\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.DM04] Distance sur un echiquier}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\renewcommand{\i}{\text{i}}

\newcommand{\grille}{\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=0](-1,-1)(8,8)%
	\rput(-0.5,0.5){\Large \textsf{1}}%
	\rput(-0.5,1.5){\Large \textsf{2}}%
	\rput(-0.5,2.5){\Large \textsf{3}}%
	\rput(-0.5,3.5){\Large \textsf{4}}%
	\rput(-0.5,4.5){\Large \textsf{5}}%
	\rput(-0.5,5.5){\Large \textsf{6}}%
	\rput(-0.5,6.5){\Large \textsf{7}}%
	\rput(-0.5,7.5){\Large \textsf{8}}%
	\rput(0.5,-0.5){\Large \textsf{A}}%
	\rput(1.5,-0.5){\Large \textsf{B}}%
	\rput(2.5,-0.5){\Large \textsf{C}}%
	\rput(3.5,-0.5){\Large \textsf{D}}%
	\rput(4.5,-0.5){\Large \textsf{E}}%
	\rput(5.5,-0.5){\Large \textsf{F}}%
	\rput(6.5,-0.5){\Large \textsf{G}}%
	\rput(7.5,-0.5){\Large \textsf{H}}%
}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Novembre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\thispagestyle{arendre}

\grandtitre{DM04 - Distance sur un échiquier}

On a représenté ci-dessous un quadrillage 8$\times$8 où chaque case est repérée par un couple formé d’une lettre et d’un chiffre. Ainsi la case grisée est la case \textsf{C4}.

Un \textit{déplacement} est une succession de 2 coups, un horizontal \textbf{puis} un vertical. On les représente par un \textit{bloc} dont les composantes sont des entiers relatifs, éventuellement nuls.

Ainsi le déplacement $\coordeux{\red 2}{\blue 3}$ permet de passer de \textsf{C4} à \textsf{E7}.

\begin{center}
	\psset{unit=0.85cm}
	\begin{pspicture}(-1,-1)(8,8)
		\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,3)(3,4)
		\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=purple!50](4,6)(5,7)
		\grille
		\psline[arrowscale=1,linewidth=7pt,linecolor=red!70]{->}(2.5,3.5)(4.35,3.5)
		\psline[arrowscale=1,linewidth=7pt,linecolor=blue!70]{->}(4.5,3.5)(4.5,6.5)
	\end{pspicture}
\end{center}


\titrexo{Partie A – Des exemples pour comprendre\dots}

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quel déplacement est nécessaire pour passer de la case \textsf{C4} à la case \textsf{A1} ?
		\item En partant de \textsf{C4}, on a effectué successivement les déplacements $\coordeux{1}{2}$, $\coordeux{-3}{-1}$, $\coordeux{0}{-2}$ et $\coordeux{2}{1}$. Quelle est la case d’arrivée ? Le résultat était-il prévisible ?
	\end{enumerate}
	\item Sur l’échiquier représenté ci-dessous, les cases coloriées matérialisent des murs que l’on ne peut pas traverser.
	\begin{center}
		\psset{unit=0.85cm}
		\begin{pspicture}(-1,-1)(8,8)
		\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=RedViolet](0,1)(6,2)
		\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=RedViolet](3,2)(4,5)
		\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=RedViolet](2,6)(3,8)
		\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=RedViolet](5,4)(8,5)
		\psframe[fillstyle=vlines,hatchwidth=1.25pt,hatchcolor=Cerulean](0,0)(1,1)
		\psframe[fillstyle=vlines,hatchwidth=1.25pt,hatchcolor=Cerulean](2,3)(3,4)
		\grille
		\end{pspicture}
	\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Donner une suite de déplacements (la plus petite possible) que l’on définira par des blocs, permettant de passer de la case \textsf{C4} à la case \textsf{A1}. Peut-on intervertir ces déplacements et les effectuer dans l’ordre que l’on veut ? Justifier.
		\item En utilisant deux fois consécutivement le déplacement de bloc $\coordeux{-1}{2}$, on a pu passer d’une case à une autre sans traverser de mur. Trouver lesquelles.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\titrexo{Partie B – Et maintenant des applications avec tout ça\dots}

\medskip

On appelle \og \textit{distance} \fg{} de la case \textsl{I} à la case \textsl{J}, la longueur du déplacement défini dans la \textbf{partie A} qui permet d’aller de la case \textsl{I} à la case \textsl{J}.

Par exemple, sur l’échiquier ci-dessous, c’est le déplacement de bloc $\coordeux{-1}{-5}$ qui permet de passer de \textsl{I} à \textsl{J}. La \textit{distance} de la case \textsl{I} à la case \textsl{J} est donc $1+5=6$.

\begin{center}
	\psset{unit=0.85cm}
	\begin{pspicture}(-1,-1)(8,8)
	\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Emerald](3,1)(4,2)
	\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Emerald](4,6)(5,7)
	\grille
	\rput(3.5,1.5){\large \textsl{J}}
	\rput(4.5,6.5){\large \textsl{I}}
	\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la distance de la case \textsf{F2} à la case \textsf{C5} ?
		\item On appelle \textit{cercle} de centre \textsl{I} et de rayon 2, l’ensemble de toutes les cases pour lesquelles la distance à \textsl{I} est égale à 2.
		
		Colorier toutes les cases de ce cercle. Quelle est la \og figure \fg{} obtenue ?
	\end{enumerate}
	\item On définit maintenant une fonction, notée $\text{dist}_\textsl{I}$ qui, à une case de l’échiquier associe sa distance au point \textsl{I}.
	
	On a par exemple $\text{dist}_\textsl{I} (\textsf{D2})=6$.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $\text{dist}_\textsl{I} (\textsf{H1})$, $\text{dist}_\textsl{I} (\textsf{E3})$ et $\text{dist}_\textsl{I} (\textsf{A8})$.
		\item Déterminer tous les points qui sont à une distance de 4 de la case \textsl{J}. Quelle \textit{figure} retrouve-t-on ?
	\end{enumerate}
	\item Déterminer la distance maximale qui existe sur cet échiquier.
	\item En adaptant la définition d'une \textit{médiatrice}, déterminer celle du \textit{segment} $[\textsl{IJ}]$.
\end{enumerate}

\vfill{}

\begin{center}
	\includegraphics[scale=0.33]{graphics/dm04_geluck_mat}
	
	{\tiny Philippe Gelück, \textit{Le Chat}}
\end{center}


\end{document}