\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.APPR01] Géometrie repérée - Correction}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\renewcommand{\i}{\text{i}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Janvier 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Compléments - Géométrie repérée}

\soustitre{Éléments de correction}

\begin{center}
	\psset{unit=0.75cm}
	\defgrille{-11}{10}{1}{0.5}{-8}{8}{1}{0.5}
	\begin{pspicture*}(-11,-8)(10,8)
		\grillep{linecolor=orange,linewidth=0.6pt}
		\grilles{linecolor=orange,linewidth=0.3pt}
		\psaxes[linewidth=1.25pt,tickwidth=1pt,labels=none]{->}(0,0)(-11,-8)(10,8)
		\pscircle[linewidth=1.25pt,linecolor=purple,linestyle=dashed](-5,5){5.65685}
		\pspolygon[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](-1,1)(6.5,1.5)(7,-7)
		\pspolygon[linewidth=1.25pt,linecolor=gray,linestyle=dashed](-5,5)(1,7)(9,-1)(3,-3)
		\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=gray,linestyle=dashed](-5,5)(-3,-5)(3,-3)(1,7)
		\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=ForestGreen,linestyle=dashed](-5,5)(3,-3)
		\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=Maroon,linestyle=dashed](-5,5)(9,-1)
		\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=ForestGreen,linestyle=dashed](-3,-5)(1,7)
		\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=MidnightBlue,linestyle=dashed](-5,5)(-5,-3)(3,-3)
		\uput[d](1,0){\ppoint{I}}\uput[l](0,1){\ppoint{J}}\uput[d](-0.29,0){\ppoint{O}}
		\uput[dl](-10,2.25){\ppoint{P}}\uput[dl](-9,1){\ppoint{M}}
		\uput[ul](-5,5){\ppoint{A}}\uput[ur](1,7){\ppoint{F}}
		\uput[l](-1,1){\ppoint{D}}\uput[ur](2,2){\ppoint{K}}
		\uput[ur](6.5,1.5){\ppoint{Z}}\uput[dr](9,-1){\ppoint{E}}
		\uput[d](3,-3){\ppoint{B}}\uput[dl](-5,-3){\ppoint{C}}
		\uput[dr](7,-7){\ppoint{Y}}
		\psdots[dotscale=1.5](-5,5)(-5,-3)(3,-3)(-1,1)(2,2)(3,-3)(1,7)(-3,-5)(7,-7)(6.5,1.5)(-9,1)(-10,2.25)(9,-1)
	\end{pspicture*}
\end{center}

\vfill

\begin{enumerate}
	\item Voir figure
	\item La formule du milieu permet de montrer que le point D est le bien milieu du segment $[AB]$
	\item On calcule les longueurs des côtés de ABC : $AB=\sqrt{128}$, $AC=BC=8$ (donc ABC isocèle en C)
	
	La réciproque du Théorème de Pythagore permet de justifier que ABC est rectangle en C
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item La formule du milieu permet de trouver $K \coordpl{2}{2}$
		\item Par définition, K est le milieu de $[BF]$ donc $\begin{dcases} 2=\tfrac{3+x_F}{2} \\ 2=\tfrac{-3+y_F}{2} \end{dcases}$ soit $F \coordpl{1}{7}$
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item D étant le milieu de $[FG]$, on a $\begin{dcases} -1=\tfrac{1+x_G}{2} \\ 1=\tfrac{7+y_G}{2} \end{dcases}$ soit $G \coordpl{-3}{-5}$
		\item D étant le milieu de $[AB]$ et de $[FG]$, AGBF est un parallélogramme
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item On calcule $AD=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$ donc D appartient bien au cercle $\mathcallig{C}$
		\item De même $AP=\sqrt{32,5625} \neq 4\sqrt{2}$ donc P $\coordpl{-10}{2,25}$ n'appartient pas à $\mathcallig{C}$
		\item On peut travailler par \og symétrie \fg{} pour trouver $M \coordpl{-9}{1}$ qui appartient à $\mathcallig{C}$
	\end{enumerate}
	\item On calcule les longueurs des côtés de DYZ : $DZ=\sqrt{56,5}$, $DY=\sqrt{128}$ et $YZ=\sqrt{72,5}$
	
	$56,5+72,5 \neq 128$ donc la réciproque du Théorème de Pythagore permet de justifier que DYZ n'est pas rectangle
\end{enumerate}

\end{document}