\documentclass[a4paper, 11pt]{article}

\usepackage[sujet]{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT.CHAP08] Exercices}

\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}

\pdfinfo{
 /Author (Pierquet)
 /Title (\nomfichier)
}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Avril 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Variations et signes $\leftrightsquigarrow$ Exercices Bilan}

\exonum{}\strut\lignetitre

\medskip

Soit $f$ la fonction définie par la courbe suivante.
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.70]{graphics/chap06_exos_fig01}
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f$.
	\item Lire graphiquement $f(2)$ puis l'image de $-4$ par $f$.
	\item Déterminer les éventuels antécédents de $1,5$ par $f$.
	\item Déterminer les extrema de la fonction $f$.
	\item Résoudre graphiquement : \espacetab{}
	\begin{multicols}{3}
		\begin{enumerate}
			\item $f(x)=0$ ;
			\item $f(x) > 1,5$ ;
			\item $f(x) \pp -1$.
		\end{enumerate}
	\end{multicols}\vspace{-0.35cm}
	\item
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par des phrases les variations de $f$.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}
	\item Dresser le tableau de signes de la fonction $f$.
	\item Donner un encadrement de $f(x)$ lorsque $-2 \pp x \pp 6$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{}\strut\lignetitre

\medskip

On considère une fonction dont le tableau de variations est le suivant :
\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
		\tkzTabInit{$x$/1,$f$/2}{${-5}$,${-2}$,$1$,$4$,$6$,$10$}
		\tkzTabVar{-/$-4$,+/$7$,-/$2$,+/$6$,-/$-1$,+/$1$}
	\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item Déterminer :
	\begin{enumerate}
		\item l'ensemble de définition de $f$ ;
		\item le maximum de $f$ sur son ensemble de définition ;
		\item le minimum de $f$ sur son ensemble de définition ;
		\item le nombre de solution(s) de l'équation $f(x)=0$ ;
		\item le tableau de signes de $f$ sur son ensemble de définition.
	\end{enumerate}
	\item Comparer, si possible :
	\begin{enumerate}
		\item $f(3)$ et $f(4)$ ;
		\item $f(5,5)$ et $f(5,7)$ ;
		\item $f(2)$ et $f(7)$ ;
		\item $f(-4)$ et $f(0)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\exonum{}\strut\lignetitre

\medskip

Résoudre les inéquations suivantes (en utilisant si besoin un tableau de signes) :
\begin{enumerate}
	\item $3x+6 \pg 0$ ;
	\item $(x-1)(x+5) >0$ ;
	\item $\dfrac{3x+12}{7-x} \pp 0$ ;
	\item $\dfrac{x(2x+3)}{(x+1)^2} <0$ ;
	\item $(x-5)(3x-9)+(3x-9)(x+7) \pg 0$ ;
	\item $5-\dfrac{x}{x+1} \pp 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{}\strut\lignetitre

\medskip

Voici le tableau de signes d’une expression $P(x)$ :
\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[double distance=2pt]
	\tkzTabInit{$x$/1,$P(x)$/1}{$-\infty$, $-5$, $4$, $+\infty$}
	\tkzTabLine{,+,d,-,z,+,}
	\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item Quelle est la valeur de $x$ pour laquelle :
	\begin{enumerate}
		\item On ne peut pas calculer $P(x)$ ?
		\item $P(x)$ s’annule ?
	\end{enumerate}
	\item  Donner le signe de :
	\begin{enumerate}
		\item $P(0)$.
		\item $P(-100)$.
	\end{enumerate}
	\item Compléter par le signe qui convient :
	\begin{enumerate}
		\item  Pour $x < -5$, on a $P(x) \dots 0$.
		\item Pour $-5 < x < 4$, on a  $P(x) \dots 0$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{}\strut\lignetitre

\medskip

Pendant une expérience, l’altitude (en mètres) d’un projectile lancé à partir du sol est donnée par la formule \[h(t) = -5t^2+ 100t \text{ avec } t \pg 0.\]
%La représentation graphique de la fonction $h$ est donnée ci-dessous.
%\begin{center}
%	\begin{tikzpicture}[xscale=0.75,yscale=0.025]
%	\draw [very thin, style=gray, xstep=1,ystep=10] (0,0) grid (20,500);
%	\draw [very thick,->] (-.1,0)--(20.1,0);
%	\draw [very thick,->] (0,-.2)--(0,500.2);
%	\foreach \x in {0,5,...,20} {\draw (\x,-3) -- (\x,3) node[below] {$\x\strut$};}
%	\foreach \y in {0,50,...,500} {\draw (-2pt,\y) -- (2pt,\y) node[left] {$\y\strut$};}
%	\draw[domain=0:20,color=blue,samples=400,line width=1.25pt] plot(\x,{-5*\x*\x+100*\x});
%	\draw[color=blue] (19,170) node[] {{\Large $\mathcal{C}_h$}};
%	\end{tikzpicture}
%\end{center}
\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est l’altitude du projectile au temps $t = 2$~s ?
		\item Quelle est l’altitude du projectile au temps $t = 10$~s ?
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer, en utilisant un tableau de valeurs obtenu à l'aide de la calculatrice, les variations de $f$ sur $[0~;~20]$.
		\item Déterminer, à l'aide de la calculatrice, la période pendant laquelle l’altitude du projectile est supérieure ou égale à 320~m.
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que pour tout $t$ de $[0~;~20]$, on a $h(t) - 320 = (-5t + 80)(t - 4)$.
		\item Étudier, dans un tableau de signes, le signe de $h(t) - 320$.
		\item Quel résultat des questions précédentes peut être donné par ce tableau de signes.
		
		Expliquer.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}