\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
\usepackage{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT7.DS01] Generalites fonctions - Correction}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}  
\renewcommand{\i}{\text{i}}

\begin{document}
	
\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT7 - Octobre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Correction du DS01}

\titrexo{Exercice 1} %exo1

\begin{enumerate}
	\item Les intervalles demandés sont :
	\begin{enumerate}
		\item On ne prend que les réels situés entre -2 et 3 et les crochets sont comme ceux de l'intervalle :
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[>=latex]
			\draw[->] (0,0) --(10,0);
			\node[] at (7,0) {\red $\Big[$};
			\node[] at (4,0) {\red $\Big]$};
			\node[below=8pt] at (7,0) {\red $3$};
			\node[below=8pt] at (0,0) {$-\infty$};
			\node[below=8pt] at (10,0) {$+\infty$};
			\node[below=8pt] at (4,0) {\red $-2$};
			%			\foreach \xp in {0,0.2,...,3.8}{\node[] at (\xp,0) {/};}
			\foreach \xp in {4.2,4.4,...,6.8}{\node[] at (\xp,0) {\red /};}
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		\item On prend les réels inférieurs ou égaux à 1 ou ceux entre 4 et 7 (de la même couleur !):
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[>=latex]
			\draw[->] (0,0) --(10,0);
			\node[] at (3,0) {\blue $\Big]$};
			\node[] at (6,0) {\blue $\Big[$};
			\node[] at (8,0) {\blue $\Big[$};
			\node[below=8pt] at (3,0) {\blue $1$};
			\node[below=8pt] at (6,0) {\blue $4$};
			\node[below=8pt] at (8,0) {\blue $7$};
			\node[below=8pt] at (0,0) {$-\infty$};
			\node[below=8pt] at (10,0) {$+\infty$};
			\foreach \xp in {0,0.2,...,2.8}{\node[] at (\xp,0) {\blue /};}
			\foreach \xp in {6.2,6.4,...,7.8}{\node[] at (\xp,0) {\blue /};}
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
		\item Cette fois-ci on prend les réels strictement plus grands que 2,5 :
		
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[>=latex]
			\draw[->] (0,0) --(10,0);
			\node[] at (3,0) {\color{purple} $\Big]$};
			\node[below=8pt] at (3,0) {\color{purple} ${2,5}$};
			\node[below=8pt] at (0,0) {$-\infty$};
			\node[below=8pt] at (10,0) {$+\infty$};
			\foreach \xp in {3.2,3.4,...,9.8}{\node[] at (\xp,0) {\color{purple} /};}
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
	\end{enumerate}
	\item L'intervalle donné sur la droite des réels est l'intervalle $\intervOF{-\infty}{-2} \cup \intervOO{4}{+\infty}$
	\item On peut représenter sur une même droite les intervalles U et V, et l'intersection correspond à leur partie commune :
	
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[>=latex]
		\draw[->] (0,0) --(10,0);
		\node[] at (3,0) {\color{orange} $\Big]$};
		\node[] at (6,0) {\blue $\Big[$};
		\node[] at (8,0) {\color{orange} $\Big]$};
		\node[below=8pt] at (3,0) {\color{orange} $-3$};
		\node[below=8pt] at (6,0) {\blue $0$};
		\node[below=8pt] at (8,0) {\color{orange} $9$};
		\node[below=8pt] at (0,0) {$-\infty$};
		\node[below=8pt] at (10,0) {$+\infty$};
		\foreach \xp in {6.2,6.4,...,9.8}{\node[] at (\xp,0) {\blue /};}
		\foreach \xp in {3.2,3.4,...,7.8}{\node[] at (\xp,0) {\color{orange} $\backslash$};}
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	Ainsi on obtient $U \cap V = \intervFF{0}{9}$
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 2} %exo2
\begin{center}
	\definecolor{qqwuqq}{rgb}{0.,0.39215686274509803,0.}
	\definecolor{ududff}{rgb}{0.30196078431372547,0.30196078431372547,1.}
	\definecolor{cqcqcq}{rgb}{0.7529411764705882,0.7529411764705882,0.7529411764705882}
	\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=2.0cm,y=0.1cm]
	\draw [color=cqcqcq,, xstep=0.5cm,ystep=0.2cm] (-3.,-50.) grid (3.,50.);
	\draw[->,color=black,line width=1.5pt] (-3.,0.) -- (3.,0.);
	\foreach \x in {-12,-10,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,10}
	\draw[shift={(\x * 0.25,0)},color=black,line width=1.25pt] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {$\x$};
	\draw[->,color=black,line width=1.5pt] (0.,-50.) -- (0.,50.);
	\foreach \y in {-50,-40,-30,-20,-10,10,20,30,40}
	\draw[shift={(0,\y)},color=black,line width=1.5pt] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {$\y$};
	\draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {$0$};
	\clip(-3.1,-51) rectangle (3.1,51);
	\draw[line width=2.pt,color=qqwuqq,smooth,samples=100,domain=-2.5:2.5] plot(\x,{2.92063*(\x)^(5.0)+-24.60317*(\x)^(3.0)+59.68254*(\x)});
	\begin{scriptsize}
	\draw [fill=ududff] (-2.,-16.) circle (2.5pt);
	\draw [fill=ududff] (-1.,-38.) circle (2.5pt);
	\draw [fill=ududff] (0.,0.) circle (2.5pt);
	\draw [fill=ududff] (1.,38.) circle (2.5pt);
	\draw [fill=ududff] (2.,16.) circle (2.5pt);
	\draw [fill=ududff] (-2.5,-50.) circle (2.5pt);
	\draw [fill=ududff] (2.5,50.) circle (2.5pt);
	\draw[-angle 60,color=blue,line width=1.5pt,dashed] (-2.25,0) -- (-2.25,-22.45) -- (0,-22.45);
	\draw[-angle 60,color=orange,line width=1.5pt,dashed] (2,0) -- (2,16) -- (0,16);
	\draw[-angle 60,color=cyan,line width=1.5pt] (0,10) -- (0.1695,10) -- (0.1695,0);
	\draw[-angle 60,color=olive,line width=1.5pt,dashed] (0,-46) -- (-2.475,-46) -- (-2.475,0);
	\draw[color=red,line width=1.5pt,dashed] (0,30) -- (2.5,30);
	\draw [fill=red] (0.5798,30) circle (2.5pt);
	\draw [fill=red] (1.458,30) circle (2.5pt);
	\draw [fill=red] (2.347,30) circle (2.5pt);
	\draw[-angle 60,color=red,line width=1.5pt,dashed] (0.5798,30) -- (0.5798,0);
	\draw[-angle 60,color=red,line width=1.5pt,dashed] (1.458,30) -- (1.458,0);
	\draw[-angle 60,color=red,line width=1.5pt,dashed] (2.347,30) -- (2.347,0);
	\draw[line width=2pt,color=red,smooth,samples=100,dashed,domain=0.5798:1.458] plot(\x,{2.92063*(\x)^(5.0)+-24.60317*(\x)^(3.0)+59.68254*(\x)});
	\draw[line width=2pt,color=red,smooth,samples=100,dashed,domain=2.347:2.5] plot(\x,{2.92063*(\x)^(5.0)+-24.60317*(\x)^(3.0)+59.68254*(\x)});
	\end{scriptsize}	
	\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item L’image de $-9$ par la fonction $f$ est environ $-22$
		\item $f(8) =16$
		\item L'antécédent de $-46$ par $f$ est approximativement $-9,9$
		\item Les solutions de $f(x) \pg 30$ sont les $x \in \intervFF{2,2}{5,9} \cup \intervFF{9,2}{10}$
		\item La solution de $f(x)=10$ est $x \approx 0,8$ 
		\item L'unique antécédent de 0 par $f$ est 0
	\end{enumerate}
	\item On dresse le tableau de variations de $f$ sur $\intervFF{-10}{10}$ :
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}
			\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,$f$/2.5}{${-10}$,$-8$,$-4$,$4$,$8$,$10$}
			\tkzTabVar{-/$-50$,+/$-16$,-/$-38$,+/$38$,-/$16$,+/$50$}
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
\end{enumerate}

\titrexo{Exercice 3} %exo3

\begin{center}
	\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.005cm,algebraic=true}
	\begin{pspicture}(-1.1,-100.1)(5,601)
	\multido{\n=-1+1}{7}{\psline[linecolor=lightgray!75,linewidth=0.75pt](\n,-100)(\n,600)}
	\multido{\n=-100+100}{8}{\psline[linecolor=lightgray!75,linewidth=0.75pt](-1,\n)(5,\n)}
	\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=100,labels=none]{->}(0,0)(-1,-100)(5,600)
	\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=purple]{1}{5}{11.25*(x-1)^2+20}
	\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=ForestGreen]{1}{5}{17.5*(x-5)^2+20}
	\uput[dl](0,0){$0$} \uput{8pt}[d](1,0){$2$} \uput{8pt}[d](2,0){$4$} \uput{8pt}[d](3,0){$6$} \uput{8pt}[d](4,0){$8$} \uput[l](0,100){$200$} \uput[l](0,300){$400$} \uput[l](0,500){$600$}
	\uput[dr](0,600){$y$} \uput[r](5,0){$x$}
	\rput(1.8,250){\textcolor{ForestGreen}{\large $\courbe{g}$}}
	\rput(4.75,250){\textcolor{purple}{\large $\courbe{f}$}}
	\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](3.22,75.445)(3.22,0)
	\psdots[dotscale=1.25,linecolor=blue](3.22,75.445)(3.22,0)
	\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=orange](2,177.5)(2,0)
	\psdots[dotscale=1.25,linecolor=orange](2,177.5)(2,0)
	\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=cyan](5,200)(5,0)
	\psdots[dotscale=1.25,linecolor=cyan](5,200)(5,0)
	\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item On lit le domaine de définition des fonctions sur l'axe des abscisses, on obtient $\mathcallig{D}=\intervFF{2}{10}$ (ou $\intervFO{2}{+\infty}$)
	\item Graphiquement, $g(4) \approx 280$, donc pour un prix de 4\,\euro{}, les acheteurs sont prêts à en acheter 280
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item On cherche ici $f(10)=300$ donc l'entreprise peut proposer 300 objets pour un prix de 10\,\euro 
		\item Cependant $g(10) < 300$, ainsi demande$<$offre et donc l'entreprise ne va pas vendre tous les objets
	\end{enumerate}
	\item On lit le prix d'équilibre lorsque $f(x)=g(x)$, graphiquement on trouve un prix d'équilibre d'environ 6,4\,\euro
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 4} %exo4

\begin{enumerate}
	\item La valeur de $h(-2)$ se lit dans la cellule \texttt{C4}, donc $h(-2) = - 17$
	\item $g(-3) = 3 \times (-3)^2 - 9 \times(-3) - 7 = 3 \times 9 + 27 - 7 = 27 + 27 - 7 = 54 - 7 = 47$ ; ainsi on a justifié que $g(-3)=47$
	\item On a donc par définition :
	
	\tabu{}$\bullet~~$47 est l’image de $- 3$ par la fonction $g$
	
	\tabu{}$\bullet~~$$- 3$ est \underline{un} antécédent de $47$ par la fonction $g$
	\item Emma a saisi la formule :  $= 5 \star B1 - 7$
	\item À l'aide du tableau, on déduit que $3x^2 - 9x - 7 = 5x - 7$ pour $x = 0$
\end{enumerate}

\end{document}