\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT.DM04] Distance sur un echiquier - Correction}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
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\renewcommand{\i}{\text{i}}

\newcommand{\grille}{\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=0](-1,-1)(8,8)%
	\rput(-0.5,0.5){\Large \textsf{1}}%
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	\rput(-0.5,3.5){\Large \textsf{4}}%
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	\rput(7.5,-0.5){\Large \textsf{H}}%
}
\newcommand{\depla}[2]{\coordeux{\red #1}{\blue #2}}


\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Novembre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Correction du DM04}

\titrexo{Partie A – Des exemples pour comprendre\dots}

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Le déplacement qui permet de passer de la case \textsf{C4} à la case \textsf{A1} est $\depla{-2}{-3}$
		
		\begin{center}
			\psset{unit=0.66cm}
			\begin{pspicture}(-1,-1)(8,8)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,3)(3,4)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=purple!50](0,0)(1,1)
			\grille
			\psline[arrowscale=1,linewidth=5pt,linecolor=red!70]{->}(2.5,3.5)(0.85,3.5)
			\psline[arrowscale=1,linewidth=5pt,linecolor=blue!70]{->}(0.5,3.5)(0.5,0.5)
			\end{pspicture}
		\end{center}
		\item En partant de \textsf{C4}, on a effectué successivement les déplacements $\depla{1}{2}$, $\depla{-3}{-1}$, $\depla{0}{-2}$ et $\depla{2}{1}$
		
		La case d'arrivée est la case \textsf{C4} (celle du départ) ; et si on regarde de plus près les déplacements :
		
		$\left\lbrace \begin{array}{lll} \text{horizontaux :} & \red 1+(-3)+0+2&=0 \\ \text{verticaux :} & \blue 2+(-1)+(-2)+1&=0 \end{array} \right| \Rightarrow$ retour à la case de départ
	\end{enumerate}
	\item ~
	
	\begin{center}
		\begin{tabularx}{\linewidth}{YY}
			\psset{unit=0.66cm}
			\begin{pspicture}(-1,-1)(8,8)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=RedViolet](0,1)(6,2)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=RedViolet](3,2)(4,5)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=RedViolet](2,6)(3,8)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=RedViolet](5,4)(8,5)
			\psframe[fillstyle=vlines,hatchwidth=1.25pt,hatchcolor=Cerulean](0,0)(1,1)
			\psframe[fillstyle=vlines,hatchwidth=1.25pt,hatchcolor=Cerulean](2,3)(3,4)
			\grille
			\psline[arrowscale=1,linewidth=5pt,linecolor=red!70]{->}(2.5,3.5)(2.5,5.5)
			\psline[arrowscale=1,linewidth=5pt,linecolor=red!70]{->}(2.5,5.5)(4.5,5.5)(4.5,2.5)
			\psline[arrowscale=1,linewidth=5pt,linecolor=red!70]{->}(4.5,2.5)(7.5,2.5)(7.5,0.5)
			\psline[arrowscale=1,linewidth=5pt,linecolor=red!70]{->}(7.5,0.5)(0.5,0.5)
			\end{pspicture} & 
			\psset{unit=0.66cm}
			\begin{pspicture}(-1,-1)(8,8)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=RedViolet](0,1)(6,2)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=RedViolet](3,2)(4,5)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=RedViolet](2,6)(3,8)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=RedViolet](5,4)(8,5)
			\psframe[fillstyle=vlines,hatchwidth=1.25pt,hatchcolor=Cerulean](2,2)(3,3)
			\psframe[fillstyle=vlines,hatchwidth=1.25pt,hatchcolor=Cerulean](2,3)(3,4)
			\psframe[fillstyle=vlines,hatchwidth=1.25pt,hatchcolor=Cerulean](5,3)(6,4)
			\grille
			\psline[arrowscale=1,linewidth=5pt,linecolor=red!70]{->}(2.5,3.5)(0.5,7.5)
			\psline[arrowscale=1,linewidth=5pt,linecolor=red!70]{->}(2.5,2.5)(0.5,6.5)
			\psline[arrowscale=1,linewidth=5pt,linecolor=red!70]{->}(5.5,3.5)(3.5,7.5)
			\end{pspicture}
		\end{tabularx}
	\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item On peut proposer comme suite de déplacements : $\depla{0}{2}$ ; $\depla{2}{-3}$ ; $\depla{3}{-2}$ puis $\depla{-7}{0}$
		
		L'ordre est important, car sinon on \og peut rencontrer des murs \fg{}
		\item On peut partir des cases \textsf{C3} ou \textsf{C4} ou \textsf{F4} et effectuer deux fois consécutivement le déplacement $\coordeux{-1}{2}$
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\titrexo{Partie B – Et maintenant des applications avec tout ça\dots}

%\begin{center}
%	\psset{unit=0.66cm}
%	\begin{pspicture}(-1,-1)(8,8)
%	\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Emerald](3,1)(4,2)
%	\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Emerald](4,6)(5,7)
%	\grille
%	\rput(3.5,1.5){\large \textsl{J}}
%	\rput(4.5,6.5){\large \textsl{I}}
%	\end{pspicture}
%\end{center}

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item La distance de la case \textsf{F2} à la case \textsf{C5} est de 6 car le déplacement nécessaire est $\depla{-3}{3}$
		\item On obtient le \textit{cercle} sur la figure, qui ressemble plus à un carré
		
		\begin{center}
			\psset{unit=0.66cm}
			\begin{pspicture}(-1,-1)(8,8)
			%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Emerald](3,1)(4,2)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Emerald](4,6)(5,7)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](4,4)(5,5)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](5,5)(6,6)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](6,6)(7,7)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](5,7)(6,8)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](3,7)(4,8)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](2,6)(3,7)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](3,5)(4,6)
			\rput(4.5,6.5){\large \textsl{I}}
			\grille
			\end{pspicture}
		\end{center}
	\end{enumerate}
	\item
	\begin{enumerate}
		\item On a facilement $\text{dist}_\textsl{I} (\textsf{H1})=9$, $\text{dist}_\textsl{I} (\textsf{E3})=4$ et $\text{dist}_\textsl{I} (\textsf{A8})=5$
		\item Les points qui sont à une distance de 4 de la case \textsl{J} sont \textsf{H2}, \textsf{G3}, \textsf{E5}, \textsf{D6}, \textsf{C5}, \textsf{B4}, \textsf{A3}, \textsf{A1} et \textsf{G1}
		
		\begin{center}
			\psset{unit=0.66cm}
			\begin{pspicture}(-1,-1)(8,8)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Emerald](3,1)(4,2)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](6,0)(7,1)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](7,1)(8,2)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](6,2)(7,3)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](5,3)(6,4)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](4,4)(5,5)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](3,5)(4,6)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](2,4)(3,5)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](1,3)(2,4)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](0,2)(1,3)
			\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](0,0)(1,1)
			\rput(3.5,1.5){\large \textsl{J}}
			\grille
			\end{pspicture}
		\end{center}
		
		On retrouve en fait le \textit{cercle} de centre \textsl{J} et de rayon 4
	\end{enumerate}
	\item La distance maximale qui existe sur cet échiquier est celle entre (par exemple) les cases \textsf{A1} et \textsf{H8}, soit 14
	\item On trouve la \textit{médiatrice} du \textit{segment} $[\textsl{IJ}]$ en cherchant tous les points à égale \textit{distance} des cases \textsl{I} et \textsl{J}
	
	\begin{center}
		\psset{unit=0.66cm}
		\begin{pspicture}(-1,-1)(8,8)
		\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Emerald](3,1)(4,2)
		\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Emerald](4,6)(5,7)
		\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](0,4)(4,5)
		\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=Peach](4,3)(8,4)
		\grille
		\rput(3.5,1.5){\large \textsl{J}}
		\rput(4.5,6.5){\large \textsl{I}}
		\end{pspicture}
	\end{center}
\end{enumerate}


\end{document}