\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT4.DS07] Probas, signes}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}
\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}
\fancypagestyle{enteteds}{\fancyhead[L]{\entete{Durée : 1 heure}}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT4 - Vendredi 20 Avril 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\thispagestyle{enteteds}

\grandtitre{DS07 - Probas, signes, variations}

\nomprenom

\bigskip

\exonum{4}\strut\lignetitre

\bigskip

On donne ci-dessous la courbe représentative d’une fonction $v$.
\begin{center}
	\psset{unit=0.75cm,tickwidth=1pt,algebraic=true}
	\defgrille{-5}{8}{1}{0.5}{-6}{2}{1}{0.5}
	\begin{pspicture}(-5,-6)(8,2)
		\grilles{linewidth=0.5pt,linecolor=orange!50}
		\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-5,-6)(8,2)
		%\psbcurve[linecolor=purple,linewidth=1.25pt](-4,5)(-2,1)(1,4)(5,-1)(7,0)
		\psplot[linecolor=purple,linewidth=1.25pt]{-4}{-2}{-x^2-4*x-5}
		\psplot[linecolor=purple,linewidth=1.25pt]{-2}{1}{2/9*x^3+1/3*x^2-4/3*x-29/9}
		\psplot[linecolor=purple,linewidth=1.25pt]{1}{5}{-5/32*x^3+45/32*x^2-75/32*x-93/32}
		\psplot[linecolor=purple,linewidth=1.25pt]{5}{7}{-0.25*x^2+2.5*x-5.25}
		\psdots[dotscale=1.25,linecolor=purple](-4,-5)(-2,-1)(1,-4)(5,1)(7,0)
	\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item Sur quel intervalle la fonction $v$ est-elle définie ?
	\item Déterminer graphiquement l’image de 5 par la fonction $v$ ; puis donner $v(-4)$.
	\item Déterminer les éventuels antécédents de 0 par la fonction $v$.
	\item Résoudre graphiquement l’équation $v(x)=-2$, puis l’inéquation $v(x)<-2$.
	\item Dresser le tableau de variation de la fonction $v$.
	\item Donner le tableau de signes de la fonction $v$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{4}\strut\lignetitre

\bigskip

On donne le tableau de variations d’une fonction $k$.

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit{$x$/0.9,$k$/1.8}{$-10$,$-2$,$7$,$11$,$15$}
	\tkzTabVar{-/$2$,+/$4$,-/$-10$,+/$6$,-/$3$}
	\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item En utilisant le tableau précédent :
	\begin{enumerate}
		\item déterminer l'intervalle sur lequel la fonction $k$ est définie ;
		\item déterminer le minimum et le maximum de $k$, et préciser la valeur pour lesquelles ils sont atteints ;
		\item donner, en justifiant, le nombre de solutions de l’équation $k(x)=0$ ;
		\item donner le tableau de signes de $k(x)$.
	\end{enumerate}
	\item Donner un encadrement de $k(x)$ lorsque $-2\pp x \pp 15$.
	\item Comparer, si possible, et en justifiant :
	\begin{enumerate}
		\item $k(0)$ et $k(5)$ ;
		\item $k(-5)$ et $k(10)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{4}\strut\lignetitre

\bigskip

Un sac contient des jetons avec un motif carré ou un motif rond, de couleur verte ou bleue ou noire. 

Il y a 10 jetons verts dont 4 \og carrés\fg{} ; 10 des 12 jetons bleus sont \og carrés \fg{} ; 14 des 18 jetons noirs sont \og ronds\fg.
\begin{enumerate}
	\item Dresser un tableau à double entrée matérialisant la situation. 
	\item On tire un jeton au hasard et on suppose qu'il y a équiprobabilité. Soit $V$ l'événement : \og le jeton est vert \fg{}, $C$ l’événement : \og le jeton est carré \fg{} et $M$ l’événement : \og le jeton est carré et n’est pas bleu \fg{}. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les probabilités respectives de $V$ et de $C$.
		\item Décrire par une phrase les évènements $V \cap C$ et $V \cup C$ puis déterminer leurs probabilités. 
		\item Exprimer par une phrase l’événement contraire de $M$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\bigskip

\exonum{5}\strut\lignetitre

\bigskip

Résoudre les inéquations suivantes : \espacetab
\begin{enumerate}
	\item $(x-3)(x-1) \pp 0$
	\item $\dfrac{5+x}{13-7x} \pg 0$
	\item $x(x+2)(x-3)^2 < 0$
	\item $\dfrac{1}{x+2} \pg -2$
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{3}\strut\lignetitre

\bigskip

Un laboratoire pharmaceutique fabrique et commercialise un médicament pour injections. Il peut produire chaque mois entre 0 et 50 litres de ce médicament.
Le bénéfice mensuel (en euros) réalisé par le laboratoire en fonction du volume $x$ (en litres) de médicament produit est donné par \[B(x)=-x^3+66x^2-480x-900.\]
\begin{enumerate}
	\item En utilisant un tableau de valeurs judicieusement construit, conjecturer le tableau de variations de $B$ sur $\intervFF{0}{50}$.
	\item Tracer dans le repère suivant, et en précisant les unités, la courbe $\courbe{B}$ de la fonction $B$ sur $\intervFF{0}{50}$.
	\begin{center}
		\psset{xunit=0.2cm,yunit=0.00033cm,tickwidth=1pt,algebraic=true}
		\defgrille{0}{55}{5}{2.5}{-3000}{23000}{1000}{1000}
		\begin{pspicture}(0,-3000)(55,23000)
			\grilles{linewidth=0.5pt,linecolor=cyan}
			\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=2000,labels=none]{->}(0,0)(0,-3000)(55,23000)
		\end{pspicture}
	\end{center}
	\item Pour quelle quantité de médicament le bénéfice mensuel est supérieur à \np{18000}\,\euro{} ?
\end{enumerate}

\end{document}