\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.TD02] Chimie et courbes}
\author{Pierquet}
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\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Octobre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
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\grandtitre{TD02 - Chimie et courbes}

Un laboratoire réalise des expériences de réchauffement et de refroidissement de différentes matières pour analyser leurs différences.

Le graphique ci-dessous est le résultat de la première expérience où $x$ est le temps en minutes et $y$ la température en $^{\circ}C$.

$\mathcallig{C}_f$ est la courbe de la fonction $f$ pour $x$ variant dans l'intervalle $\intervFF{0}{12}$.

\begin{center}
	\psset{unit=0.75cm,algebraic=true}
	\begin{pspicture}(-1,-1)(14,12)
	%grille secondaire
	\multido{\n=0+0.5}{29}{\psline[linecolor=gray!75,linewidth=0.75pt](\n,0)(\n,12)}
	\multido{\n=0+0.5}{25}{\psline[linecolor=gray!75,linewidth=0.75pt](0,\n)(14,\n)}
	%grille primaire
	\multido{\n=0+2}{8}{\psline[linecolor=gray!75,linewidth=1pt](\n,0)(\n,12)}
	\multido{\n=0+2}{7}{\psline[linecolor=gray!75,linewidth=1pt](0,\n)(14,\n)}
	\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=2,tickwidth=1.25pt]{->}(0,0)(-1,-1)(14,12)
	%[Temps en minutes,0][Température en $°$C,90]
	\uput[0](0,11.7){Température en $^{\circ}C$}
	\uput[180](14,0.3){Temps en minutes}
	\uput[u](9,10){\large \textcolor{purple}{$\courbe{f}$}}
	\uput{8pt}[dl](0,0){$0$}
	\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.5pt,linecolor=purple]{0}{2.5}{-22/125*x^3+0.56*x^2+0.5*x+3}
	\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.5pt,linecolor=purple]{2.5}{5}{0.256*x^3-2.88*x^2+9.6*x-5}
	\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.5pt,linecolor=purple]{5}{8}{-16/27*x^3+104/9*x^2-640/9*x+3881/27}
	\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.5pt,linecolor=purple]{8}{11}{16/27*x^3-152/9*x^2+1408/9*x-12503/27}
	\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.5pt,linecolor=purple]{11}{12}{3*x^2-66*x+366}
	\end{pspicture}
\end{center}

Lors d’une deuxième expérience, on obtient les variations de températures grâce à la fonction $g$ définie sur $\intervFF{0}{12}$ par \[g(x)=-0,15x^2+2,4x+1,4.\]

\begin{enumerate}
	\item \textbf{Étude de la fonction} \boldmath $f$ \unboldmath
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre graphiquement $f(x)=4$ puis $f(x)=11$.
		\item Construire le tableau de variations de $f$ pour $x$ appartenant à $\intervFF{0}{12}$.
		\item Résoudre graphiquement $f(x)\pg4$ et expliquer par une phrase sa signification dans le cadre de l’expérience.
	\end{enumerate}
	\item \textbf{Étude de la fonction} \boldmath $g$ \unboldmath
	\begin{enumerate}
		\item Remplir un tableau de valeurs pour $x$ dans $\intervFF{0}{12}$ avec un pas de 1 (ou 0,5 pour les courageux).
		\item Afficher à la calculatrice la courbe $\courbe{g}$ dans un repère similaire au précédent (à faire vérifier par le professeur).
		\item Construire $\courbe{g}$ sur le même graphique que $\courbe{f}$ (ci-dessus).
		\item Donner les valeurs extrêmes (minimum et maximum) de $g$ sur $\intervFF{0}{12}$.
	\end{enumerate}
	\item \textbf{Comparaison des deux fonctions \boldmath $f$ \unboldmath{}et \boldmath $g$ \unboldmath{}sur \boldmath $\intervFF{0}{12}$ \unboldmath{}}
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=g(x)$.
		\item Donner les positions relatives des deux courbes $\courbe{f}$ et $\courbe{g}$ pour $x$ appartenant à $\intervFF{0}{12}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}