\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT4.DS03] Fonctions, stats}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{Durée : 1h30 / 2h}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT4 - Mercredi 13 Décembre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{DS03 - Stats et fonctions}

\begin{center}
	\textsc{La qualité de la rédaction sera prise en compte dans l'évaluation de la copie.}
\end{center}

\medskip

\nomprenom

\bigskip

\exonum{9 points}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = 16 - (3x - 1)^2$.

On note $\mathcallig{C}$ sa représentation graphique dans un repère orthogonal.

\medskip

\textbf{Partie A - Utilisation de la calculatrice}

\begin{enumerate}
	\item Proposer une fenêtre graphique permettant de tracer correctement la courbe $\mathcallig{C}$ pour $x$ dans l'intervalle $\intervFF{-2}{3}$ puis tracer dans le repère suivant (préciser les unités sur l'axe des ordonnées) $\mathcallig{C}$.
	\begin{center}
		\psset{xunit=3cm,yunit=0.15cm,tickwidth=1pt}
		\defgrille{-2}{3}{0.5}{0.25}{-50}{20}{10}{5}
		\begin{pspicture}(-2,-50)(3,20)
			\grilles{linewidth=0.5pt,linecolor=orange,linestyle=dashed}
			\grillep{linewidth=0.5pt,linecolor=orange,linestyle=dashed}
			\psaxes[comma,labels=x,Dx=0.5,Dy=10,linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-2,-50)(3,20)
		\end{pspicture}
	\end{center}
	\item Lire les coordonnées des points d’intersection de la courbe $\mathcallig{C}$ avec l’axe des abscisses, donner une valeur approchée à $10^{-1}$ près lorsque la valeur n’est pas entière (il y en a une qui \og tombe juste \fg{}).
	\item À l’aide de la calculatrice, proposer une valeur approchée à $0,01$ près de la solution non entière.
	\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur $\intervFF{-2}{3}$.
	\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) \pg 15$.
\end{enumerate}

\textbf{Partie B - Calcul algébrique}

\begin{enumerate}
	\item Vérifier qu'on a $f(x)=-9x^2 +6x +15$ puis résoudre l’équation $f(x) = 15$.
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $f(x) = 3(x + 1)(5 - 3x)$.
		\item Résoudre l’équation $f(x) = 0$. Comment peut-on utiliser la partie \textbf{A} pour vérifier les résultats ?
	\end{enumerate}
	\item Quelle autre équation que $f(x)=0$ et $f(x)=15$ peut-on résoudre algébriquement (par calculs) ? (\textit{on demande pas de la résoudre.})
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{4 points}

\medskip

On étudie l'âge des professeurs de deux lycées :

\smallskip

\tabu{}$\bullet~~$Lycée A : 30 ; 28 ; 47 ; 30 ; 44 ; 60 ; 50 ; 26 ; 29 et 37.

\tabu{}$\bullet~~$Lycée B : 35 ; 37 ; 50 ; 24 ; 42 ; 24 ; 36 ; 52 ; 43 ; 27 et 55.

\begin{enumerate}
	\item Calculer la moyenne d'âge des professeurs du lycée A, puis du lycée B.
	\item Déterminer la valeur médiane de l'âge des professeurs du lycée A, puis du lycée B.
	\item Quel paramètre (médiane ou moyenne) permet de savoir dans quel lycée les professeurs sont majoritairement plus jeunes ? Justifier.
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{7 points}

\medskip

Un magasin de chaussures a relevé le montant des achats de chaque client sur une semaine.

\begin{center}
	\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
	\begin{tabularx}{13cm}{|l|Y|Y|Y|Y|}
		\hline
		\textbf{Dépense (en \euro{})} & $]0\,;\,40[$ & $[40\,;\,80[$ & $[80\,;\,100[$ & $[100\,;\,200]$ \\ \hline
		\textbf{Effectif} & 350 & 320 & 210 & 120 \\ \hline
	\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Calculer la dépense moyenne des clients.
	\item Déterminer les effectifs cumulés croissants (ECC).
	\item À l'aide de la courbe des ECC (à tracer !) et en laissant apparents les traits de construction, déterminer une valeur approchée :
	\begin{enumerate}
		\item de la médiane ;
		\item du premier quartile Q1 ;
		\item du troisième quartile Q3.
	\end{enumerate}
	\item Déterminer l'écart inter-quartile et l'étendue de la série.
\end{enumerate}

\bigskip 

\exonum{7 points}

\medskip

Une société de prêt-à-porter fait une étude sur le nombre de jeans achetés en 2015 par les 16-25 ans.

\begin{center}
	\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
	\begin{tabularx}{12cm}{|l|Y|Y|Y|Y|Y|Y|Y|}
		\hline
		Nombre de jeans achetés	& 0	& 1	& 2	& 3	& 4	& 5	& 9 \\ \hline
		Nombre d'individus & 30	& 80 & 45 & 25 & 45 & 20 & 5 \\ \hline	
	\end{tabularx}												
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Calculer les fréquences puis déterminer les fréquences cumulées croissantes (FCC).
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le pourcentage d'individus ayant achetés 4 jeans ou moins en 2015.
		\item Déterminer la fréquence des individus ayant acheté au moins 5 jeans en 2015.
		\item Compléter la phrase \og 62\,\% des jeunes entre 16 et 25 ans ont acheté au plus \dots jeans en 2015 \fg{}.
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la médiane de cette série statistique.
		\item Déterminer le premier quartile $Q_1$ de cette série.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{3 points}

\medskip

Un élève a obtenu les notes (sur 20) suivantes à un examen :

\begin{center}
	\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
	\begin{tabularx}{12cm}{|l|Y|Y|Y|Y|Y|}
		\hline
		\textbf{Note} & 7 & 11 & 15 & 8 & 10 \\ \hline
		\textbf{Coefficient} & 4 & 3 & 2 & 4 & 5 \\ \hline		
	\end{tabularx}												
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Déterminer la moyenne de cet élève à cet examen.
	\item Une épreuve est rajoutée, coefficient 6. Quelle note \textbf{minimale} doit obtenir cet élève afin d'obtenir la mention AB (12 de moyenne) ? Justifier soigneusement la réponse.
\end{enumerate}

\end{document}