\documentclass[a4paper, 12pt]{article}

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\author{Pierquet}
\title{[2GT.DM03] Mise en boîte}

\pdfinfo{
 /Author (Pierquet)
 /Title ([2GT.DM03] Mise en boîte)
}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{À rendre le ...}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Octobre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{DM03 - Mise en boîte}

On dispose d’un carré en métal de 40 cm de côté. Pour construire une boîte parallélépipédique, on retire à chaque coin un carré de côté $x$ cm et on relève les bords par pliage (voir figure).
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{graphics/dm05_patron}
\end{center}

On note $f$ la fonction qui au nombre $x$ associe le volume $f(x)$ en cm$^3$ de la boîte obtenue.

\begin{enumerate}
	\item
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'ensemble de définition, noté $I$, de la fonction $f$.
		\item Calculer $f(5)$ et interpréter le sens concret de ce résultat.
	\end{enumerate}
	\item Déterminer l'expression de $f(x)$ en fonction de $x$ pour $x \in I$.
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Proposer une fenêtre graphique adéquate afin de représenter graphiquement la courbe de la fonction $f$.
		\item À l'aide de la trame de graphique suivant pour lequel les unités sont à préciser, tracer la courbe représentative de la fonction $f$ pour $x \in I$.
		\begin{center}
			\definecolor{qqwuqq}{rgb}{0.,0.39215686274509803,0.}
			\definecolor{ffzzqq}{rgb}{1.,0.6,0.}
			\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=0.75cm,y=0.0015cm]
			\draw [dashed,color=ffzzqq,, xstep=0.75cm,ystep=0.75cm] (-1.,-300.) grid (21.,5100.);
			\draw[->,ultra thick,color=black] (-1.,0.) -- (21.,0.);
			\foreach \x in {-1.,1.,2.,3.,4.,5.,6.,7.,8.,9.,10.,11.,12.,13.,14.,15.,16.,17.,18.,19.,20.}
			\draw[shift={(\x,0)},color=black,thick] (0pt,3pt) -- (0pt,-3pt);
			\draw[->,ultra thick,color=black] (0.,-300.) -- (0.,5100.);
			\foreach \y in {,500.,1000.,1500.,2000.,2500.,3000.,3500.,4000.,4500.}
			\draw[shift={(0,\y)},color=black,thick] (3pt,0pt) -- (-3pt,0pt);
			\clip(-1.,-300.) rectangle (21.,5000.);
%			\draw[line width=1.2pt,color=qqwuqq,smooth,samples=100,domain=-1.0:21.0] plot(\x,{(40.0-2.0*(\x))^(2.0)*(\x)});
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
	\end{enumerate}
	\item On répondra aux questions suivantes à l’aide de la représentation graphique de $f$ avec la précision permise par ce graphique.
	
	On laissera apparents sur le graphique les pointillés utiles pour la lecture graphique.
	\begin{enumerate}
		\item  Donner les éventuels antécédents de 2 500 par $f$ et interpréter le résultat.
		\item Pour quelles valeurs de $x$ le volume de la boîte est-il inférieur à 2 000 cm$^3$ ?
		\item Quel volume maximum peut-on obtenir en fabriquant une boîte comme ceci ? Pour quelle valeur de $x$ ce volume maximal est-il atteint ?
	\end{enumerate}
	\item
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement les solutions de $f(x)=\np{3000}$.
		\item Déterminer, par tabulations successives, une valeur approchée à $10^{-2}$ près de(s) solution(s) de l'équation $f(x)=\np{3000}$.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\end{document}