{A} et \textbf{B} peuvent être traitées de manière indépendante.}

\medskip

{\large \textbf{Partie A}}

\medskip

Le plan est muni d’un repère orthonormé.

On considère les points $A(-2, 5~;~ 0, 5)$, $B(-1, 5~;~ 2, 5)$ et $C(0, 5~;~ -1)$.

\begin{enumerate}
	\item Déterminer les coordonnées des vecteurs $\vekt{AB}$ et $\vekt{AC}$.
	\item Placer, dans le repère donné en fin d'énoncé, le point $D$ tel que $\vekt{AD}=\vekt{AB}+\vekt{AC}$.
	
	On fera apparaître les traits de construction.
	\item En utilisant les deux questions précédentes, déterminer par calculs les coordonnées de $D$.
	\item Dans cette question, on admet que $D(1, 5~;~1)$.
	
	Justifier que $ABDC$ est un parallélogramme.
	\item Le quadrilatère $ABDC$ est-il un rectangle ? Justifier la réponse.
	\item Placer, dans le même repère, les points $M$ et $N$ définis par :
	\begin{enumerate}
		\item $\vekt{AM}=\vekt{BD}+2\vekt{AB}$ ;
		\item $\vekt{DN}=-\vekt{CB}$.
	\end{enumerate}
	\item Que peut-on dire des vecteurs $\vekt{AB}$ et $\vekt{CM}$ ?
\end{enumerate}

\begin{center}
	\defgrille{-3.5}{4.5}{0.5}{0.5}{-3.5}{3}{0.5}{0.5}
	\psset{tickwidth=1pt,unit=1.5cm}
	\begin{pspicture}(-4,-4)(5,3.5)
		\grillep{linewidth=0.5pt,linecolor=orange,linestyle=dashed}
		\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-3.5,-3.5)(4.5,3)
		\psdots[dotscale=2,linecolor=blue](-2.5,0.5)(-1.5,2.5)(0.5,-1)
		\uput[ul](-2.5,0.5){\blue \point{A}}
		\uput[ur](-1.5,2.5){\blue \point{B}}
		\uput[dr](0.5,-1){\blue \point{C}}
	\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

{\large \textbf{Partie B}}

\medskip

Dans le plan muni d’un repère, on donne les points $A(-2~;~1)$, $B(3~;~3)$, $C(-5~;~-3)$, $D(5~;~1)$ et $T(2~;~2,5)$.

\textit{On pourra s'aider une figure.}

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer, en détaillant la méthode, une équation des droites $(AB)$ et $(CD)$.
		\item Justifier que ces droites sont parallèles.
	\end{enumerate}
	\item Les points $A$, $B$ et $T$ sont-ils alignés ? Justifier.
\end{enumerate}

\end{document}