\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
\usepackage[dense]{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT.DM13] Distance de freinage}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}
\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{À rendre avant le \dots}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Avril 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{DM13 - Distance de freinage}

{\small \fbox{\begin{minipage}{0.48\linewidth}
	\textbf{\textsc{Doc. 1}}
	\begin{center}
		\includegraphics[scale=0.35]{graphics/dm14_schema}
	\end{center}
	La distance d'arrêt $D_A$ est la somme de la distance parcourue pendant le temps de réaction, et de la distance de freinage.
\end{minipage}}
~
\fbox{\begin{minipage}{0.48\linewidth}
	\textbf{\textsc{Doc. 2}} 
	
	\smallskip
	
	\textit{\textbf{Distance de sécurité}}
	
	Le décret du 23 novembre 2001 précise la distance de sécurité minimale entre 2 véhicules. 
	
	Dès lors, chaque automobiliste doit compter 2 secondes entre son véhicule et celui qui le précède pour avoir le temps de réagir et de parer toute situation dangereuse (freinage brusque, déviation de trajectoire\ldots)
	
	Sur l'autoroute, l'appréciation de la distance de sécurité est facilitée par le marquage au sol constituée de 2 bandes blanche de 38 m chacune espacées de 14 m.
\end{minipage}}}

\medskip

Attention aux unités !!

\bigskip

\titrexo{A. Temps de réaction et distance de freinage}

\smallskip

\begin{enumerate}
	\item D'après le document 2, calculer la distance de sécurité (en mètres) que doit laisser un automobiliste roulant à la vitesse de 100 km.h$^{-1}$.
	\item Monter que cette distance de sécurité (en mètres) est donnée en fonction de $v$ par $d_S(v)=\dfrac59v$.
	\item Pour quelles vitesses a-t-on sur autoroute \og 2 traits = sécurité \fg{} ? \espacetab
	\begin{center}\includegraphics[scale=0.30]{graphics/dm14_distances}\end{center}
\end{enumerate}

\titrexo{B. Distances d'arrêt sur sol sec}

\medskip

Des essais sur circuit avec un véhicule ont permis de modéliser la distance de freinage de ce véhicule en fonction de sa vitesse $v$ sur route sèche par $d_F(v)=0,006v^2+0,03v$.

\begin{enumerate}
	\item En considérant un temps de réaction du conducteur de 2~s, montrer que la distance d'arrêt est donnée approximativement par $d_A(v)=0,006v^2+0,586v$.
	\item Quelle est la distance d'arrêt quand le véhicule roule à 130 km.h$^{-1}$. ?
	\item Quel est, en utilisant la calculatrice, le sens de variation de la fonction $d_A$ sur $\intervFF{0}{130}$ ?
	\item Un logiciel de calcul formel (Xcas) donne les résultat suivants : \espacetab
	\begin{center}\includegraphics[scale=0.66]{graphics/dm14_xcas_v2}\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item À quelles vitesses (à 1 km.h$^{-1}$ près) peut rouler ce véhicule pour que sa distance d'arrêt soit inférieure à 50~m ?
		\item À quelles vitesses (à 1 km.h$^{-1}$ près) peut rouler ce véhicule pour que sa distance d'arrêt soit inférieure à 100~m ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\smallskip

\titrexo{C. Distances d'arrêt sur sol mouillé}

\medskip

Reprendre la partie précédente sur route mouillée où l'on considère que la distance de freinage est augmentée de 40\,\%. On pourra :
\begin{itemize}
	\item se rappeler que \og augmenter de 40\,\% revient à multiplier par \ldots \fg{} ;
	\item utiliser le site \url{http://www.xcasenligne.fr/} et le menu \texttt{Console} \includegraphics[height=12pt]{graphics/dm14_xcas_console} pour éventuellement factoriser les expressions obtenues.
\end{itemize}

\end{document}