\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.TD15] Stats inferentielles}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Juin 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{TD15 - Stats inférientielles, niveau 2}

\titrexo{Utile pour la fin du TD\dots}\strut\lignetitre

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Résoudre les équations et inéquations suivantes, dans lesquelles l'inconnue $n$ est un entier :

$\sqrt{n}=15$ \hfill $\sqrt{n} \pg 40$ \hfill $\dfrac{1}{\sqrt{n}} \pp 0,1$ \hfill $\dfrac{2}{\sqrt{n}} \pp 0,05$ \hfill ~

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\titrexo{Exercice 1 \hfill{}(Un évènement historique)}\strut\lignetitre

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\textit{L'ensemble des faits évoqués ci-dessous est réel.}

En novembre 1976 dans un comté du sud du Texas, RODRIGO PARTIDA était condamné à huit ans de prison pour cambriolage d’une résidence et tentative de viol.

Il attaqua ce jugement au motif que la désignation des jurés de ce comté était discriminante à l’égard des Américains d’origine mexicaine. Alors que 79,1\,\% de la population de comté était d’origine mexicaine, sur les 870 personnes convoquées pour être jurés lors d’une certaine période de référence, il n’y eût que 339 personnes d’origine mexicaine.
\begin{enumerate}
	\item Déterminer l’IF correspondant à la proportion d’origine mexicaine pour un échantillon de taille 870.
	\item La fréquence des personnes d’origine mexicaine dans les personnes convoquées est-elle dans cet intervalle ?
	\item Qu’en conclure ?
\end{enumerate}

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\titrexo{Exercice 2 \hfill{}(Différence significative, v1 ?)}\strut\lignetitre

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D'octobre à mars, l'accès au musée du Louvre est gratuit el premier dimanche du mois. La proportion de visiteurs français ces jours-là est de 0,59. Une nouvelle exposition est proposée. On souhaite connaître son impact sur la fréquentation des visiteurs français les jours de gratuité. Sur un échantillon de visiteurs un jour de gratuité, 67\,\% sont français. Quelle conlusion peut-on émettre si l'échantillon est constitué de :
\begin{enumerate}
	\item de 50 visiteurs ?
	\item de 500 visiteurs ?
\end{enumerate}

\medskip

\titrexo{Exercice 3 \hfill{}(Une réponse sûre ?)}\strut\lignetitre

\smallskip

\begin{enumerate}
	\item Lors d'un sondage effectué sur 1000 personnes, un candidat A recueille 48\,\% des intentions de vote et le candidat B 52\,\%.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les intervalles de confiance, à 95\,\%, des résultats des deux candidats lors de l'élection.
		\item Que penser des résultats ?
		\item Quel devrait être la taille $n$ de l'échantillon pour que le candidat B puisse se déclarer très confiant pour l'élection ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

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\titrexo{Exercice 4 \hfill{}(Différence significative, v2 ?)}\strut\lignetitre

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Un laboratoire pharmaceutique met en place un test pour estimer l’efficacité d’un nouveau médicament contre les migraines. Deux groupe de 125 patients souffrant de migraines considérés comme des échantillons aléatoire participe à ce test.

On administre aux patients du groupe A le nouveau médicament, alors que les patients du groupe B reçoivent un placebo (sans principe actif, donc ne fait rien).

Au bout de quatre jours de traitement, 75 patients du groupe A et 65 patients du groupe B déclarent ressentir une diminution de l’intensité de leur migraine.

\begin{enumerate}
	\item Déterminer les intervalles de confiance, au niveau de confiance 0,95, des proportions de patients déclarant ressentir une diminution de l’intensité de leur migraine dans chaque échantillon.
	\item Ces intervalles de confiance permettent-ils, au niveau de confiance 0,95, de considérer que le médicament	soit plus efficace que le placebo ?
	\item Quelle devrait-être la taille minimale de chaque échantillon pour que, avec des proportions identiques à celles observées précédemment, les résultats confirment l’efficacité du médicament, au niveau de confiance 0,95 ?
\end{enumerate}

\end{document}