\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.CHAP00] TD calcul numerique}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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%	/Title (\nomfichier)}
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\renewcommand{\i}{\text{i}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT4 - Septembre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{TD - Calcul numérique et littéral}

\titrexo{Exercice 1 \dotfill{}Calcul numérique}

\asavoir{
Il ne faut pas oublier les priorités de calculs\dots

Les puissances sont à faire avant les multiplications/divisions et avant les additions/soustractions
}

Simplifier les expressions suivantes :

\vspace{-0.25cm}
\begin{multicols}{4}
	\begin{enumerate}
		\item \rule[-0.3cm]{0mm}{1cm}{$A=\dfrac43 - \dfrac23 \times \dfrac58$}
		\item \rule[-0.4cm]{0mm}{1cm}$B=\dfrac{5}{18} \times \left( \dfrac{6}{15}+\dfrac{1}{3} \right)$
		\item \rule[-0.3cm]{0mm}{1cm}$C=\dfrac{\frac45-\frac23}{\frac25-\frac45}$
		\item \rule[-0.4cm]{0mm}{1cm}$D=\dfrac27+\dfrac17 \times \dfrac83$
		\item \rule[-0.3cm]{0mm}{1cm}$E=\left(\sqrt{3}-7\right) \left(\sqrt{3}-7\right)$
		\item \rule[-0.4cm]{0mm}{1cm}$F=\left(\sqrt{3}-7\right) \left(\sqrt{3}+7\right)$
		\item \rule[-0.3cm]{0mm}{1cm}$G=\dfrac{3,9 \times \left(10^{-2}\right)^2}{3 \times 10^{-5}}$
		\item \rule[-0.4cm]{0mm}{1cm}$H=\left(2+\dfrac23 \right) \div \left( \dfrac45 - \dfrac23 \right)$
	\end{enumerate}
\end{multicols}

\vspace{0.5cm}

\titrexo{Exercice 2 \dotfill{}Calcul littéral}

\methode[s]{
Le calcul littéral, c'est un calcul avec des lettres (des inconnues), mais la logique est très simple :

$\bullet~$ \og Une pomme plus une pomme, cela fait deux pommes\fg{} \dots \og un $x$ plus un $x$ donne deux $x$\fg{}\dots
	
\tabu{} De ce fait on a \og naturellement\fg{} $x+x=2x$
	
$\bullet~$ \og Un centimètre fois un centimètre, cela fait un centimètre carré\fg{} \dots \og un $x$ fois un $x$ donne un $x$ carré\fg{}\dots
	
\tabu{}De ce fait on a \og naturellement\fg{} $x \times x = x^2$

Une fois cette \og logique\fg{} comprise, on peut généraliser à d'autres lettres, puissances, calculs \dots
}

\begin{enumerate}
	\item Développer et réduire les expressions suivantes :
	\begin{multicols}{3}
		\begin{enumerate}
			\item $A=\left( 2x+8 \right) \left( x+5 \right)$
			\item $B=\left( 5x+4 \right) \left( 4x+7 \right)$
			\item $C=\left( 1-t \right) \left( 3-7t \right)$
		\end{enumerate}
	\end{multicols}
	\item Factoriser les expressions suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item $A=5 \left( x+1 \right) +x \left( x+1 \right)$
		\item $B=\left( x-1 \right) \left( 2x+3 \right) + \left( 5x-2 \right) \left( x-1 \right)$
		\item $C=2 \left( 3-t \right) \left( 2t+5 \right) - \left( 2t+5 \right)$
	\end{enumerate}
	\item On considère l'expression $D=\left( 2x-3 \right)^2 - \left( 2x-3 \right)\left( x-2 \right)$.
	\begin{enumerate}
		\item Développer et réduire $D$.
		\item Factoriser $D$.
		\item Résoudre $D=0$.
		\item Calculer $D$ pour $x=-2$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vfill{}

\begin{center}
	\includegraphics[height=4.75cm]{graphics/td01_humour}
	
	{\tiny Philippe Gelück, \textit{Le Chat}}
\end{center}

\end{document}