\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
\usepackage{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT.CHAP06] Exos bilan}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}
\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Février 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Vecteurs $\leftrightsquigarrow$ Bilan}

\titrexo{Exercice 1}

\medskip

Placer, en laissant les traits de construction, les points $E$, $F$ et $G$ définis par :
\begin{multicols}{3}
	\begin{enumerate}
		\item $\vect{CE}=\vect{CB}+\vect{CA}$
		\item $\vect{DF}=\vect{AB}$
		\item $\vect{AG}=\vect{CB}-\vect{DA}$
	\end{enumerate}
\end{multicols}
\begin{center}
	\psset{unit=1cm,arrowscale=2}
	\defgrille{0}{13}{1}{1}{0}{8}{1}{1}
	\begin{pspicture}(0,0)(13,8)
		\grillep{linewidth=0.75pt,linecolor=orange,linestyle=dashed}
		\psdots[linecolor=blue,dotsize=6pt](7,7)(12,6)(3,6)(10,2)
		\uput[ul](7,7){\blue \point{A}}\uput[ur](12,6){\blue \point{C}}
		\uput[ur](3,6){\blue \point{D}}\uput[dr](10,2){\blue \point{B}}
		\psline[linewidth=1.25pt]{->}(12,6)(7,7)
		\psline[linewidth=1.25pt]{->}(12,6)(10,2)
	\end{pspicture}
\end{center}
%\begin{center}
%	\includegraphics[width=11cm]{graphics/chap05_exo_revision}
%\end{center}

\titrexo{Exercice 2}

\medskip

\textit{Les questions suivantes sont indépendantes.}
\begin{enumerate}
	\item Simplifier les expressions suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item $\vect{DE}+\vect{EG}$
		\item $\vect{GE}-\vect{IE}+\vect{CG}$
	\end{enumerate}
	\item Compléter les égalités suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item $\vect{AB}+\vect{\vphantom{A}\dots}=\vect{EB}$
		\item $\vect{G \dots}+\vect{B \dots}= \vect{GO}$
		\item $\vect{L \dots}+\vect{P \dots}= \vect{0}$
	\end{enumerate}
	\item Rappeler la définition de deux vecteurs colinéaires, puis donner deux applications de la colinéarité.
	\item Déterminer un réel $x$ pour que les vecteurs $\vect{u} \coordeux{x+2}{x}$ et  $\vect{v} \coordeux{x-1}{x+1}$ soient colinéaires.
	\item Soit $ABCD$ un parallélogramme. On appelle $E$ le milieu de $[AB]$ et $F$ celui de $[CD]$.
	\begin{enumerate}
		\item Faire une figure.
		\item Que peut-on dire du quadrilatère $EBFD$ (Justifier la réponse) ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip


\titrexo{Exercice 3}

\medskip

On donne les points $A(-9\,;\,-10)$, $B(2\,;\,9)$, $C(5\,;\,3)$, $D(-1\,;\,-6)$ et $E(3\,;\,0)$.
\begin{enumerate}
	\item Démontrer que les points $C$, $D$ et $E$ sont alignés.
	\item Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont-elles parallèles ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 4}

\medskip

On considère les points $O(0\,;\,0)$, $M(8\,;\,-6)$, $P(2\,;\,-1,5)$ et $A(2\,;\,-4,5)$.

\begin{enumerate}
	\item Démontrer que les vecteurs $\vect{OM}$ et $\vect{OP}$ sont colinéaires. Que peut-on en déduire ?
	\item Déterminer les coordonnées des vecteurs $\vect{AM}$ et $\vect{AP}$, puis de leur somme.
	\item Déterminer les coordonnées des vecteurs $\dfrac14 \vect{AM}$ et de l’opposé de $\vect{AP}$.
\end{enumerate}	

\bigskip

\titrexo{Exercice 5}

\medskip

On considère les points $X(1\,;\,-1)$, $Y(5\,;\,1)$ et $Z(2\,;\,3)$.

\begin{enumerate}
	\item Déterminer (par calcul de préférence), les coordonnées du point $T$ tel que $XYZT$ soit un parallélogramme.
	\item Déterminer les coordonnées du centre $I$ du parallélogramme $XYZT$.
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 6}

\medskip

On considère un triangle $ABC$.

\begin{center}
	\psset{xunit=2cm,yunit=1.33cm,arrowscale=2,algebraic=true}
	\begin{pspicture*}(-4.1,-1.1)(3.1,5.1)
		\multido{\n=-1+1}{7}{
			\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=orange,linestyle=dashed](-4,\n)(3,\n)}
		\multido{\n=-10+1}{25}{
			\psplot[linewidth=0.75pt,linecolor=orange,linestyle=dashed]{-4}{3}{1.75*(x-\n)+0}}
		%\psplot[linewidth=0.75pt,linecolor=orange,linestyle=dashed]{-4}{3}{1.75*x+0}
		\psdots[linecolor=blue,dotsize=6pt](0,0)(1,0)(0.5714,1)
		\uput[dl](0,0){\blue \point{A}}\uput[dr](1,0){\blue \point{B}}
		\uput[ul](0.5714,1){\blue \point{C}}
		\psline[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(1,0)
		\psline[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(0.5714,1)
		\psline[linewidth=1pt,linecolor=Maroon](0.5714,1)(1,0)
	\end{pspicture*}
\end{center}
%\begin{center}
%	\includegraphics[width=14cm]{graphics/chap05_exo_revision_2}
%\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Placer le point $D$ tel que $\vect{AD}=4\vect{AC}-3\vect{AB}$.
	\item On se place dans le repère oblique $\left( A\,;\,\vect{AB}\,,\,\vect{AC} \right)$.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées de $A$, $B$, $C$ et $D$.
		\item Démontrer que $B$, $C$ et $D$ sont alignés.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 7}

\medskip

On considère les points $A(2\,;\,1)$, $B(-2\,;\,3)$ et $C(-1\,;\,-1)$.

\begin{enumerate}
	\item Déterminer les coordonnées du point $M$ tel que $\vect{BM}=\vect{CA}+\vect{BA}$.
	\item Déterminer les coordonnées du point $N$ tel que $\vect{CN}=2\vect{AB}-3\vect{AC}$.
	\item Déterminer les coordonnées du point $P$ tel que $\vect{AP}=\dfrac12 \vect{AB}+2\vect{CP}$.
\end{enumerate}



\end{document}