\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage[rev,pythonenv]{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT4.DS04] Affines, stats}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}  

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{Durée : 1h30}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT4 - Lundi 29 Janvier 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{DS04 - Fonctions affines, statistiques}

\begin{center}
	\textsc{La qualité de la rédaction sera prise en compte dans l'évaluation de la copie.}
\end{center}

\medskip

\nomprenom

\bigskip

\exonum{6 points}

\smallskip

\begin{enumerate}
	\item Dans un repère, on donne $A \coordpl{-3}{5}$ et $B \coordpl{0,5}{-2}$
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $(AB)$ puis déterminer, par la méthode de votre choix, mais en détaillant, une équation de la droite $(AB)$.
		\item Le point $C \coordpl{0,74}{-2,5}$ appartient-il à la droite $(AB)$ ? Justifier.
		\item Sans le graphique, comment peut-on déterminer le sens de variation de la droite $(AB)$ ?
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une équation des droites tracées ci-dessous.
		\begin{center}
			\psset{algebraic=true,tickwidth=1pt,unit=1cm}
			\defgrille{-5}{5}{1}{1}{-5}{5}{1}{1}
			\begin{pspicture*}(-5,-5)(5,5)
			\grillep{linewidth=0.75pt,linestyle=dashed,linecolor=orange}
			\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)
			\psplot[linewidth=1.75pt,linecolor=red]{-5}{5}{0.25*x-2}
			\psplot[linewidth=1.75pt,linecolor=blue]{-5}{5}{3*x+4}
			\psline[linewidth=1.75pt,linecolor=purple](-5,2)(5,2)
			\psline[linewidth=1.75pt,linecolor=ForestGreen](3,-5)(3,5)
			\psplot[linewidth=1.75pt,linecolor=WildStrawberry]{-5}{5}{2/3*x-2/3}
			\rput(3.5,4.33){\textcolor{ForestGreen}{\Large $\mathcallig{D}_1$}}
			\rput(-4.5,-2.67){\textcolor{red}{\Large $\mathcallig{D}_2$}}
			\rput(-4.5,2.33){\textcolor{purple}{\Large $\mathcallig{D}_3$}}
			\rput(-2.33,-4.33){\textcolor{blue}{\Large $\mathcallig{D}_4$}}
			\rput(1.33,0.66){\textcolor{WildStrawberry}{\Large $\mathcallig{D}_5$}}
			\end{pspicture*}
		\end{center}
		\item Déterminer l'équation d'une droite (non tracée sur le graphique) strictement parallèle à $\mathcallig{D}_4$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{7 points}

\begin{enumerate}
	\item Déterminer le tableau de signes des expressions suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item $(x+2)(x-5)$
		\item $\dfrac{(1-x)(3x-6)}{2x-12}$
		\item $\dfrac{-12}{x(2x+1)^2}$
		\item $\dfrac{3}{3x+5}-2$
	\end{enumerate}
	\item On considère la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=4x^2-(2x-3)^2$.
	\begin{enumerate}
		\item Factoriser la fonction $f(x)$.
		\item Déterminer son tableau de signes.
		\item Sur quel intervalle peut-on affirmer que $f(x)$ est positif ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\exonum{7 points}

\smallskip

 \begin{enumerate} 
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau ci-dessous qui donne la distribution des salaires mensuels bruts des 50 salariés d'une entreprise.
		\begin{center}
			\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.8cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
			Salaires en euros & 1200 & 1400 & 1900 & 2400 & 2700 & 3500 & 4500\\ \hline
			Effectifs & 10 & 12 & 10 & 8 & 5 & 3 & 2 \\ \hline
			ECC &  &  &  &  &  &  &  \\ \hline
		\end{tabularx}
		\end{center}
		\item Déterminer, en justifiant, la médiane ainsi que les quartiles de cette série statistique. Interpréter.
		\item Calculer le montant du salaire brut moyen.
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau, regroupé en classes, suivant :
		\begin{center}
			\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.8cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
			Salaires en euros & [1200\,;\,2000[ & [2000\,;\,3000[ & [3000\,;\,4000[ & [4000\,;\,4500] \\ \hline
			Effectifs &  &  &  & \\ \hline
			ECC & & & & \\ \hline
		\end{tabularx}
		\end{center}
		\item Représenter (en précisant l'unité en ordonnée), la courbe des effectifs cumulés croissants de la série regroupée par classes.
		\begin{center}
			\psset{xunit=0.00375cm,yunit=0.15cm,algebraic=true,tickwidth=1pt}
			\defgrille{0}{3400}{100}{100}{0}{55}{2.5}{2.5}
			\begin{pspicture}(0,-2.5)(3400,55)
			\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
			\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
			\grillep{linewidth=0.6pt,linecolor=orange}
			\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=1200,Dx=200,Dy=5,labels=x]{->}(0,0)(3400,55)
%			\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](0,0)(800,32)(1800,45)(2800,48)(3300,50)
%			\psdots[linecolor=blue,dotscale=1.5](0,0)(800,32)(1800,45)(2800,48)(3300,50)
			\end{pspicture}
		\end{center}
		\item Déterminer, en laissant apparents les éventuels traits de construction :
		\begin{itemize}
			\item la valeur médiane ;
			\item la valeur du premier quartile $Q_1$ ;
			\item la valeur du troisième quartile $Q_3$ ;
			\item l'écart inter-quartile.
		\end{itemize}
		Comparer avec les valeurs obtenues en \ptno{1}, comment peut-on l'expliquer ?
	\end{enumerate}
	\item Calculer le pourcentage de la masse salariale totale perçue par les 10\% des salariés les mieux rémunérés.
	
	(\emph{La masse salariale totale est la somme des rémunérations brutes de tous les salariés de l'entreprise.})  
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Question Bonus \dotfill{}(1 point)}

\medskip

Expliquer brièvement ce que permet de faire l'algorithme suivant :
\begin{center}
	\begin{python}
		#2GT4 MATHS - DS04
		def algo(x1,y1,x2,y2):
			a=(y2-y1)/(x2-x1)
			b=y1-a*x1
		    return a,b\end{python}
\end{center}

%\exonum{2,5 points}
%
%\medskip
%
%Deux compagnies de taxi pratiquent des tarifs différents :
%\begin{itemize}
%	\item les taxis bleus :	1,20\,€ le kilomètre parcouru ;
%	\item les taxis jaunes : 10\,€ de prise en charge et 0,80\,€ le kilomètre parcouru.
%\end{itemize}
%
%\begin{enumerate}
%	\item 
%	\begin{enumerate}
%		\item Un client doit parcourir 18~km, quelle compagnie doit-il choisir pour payer le moins cher ?
%		\item Même question si le client doit parcourir 30~km.
%	\end{enumerate}
%	\item Exprimer, en fonction du nombre de km $x$, le prix à payer $B(x)$ pour un trajet effectué par la compagnie des taxis bleus et le prix à payer $J(x)$ pour un trajet effectué par la compagnie des taxis jaunes.
%	\item Déterminer, en expliquant la méthode, à partir de quel distance il est plus avantageux de choisir la compagnie des taxis jaunes.
%\end{enumerate}

\end{document}