\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT.CHAP09] Trinomes}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Chapitre 09}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Fonctions du second degré}

\vspace{-0.5cm}

\section{Définitions}

\subsection{Fonction du second degré}

\defi{
On appelle fonction \underline{polynôme du second degré} toute fonction $P$ définie sur $\R$ de la forme $P(x)=ax^2+bx+c$ où $a$, $b$ et $c$ sont des réels appelés coefficients avec $a\neq0$ (très important à repérer)
}

\espacepara

\exemple{
Exemples de fonctions polynômes du second degré, ou pas ! \\ \smallskip
\begin{tabular}{ll|l}
	fonctions polynôme de degré $2$ \hspace{1cm} & coefficients \hspace{3cm} & autres fonctions \\
	\hline
	$P(x) =2x^2-5x+3$ & $a=2$, $b=-5$, $c=3$ & $P(x) =x^3+2x^2-5x+3$ \\
	$P(x) =-x^2+3$ & $a=-1$, $b=0$, $c=3$ & $P(x) =x-5$ \\
	$P(x) =-7x^2+3x$ &$a=-7$, $b=3$, $c=0$ & $f(x) =x^2-5x+\dfrac{1}{x}$ \\
\end{tabular}
}

\espacetitre

\subsection{Forme canonique}

\defi{
Une expression de la forme $a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $a\neq0$ s'appelle la \underline{forme canonique} d'un trinôme \\
Toute fonction polynôme admet une forme canonique
}

\espacepara

\rmq[s]{
Pour travailler avec la forme canonique :
\begin{itemize}
	\item on peut développer (IR) si elle est donnée
	\item on peut utiliser des formules pour déteminer les valeurs de $\alpha$ et de $\beta$
\end{itemize}
}

\espacetitre

\section{Étude des fonctions du second degré}

\subsection{Représentation graphique}

\defi{
Dans un repère $\Rij$, la courbe représentative d'une fonction polynôme de degré $2$ est une \underline{parabole}

Celle-ci admet un sommet et un axe de symétrie
}

\espacetitre

\subsection{Variations}

\methode{
La forme canonique d'une fonction du second degré permet de déterminer ses variations :
\begin{itemize}
	\item le signe de $a$ donne l'ouverture de la parabole
	\item $\alpha$ et $\beta$ donne le sommet de la parabole
\end{itemize}
De ce fait on obtient facilement de tdv d'une fonction du second degré, et de plus :
\begin{itemize}
	\item $\beta$ est l'extremum d'une fonction du second degré (atteint en $x=\alpha$)
	\item la parabole admet comme axe de symétrie la droite (verticale) d'équation $x=\alpha$
\end{itemize}

}

\end{document}