\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT.DM10] Droites concourantes}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}
\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre avant le ...}}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Février 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\thispagestyle{entetedm}

\grandtitre{DM10 - Droites concourantes}

\methode{%
Pour démontrer que des droites sont \textit{concourante}s (elles passent par un même point), on détermine, en général, le point d'intersection de deux de ces droites et on montre que la troisième passe aussi par ce point.}

\cadre{%
OABC est un carré de côté 4~cm. M est le point défini par $\vect{OB}=-2\vect{OM}$.

\smallskip

On se propose de démontrer que les droites $(OB)$, $(GD)$ et $(FE)$ sont concourantes

\begin{center}
	\psset{unit=1cm}
	\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(4.5,4.3)
		\psframe[linewidth=1.25pt](-2,-2)(4,4)
		\psline[linewidth=1.25pt](-2,0)(4,0)
		\psline[linewidth=1.25pt](0,-2)(0,4)
		\psline[linewidth=1.25pt](-2,-2)(4,4)
		\psline[linewidth=1.25pt](-2,4)(0,-2)
		\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red,linestyle=dashed](-2,0)(4,-2)
		\uput[dr](0,0){\ppoint{O}}\uput[dl](-2,-2){\ppoint{M}}
		\uput[d](0,-2){\ppoint{D}}\uput[dr](4,-2){\ppoint{E}}
		\uput[dl](-2,0){\ppoint{F}}\uput[dr](4,0){\ppoint{A}}
		\uput[ul](-2,4){\ppoint{G}}\uput[u](0,4){\ppoint{C}}
		\uput[ur](4,4){\ppoint{B}}\uput[d](-0.55,-0.5){\red \ppoint{I}}
	\end{pspicture}
\end{center}}

\afaire{%

\smallskip

{\large \textbf{Partie 1 - Choix d'un repère}}

\begin{enumerate}
	\item Expliquer pourquoi $\left( O\,;\,\dfrac14 \vect{OA}\,,\,\dfrac14 \vect{OC} \right)$ est un repère orthonormal.
	\item Quelles sont, dans ce repère, les coordonnées des points B, G, F, D, E et des vecteurs $\vect{OB}$ et $\vect{GD}$ ?
\end{enumerate}

{\large \textbf{Partie 2 - Intersection des droites (OB) et (GD)}}

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Pourquoi les vecteurs $\vect{OI}$ et $\vect{OB}$ sont-ils colinéaires ?
		\item On note $\coordpl{x}{y}$ les coordonnées de I dans le repère de la \textbf{partie 1}. Démontrer que $x=y$.
		\item En déduire en fonction de $x$ les coordonnées de $\vect{ID}$.
	\end{enumerate}
	\item
	\begin{enumerate}
		\item Pourquoi les vecteurs $\vect{ID}$ et $\vect{GD}$ sont-ils colinéaires ?
		\item En utilisant ce résultat, montrer que $x=-\dfrac12$
	\end{enumerate}
	\item Déterminer alors les coordonnées du point I.
\end{enumerate}

{\large \textbf{Partie 3 - La dernière droite}}

\begin{enumerate}
	\item En utilisant les questions précédentes, démontrer que les points F, I et E sont alignés.
	\item Conclure quant au problème initial.
\end{enumerate}}

\end{document}