\documentclass[a4paper, 12pt]{article}

\usepackage{cp-sujet}

\author{Pierquet}
\title{[2GT7.DS02] Fonctions, repérage}

\pdfinfo{
 /Author (Pierquet)
 /Title ([2GT7.DS02] Fonctions, repérage)
}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{Durée : 1h30}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT7 - Vendredi 10 Novembre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{DS02 - Repérage, fonctions}

\begin{center}
	\textsc{1 point est réservé à la propreté et à la qualité de rédaction de la copie.}
\end{center}

\medskip

\nomprenom

\bigskip

\titrexo{Exercice 1 \hfill{}(4 points)}

\medskip

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on donne les points $A \coordpl{2}{3}$, $B \coordpl{-3}{5}$ et $C \coordpl{-7}{-5}$.
\begin{enumerate}
	\item Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
	\item Soit K le milieu de $[AC]$. Calculer les coordonnées de K.
	\item Soit D le point tel que ABCD soit un parallélogramme. Calculer les coordonnées de D.
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 2 \hfill{}(8 points)}

\medskip

Soient $f$ et $g$ deux fonctions définies sur $\R$ par $f(x)=x^2-3x$ et $g(x)=-x^2+6x+45$.

Les courbes $\courbe{f}$ et $\courbe{g}$ sont tracées dans le repère ci-dessous.
\begin{center}
	\psset{xunit=1cm,yunit=0.1cm,algebraic=true}
	\begin{pspicture*}(-6,-25)(8,65)
		\multido{\n=-5+1}{13}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange,linestyle=dashed](\n,-20)(\n,60)}
		\multido{\n=-20+10}{9}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange,linestyle=dashed](-5,\n)(7,\n)}
		\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10]{->}(0,0)(-5,-20)(7,60)
		\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=ForestGreen]{-5}{7}{x*x-3*x}
		\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=Purple]{-5}{7}{-x*x+6*x+45}
	\end{pspicture*}
\end{center}
%\begin{center}
%\includegraphics[width=11cm]{graphics/ds03_exo02}
%\end{center}
\begin{enumerate}
	\item À l'aide de la calculatrice, compléter, en arrondissant si besoin à $10^{-2}$, les tableaux de valeurs ci-dessous.
	\espacetab
	\begin{center}
		\begin{tabularx}{11cm}{|l|Y|Y|Y|Y|Y|Y|Y|Y|Y|}
			\hline
			$x$ & $-4$ & $-3$ & $-2$ & $-1$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline
			$f(x)$ & & & & & & & & &  \\ \hline
		\end{tabularx}
	~
		\begin{tabularx}{5cm}{|l|Y|Y|Y|Y|}
			\hline
			$x$ & $-4$ & 1,5 & 0 & $\pi$ \\ \hline
			$g(x)$ & & & & \\ \hline
		\end{tabularx}
	\end{center}
	\item Déterminer $g(-2)$.
	\item Identifier les courbes $\courbe{f}$ et $\courbe{g}$. Justifier
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement les antécédents de 0 par $f$.
		\item Factoriser la fonction $f(x)$ puis résoudre par le calcul l'équation $f(x)=0$
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=g(x)$ sur $\intervFF{-4}{5}$.
		\item En remarquant que $f(x)=g(x)$ équivaut à l'équation $(x+3)(2x-15)=0$, résoudre par calcul l'équation $f(x)=g(x)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\titrexo{Exercice 3 \hfill{}(7 points)}

\medskip

On considère un repère orthonormé du plan.

On donne le points $A \coordpl{3}{-1}$, $B \coordpl{2}{2}$ et $C \coordpl{-3}{-3}$.

\begin{enumerate}
	\item Faire une figure dans le repère ci-dessous, qui sera complétée par la suite.
	\item Démontrer que ABC est rectangle en A.
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées du point H, milieu du segment $[BC]$.
		\item Calculer le rayon du cercle $\mathcallig{C}$ de diamètre $[BC]$.
		\item Le point $D \coordpl{2}{-3}$ appartient-il au cercle $\mathcallig{C}$ ?
		\item Le point $D \coordpl{2}{-3}$ appartient-il à la médiatrice du segment $[BC]$ ?
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées du point $D'$, symétrique du point D par rapport au point H ?
		\item Que dire du quadrilatère $BDCD'$ ? Justifier.
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer, par calculs, les coordonnées du point M tel que ABMO (O est l'origine du repère) soit un parallélogramme.
		\item Le quadrilatère ABMO est-il un losange ? Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
	\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,algebraic=true}
	\begin{pspicture*}(-5.5,-5.5)(5.5,5.5)
		\multido{\n=-5+1}{11}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange,linestyle=dashed](\n,-5)(\n,5)}
		\multido{\n=-5+1}{11}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange,linestyle=dashed](-5,\n)(5,\n)}
		\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)
		%\psxTick[labelsep=-20pt](-0.15){0}
	\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{center}
	\includegraphics[width=10cm]{graphics/dm1_profmaths}
\end{center}



\end{document}