\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.TD13] Une corde de guitare}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Avril 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{TD13 - Une corde de guitare}

Une guitare classique possède six cordes. La relation qui lie la fréquence $f$ d'une note émise (en hertz), la tension $T$ de la corde (en newton), la longueur $L$ de la corde (en mètre) et sa masse linéique $\mu$ (en kilogramme par mètre) est : \[ f=\dfrac{1}{2L\sqrt{\mu}} \sqrt{T}.\]

\titrexo{Fréquence en fonction de la tension}\strut\lignetitre

\medskip

Chaque corde est reliée à une clé permettant de régler sa tension.

On suppose que l'une des cordes mesure $0,65$~m et a pour masse linéique $22,8 \times 10^{-4}$~kg (cela signifie qu'un mètre de corde a une masse de $22,8 \times 10^{-4}$~kg).

\begin{enumerate}
	\item Justifier, qu'à 0,01 près, $f=16,11\sqrt{T}$.
	\item On travaille pour des tension comprises entre 10 et 60~N. On considère donc la fonction $f_1$ définie sur $\intervFF{10}{60}$ par : \[ f_1(T)=16,11\sqrt{T}.\]
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant la fonction \texttt{TABLE} de la calculatrice, proposer une fenêtre graphique permettant de visualiser la courbe $\courbe{1}$ représentant $f_1$ sur son ensemble de définition.
		\item Tracer la courbe $\courbe{1}$ dans le repère suivant, en précisant les unités.
		\begin{center}
			\psset{xunit=0.16cm,yunit=0.08cm,tickwidth=1pt,algebraic=true,arrowscale=1.75}
			\defgrille{0}{70}{5}{2.5}{0}{140}{10}{5}
			\begin{pspicture}(0,0)(70,140)
				\grilles{linewidth=0.4pt,linecolor=orange,linestyle=dashed}
				\grillep{linewidth=0.8pt,linecolor=orange,linestyle=dashed}
				\psaxes[linewidth=1pt,labels=none,Dy=10,Dx=5]{->}(0,0)(70,140)
				%\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{10}{60}{16.11*sqrt(x)}
			\end{pspicture}
		\end{center}
		\item Comment évolue la fréquence lorsque la tension augmente ?
		\item Dresser le tableau de variations de $f_1$ sur $\intervFF{10}{60}$.
		\item Déterminer une valeur (approchée à l'unité près) de la tension que doit avoir une corde pour obtenir la fréquence de 100~Hz (fréquence de la note La$_1$).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\titrexo{Fréquence en fonction de la longueur}\strut\lignetitre

\medskip

On donne $\mu=22,8 \times 10^{-4}$ kg/m et $T=46,6$~N.

\begin{enumerate}
	\item Justifier, qu'à 0,01 près, $f=\dfrac{71,48}{L}$.
	\item On travaille pour des longueurs de corde entre 10 et 65~cm. On considère donc la fonction $f_2$ définie sur $\intervFF{0,10}{0,65}$ par : \[ f_2(L)=\dfrac{71,48}{L}.\]
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant la fonction \texttt{TABLE} de la calculatrice, proposer une fenêtre graphique permettant de visualiser la courbe $\courbe{2}$ sur son ensemble de définition.
		\item Tracer la courbe $\courbe{2}$ représentant $f_2$ dans le repère suivant, en précisant les unités.
		\begin{center}
			\psset{xunit=15cm,yunit=0.015cm,tickwidth=1pt,algebraic=true,arrowscale=1.75}
			\defgrille{0}{0.7}{0.1}{0.025}{0}{800}{100}{25}
			\begin{pspicture}(0,0)(0.7,800)
			\grilles{linewidth=0.4pt,linecolor=orange,linestyle=dashed}
			\grillep{linewidth=0.6pt,linecolor=orange,linestyle=dashed}
			\psaxes[linewidth=1pt,Dx=0.1,Dy=100,labels=none]{->}(0,0)(0.7,800)
			%\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.10}{0.65}{71.48/x}
			\end{pspicture}
		\end{center}
		\item Comment évolue la fréquence lorsque la longueur de la corde augmente ?
		\item Dresser le tableau de variations de $f_2$ sur $\intervFF{0,10}{0,65}$.
	\end{enumerate}
	\item Le guitariste raccourcit la longueur de la corde en la bloquant sur une des cases du manche.
	
	On sait de plus que plus la fréquence est élevée, plus le son est aigu.
	
	Le son est-il plus aigu lorsque le guitariste appuie sur la corde dans la zone 1 ou lorsqu'il appuie dans la zone 2 ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\begin{center}\includegraphics[scale=0.66]{graphics/td13_gratte}\end{center}

\end{document}