\documentclass[a4paper, 11pt]{article}

\usepackage{cp-sujet}

% Deux colonnes test
% ******************

\newlength{\colA}
\newlength{\colB} 
\newcommand{\colonnes}[2]{%
	\settowidth{\colB}{#2}%
	\setlength{\colA}{\linewidth}%
	\addtolength{\colA}{-\colB}%
	\addtolength{\colA}{-4mm}%
	\noindent\begin{minipage}{\colA} #1 \end{minipage} \hfill
	\begin{minipage}{\colB} #2 \end{minipage} }
\newcommand{\ligne}{
	\medskip
	
	\noindent\null\dotfill}

\newcommand{\planP}{
	\psline[linewidth=1.8pt](4.58,1)(1,1)
	\psline[linewidth=1.8pt](6.58,3)(4.58,1)
	\psline(1,1)(3,3)
	\psline(3,3)(6.58,3)
	\rput[bl](1.45,1.15){\scriptsize $\mathcallig{P}$}
}

\newcommand{\nomfichier}{[2GT.CHAP11] Espace}

\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-eucl}

\definecolor{vert}{rgb}{0,0.5,0.25}

\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}

\pdfinfo{
 /Author (Pierquet)
 /Title (\nomfichier)
}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Chapitre 11}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Espace}

\section{Perspective, repérage}

\subsection{Perspective cavalière}
%
\cadre{
La \emph{perspective cavalière} permet de représenter en deux dimensions (sur une feuille de papier, un tableau) des objets en trois dimensions (un cube, un tétraèdre, etc \dots)
}

\espacepara

\rmq[s]{
La perspective cavalière obéit à plusieurs règles :
\begin{itemize}
	\item Les lignes visibles sont représentées en traits pleins, les lignes cachées en pointillés
	\item Les éléments (angles, longueurs) des \emph{plans frontaux} (en face ou perpendiculaires au regard de l'observateur) sont représentés en vraies grandeurs
	\item Les droites parallèles au regard de l'observateur (appelés \emph{fuyantes}) forment un angle avec l'horizontale fixé (appelé angle de fuite, souvent entre $30^{\,\text{o}}$ et $60^{\,\text{o}}$)
	\item Toute longueur sur une fuyante est multipliée par un réel $0<k<1$ appelé \emph{coefficient de perspective}
	\item Les lignes cachées sont représentées en poitillés et celles qui sont visibles en trait plein
	\item \danger~ En dehors des plans frontaux les angles et les longueurs subissent des déformations et ne sont pas les angles ou longueurs réels
\end{itemize}
}

\espacepara


\illustr{
\colonnes{
Un cube $ABCDEFGH$ :

\medskip
		
Faces visibles : \dotfill
		
\medskip 
		
Faces cachées : \dotfill
		
\medskip
		
Faces contenues dans des plans frontaux : \dotfill
		
\medskip
		
Droites fuyantes : \dotfill
		
\medskip
		
Couples de droites non parallèles et non sécantes : \ligne
}
{%
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(1.5,-4)(7.5,1.3)
\pscustom[linecolor=gray]{\parametricplot{-0.0}{0.6270706625890183}{0.7*cos(t)+5|0.7*sin(t)+-3}\lineto(5,-3)\closepath}
\psline(2,-3)(5,-3)
\psline(5,-3)(6.38,-2)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](6.38,-2)(3.38,-2)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](3.38,-2)(2,-3)
\psline(2,0)(5,0)
\psline(5,0)(6.38,1)
\psline(6.38,1)(3.38,1)
\psline(3.38,1)(2,0)
\psline(5,-3)(5,0)
\psline(6.38,-2)(6.38,1)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](3.38,-2)(3.38,1)
\psline(2,-3)(2,0)
\psline[linewidth=2pt](2,3)(8,3)
\psline(2,3)(3.84,5.12)
\psline[linewidth=2pt](8,3)(9.84,5.12)
\psline(3.84,5.12)(9.84,5.12)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*](2,-3)
\rput[bl](1.7,-3.3){$A$}
\psdots[dotstyle=*](5,-3)
\rput[bl](5.1,-3.3){$B$}
\psdots[dotstyle=*](6.38,-2)
\rput[bl](6.5,-1.9){$C$}
\psdots[dotstyle=*](3.38,-2)
\rput[bl](3,-1.9){$D$}
\psdots[dotstyle=*](2,0)
\rput[bl](1.7,0.1){$E$}
\psdots[dotstyle=*](5,0)
\rput[bl](5.1,-0.25){$F$}
\psdots[dotstyle=*](6.38,1)
\rput[bl](6.5,1.1){$G$}
\psdots[dotstyle=*](3.38,1)
\rput[bl](3,1.1){$H$}
\psdots[dotstyle=*](3.84,5.12)
\rput[bl](5.7,-2.88){\gray{angle de fuite}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
}}

\espacetitre

\subsection{Repérage sur la sphère terrestre}

\cadre{
Un parallèle est un cercle situé dans un plan parallèle à l'équateur

Un méridien est un demi-cercle dont les extrémités sont les pôles
}

\espacepara 
\defi[s]{
$\bullet~~$Soit $\mathcallig{P}$ un parallèle et K son point d'intersection avec le méridien de Greenwich :

La \textbf{lattitude} du parallèle $\mathcallig{P}$ est la mesure de l'angle $\angle{GOK}$ suivie de l'indication Nord ou Sud suivant l'hémisphère dans lequel se situe  $\mathcallig{P}$

$\bullet~~$Soit $\mathcallig{M}$ un méridien et H son point d'intersection avec l'équateur :

La \textbf{longitude} du méridien $\mathcallig{M}$ est la mesure de l'angle $\angle{GOH}$ suivie de l'indication Est ou Ouest suivant al position de $\mathcallig{M}$ par rapport au méridien d'origine

$\bullet~~$Soit A une point du globe terrestre distinct des pôles :

La \textbf{lattitude} du point A est la lattitude de l'unique parallèle passant par A

La \textbf{longitude} du point A est la longitude de l'unique méridien passant par A

La lattitutde et la longitude d'un point constituent les \textbf{coordonnées géographiques} de ce point
}

\espacepara

\illustr{
\begin{center}
	\includegraphics{graphics/chap11_sphere}
\end{center}
}

\espacetitre

\section{Notion de plan, de droite}

\subsection{Plan}

\prop[s]{
Soient $A$, $B$ et $C$ trois points de l'espace distincts, et non alignés
\begin{itemize}
	\item Pour déterminer un plan, il suffit de donner trois points non alignés ou deux droites sécantes ou deux droites (strictement) parallèles
	\item Le plan noté $(ABC)$ est constitué par les points des droites passant par A et parallèles ou sécantes à la droite $(BC)$
\end{itemize}
}

\espacepara

\rmq[s]{
Dans chaque plan de l’espace, on peut appliquer \uline{tous} les théorèmes de géométrie plane

Si deux points distincts E et F appartiennent à un plan $\mathcallig{P}$, alors la droite $(EF)$
est entièrement dans $\mathcallig{P}$
}

\espacetitre 

\subsection{Positions relatives}

\prop[ - Cas de deux droites]{
Deux droites de l'espace $d$ et $d'$ sont dans une et une seule des quatre situations suivantes :

\smallskip

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.9cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}

\noindent\begin{minipage}[c]{0.3\linewidth}
	\begin{pspicture*}(2.4,0.9)(6.7,3.5)
	\psline[linewidth=1.2pt](2.64,2.42)(4.84,1.54)
	\begin{scriptsize}
	\rput[bl](3.1,2.3){$d=d'$}
	\end{scriptsize}
	\end{pspicture*}
	\scriptsize
	
	\textbf{(a)}: $d=d'$
	
	parallèles, coplanaires.
\end{minipage}
\hspace{-2.1cm}
\begin{minipage}[c]{0.32\linewidth}
	\begin{pspicture*}(0.9,0.9)(6.7,3.5)
	\planP
	\psline[linewidth=1.2pt](2.64,2.42)(4.84,1.54)
	\psline[linewidth=1.2pt](2.34,1.54)(5.2,2.42)
	\begin{scriptsize}
	\rput[bl](3.1,2.3){$d$}
	\rput[bl](4.3,2.3){$d'$}
	\end{scriptsize}
	\end{pspicture*}
	\scriptsize
	
	\textbf{(b)}: $d$ et $d'$ \emph{sécantes}
	
	$d,d'\subset$ un unique plan.
\end{minipage}
\hspace{-1.5cm}
\begin{minipage}[c]{0.32\linewidth}
	\begin{pspicture*}(0.9,0.9)(6.7,3.5)
	\planP
	\psline[linewidth=1.2pt](2.88,2.6)(5.08,1.72)
	\psline[linewidth=1.2pt](2.38,2.1)(4.58,1.22)
	\begin{scriptsize}
	\rput[bl](3.7,2.32){$d$}
	\rput[bl](3.45,1.28){$d'$}
	\end{scriptsize}
	\end{pspicture*}
	\scriptsize
	
	\textbf{(c)}: $d$ et $d'$ \emph{parallèles strictes}
	
	$d,d'\subset$ dans un unique plan.
\end{minipage}
\hspace{-1.5cm}
\begin{minipage}[c]{0.32\linewidth}
	\begin{pspicture*}(0.9,0.9)(6.7,3.5)
	\planP
	\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=gray](4.22,1.43)(4.56,2.52)
	\psline[linewidth=1.2pt](2.88,2.6)(5.08,1.72)
	\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=gray](4.94,3.74)(4.56,2.52)
	\begin{scriptsize}
	\psdots[dotstyle=x](4.56,2.52)
	\rput[bl](3.7,2.32){$d$}
	\rput[bl](4.46,3.26){\gray{$d'$}}
	\end{scriptsize}
	\end{pspicture*}
	\scriptsize
	
	\textbf{(d)}: $d$ et $d'$ non coplanaires 
	
	\danger ~ $d$ et $d'$ ni sécantes, ni parallèles
\end{minipage}
}

\espacepara

\prop[ - Cas d'une droite et d'un plan]{
Une droite $d$ et un plan $\mathcallig{P}$ sont dans une et une seule des situations suivantes :

\smallskip

\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}

\noindent\begin{minipage}[c]{0.36\linewidth}
	\begin{pspicture*}(0.7,0.9)(6.7,3.5)
	\planP
	\psline[linewidth=1.2pt](2.64,2.42)(4.84,1.54)
	\begin{scriptsize}
	\rput[bl](3.1,2.3){$d\subset\mathcallig{P}$}
	\end{scriptsize}
	\end{pspicture*}
	\scriptsize
	
	~\textbf{(a)}: $d$ contenue dans $\mathcallig{P}$
\end{minipage}
\hspace{-1.5cm}
\begin{minipage}[c]{0.36\linewidth}
	\begin{pspicture*}(0.7,0.9)(6.7,3.5)
	\planP
	\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=gray](4.94,3.74)(4.56,2.52)
	\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=gray](4.22,1.43)(4.56,2.52)
	\begin{scriptsize}
	\psdots[dotstyle=x](4.56,2.52)
	\rput[bl](2.75,2.4){$d\cap\mathcallig{P}=\{A\}$}
	\rput[bl](4.46,3.26){\gray{$d$}}
	\end{scriptsize}
	\end{pspicture*}
	
	\scriptsize
	~\textbf{(b)}: $d$ coupe $\mathcallig{P}$ en un point
\end{minipage}
\hspace{-1.5cm}
\begin{minipage}[c]{0.36\linewidth}
	\begin{pspicture*}(0.7,0.9)(6.7,3.5)
	\planP
	\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=gray](2.52,3.34)(6.52,1.46)
	\begin{scriptsize}
	\rput[bl](3,3.2){\gray{$d$}}
	\end{scriptsize}
	\end{pspicture*}
	
	\scriptsize
	~\textbf{(c)}: $d$ est strictement parallèle à $\mathcallig{P}$
\end{minipage}
}

\espacepara

\prop[ - Cas de deux plans]{
Deux plans $\mathcallig{P}$ et $\mathcallig{P'}$ sont dans une et une seule des situations suivantes :


\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}

\noindent\begin{minipage}[c]{0.36\linewidth}
	\begin{pspicture*}(0.7,0.5)(6.7,4)
	\planP
	\begin{scriptsize}
	\rput[bl](1.75,1.15){$=\mathcallig{P'}$}
	\end{scriptsize}
	\end{pspicture*}
	\scriptsize
	
	~\textbf{(a)}: $\mathcallig{P}$ et $\mathcallig{P'}$ confondus
\end{minipage}
\hspace{-1.1cm}
\begin{minipage}[c]{0.36\linewidth}
	\newrgbcolor{zzzzzz}{0.6 0.6 0.6}
	\begin{pspicture*}(0.7,0.5)(6.7,4)
	\psline[linewidth=2pt](4.58,1)(1,1)
	\psline[linewidth=2pt](6.58,3)(4.58,1)
	\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](1.5,1.5)(3,3)
	\psline(1.5,1.5)(1,1)
	\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](6.08,3)(3,3)
	\psline(6.58,3)(6.08,3)
	\psline[linewidth=2pt,linecolor=gray](4.58,1.5)(1,1.5)
	\psline[linecolor=gray](1,1.5)(3,3.5)
	\psline[linecolor=gray](3,3.5)(6.58,3.5)
	\psline[linewidth=2pt,linecolor=gray](6.58,3.5)(4.58,1.5)
	\begin{scriptsize}
	\rput[bl](4.3,1.1){$\mathcallig{P}$}
	\rput[bl](4.3,1.6){\gray{$\mathcallig{P'}$}}
	\end{scriptsize}
	\end{pspicture*}
	
	\scriptsize
	~\textbf{(b)}: $\mathcallig{P}$ et $\mathcallig{P'}$ strictement parallèles 
\end{minipage}
\hspace{-1.1cm}
\begin{minipage}[c]{0.36\linewidth}
	\newrgbcolor{zzzzzz}{0.6 0.6 0.6}
	\begin{pspicture*}(0.7,0.5)(6.7,4)
	\psplot{-0.6}{6.7}{(-3.64--2*x)/2}
	\psline[linewidth=2pt](4.58,1)(1,1)
	\psline[linewidth=2pt](6.58,3)(4.58,1)
	\psline[linewidth=2pt,linecolor=gray](1.1,1.84)(3.64,0.6)
	\psline[linecolor=gray](1.1,1.84)(3.1,3.84)
	\psline(1,1)(1.6,1.6)
	\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](3,3)(1.6,1.6)
	\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](3,3)(4.82,3)
	\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=gray](5.64,2.6)(4.82,3)
	\psline(4.82,3)(6.58,3)
	\psline[linecolor=gray](4.82,3)(3.1,3.84)
	\psline[linewidth=2pt,linecolor=gray](4.04,1)(3.64,0.6)
	\psline[linewidth=2pt,linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=gray](4.04,1)(5.64,2.6)
	\begin{scriptsize}
	\rput[bl](1.3,1.1){$\mathcallig{P}$}
	\rput[bl](1.42,1.8){\gray{$\mathcallig{P'}$}}
	\end{scriptsize}
	\end{pspicture*}
	\scriptsize
	
	~\textbf{(c)}: $\mathcallig{P}\cap\mathcallig{P'}=$ une droite
\end{minipage}
}

\espacetitre

\subsection{Incidence}

\thm[ du toit]{
Soient deux plans sécants contenant chacun une droite. Si les droites sont parallèles, l'intersection des plans est une droite parallèle à chacune des droites

\newrgbcolor{zzzzzz}{0.6 0.6 0.6}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{center}
	\begin{pspicture*}(0,0.5)(7.5,4.3)
\psline[linewidth=2pt](4,1)(5,4)
\psline(1,1)(2,4)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzzzzz](6,2)(5,4)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=zzzzzz](3,2)(2,4)
\psline[linewidth=2pt](1,1)(4,1)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzzzzz](6,2)(4.33,2)
\psline[linewidth=2pt,linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=zzzzzz](4.33,2)(3,2)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=zzzzzz](3,2)(1.33,2)
\psline(0,1)(6,1)
\psline[linecolor=zzzzzz](6,2)(6.33,2)
\psline[linecolor=zzzzzz](1.33,2)(0.33,2)
\psline(1,4)(7,4)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=zzzzzz](1,4)(7,4)
\psline[linestyle=dotted](0,1)(0.33,2)
\begin{scriptsize}
\rput[bl](1.2,1.1){$\mathcallig{P}$}
\rput[bl](5.5,3.6){\darkgray{$\Rightarrow\Delta \parallel d,d'$}}
\rput[bl](5.4,2.1){\zzzzzz{$\mathcallig{P'}$}}
\rput[bl](0.1,0.7){\darkgray{$d\subset \mathcallig{P}$}}
\rput[bl](0.2,3.6){\darkgray{$\Delta=\mathcallig{P}\cap\mathcallig{P'}$}}
\rput[bl](0.3,2.1){\zzzzzz{$d'\subset \mathcallig{P'}$}}
\rput[bl](0.25,1.3){$d\parallel d'$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
}

\prop[s]{
\begin{itemize}[noitemsep]
	\item Une droite parallèle à une autre droite contenue dans un plan est parallèle au plan
	\item Si deux droites sécantes d'un plan sont parallèles à un autre plan, alors les deux plans sont parallèles
	\item Deux plans parallèles à un même plan sont parallèles entre eux
	\item Si un plan coupe deux plans parallèles, les droites d'intersections sont parallèles
\end{itemize}
}

\espacepara

\illustr{
\begin{minipage}[c]{0.37\linewidth}
	\newrgbcolor{zzzzzz}{0.6 0.6 0.6}
	\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
	\begin{pspicture*}(0.7,0.5)(6.9,4)
	\psline[linewidth=2pt](4.58,1)(1,1)
	\psline[linewidth=2pt](6.58,3)(4.58,1)
	\psline(1.5,1.5)(3,3)
	\psline(1.5,1.5)(1,1)
	\psline(6.08,3)(3,3)
	\psline(6.58,3)(6.08,3)
	\psline(2.25,1.2)(3,1.5)
	\psline(3,1.5)(5,2.3)
	\psline[linecolor=zzzzzz](2.25,1.7)(6,3.2)
	\begin{scriptsize}
	\rput[bl](4.3,1.1){$\mathcallig{P}$}
	\rput[bl](2,1.1){$d$}
	\rput[bl](2,1.6){\zzzzzz{$d'$}}
	\end{scriptsize}
	\end{pspicture*}
\end{minipage}
\hspace{-1.7cm}
\begin{minipage}[c]{0.45\linewidth}
	\newrgbcolor{zzzzzz}{0.6 0.6 0.6}
	\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
	\begin{pspicture*}(1.5,0)(8.5,5)
	\psline[linewidth=2pt](3.02,3.3)(3.76,0.86)
	\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzzzzz](2,2)(7,2)
	\psline[linewidth=2pt](5.02,3.3)(5.76,0.86)
	\psline[linecolor=zzzzzz](6.41,3)(8,3)
	\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzzzzz](7,2)(8,3)
	\psline[linecolor=zzzzzz](3,3)(2,2)
	\psline[linewidth=2pt](3.76,0.86)(4.76,1.86)
	\psline(4.01,4.3)(3.02,3.3)
	\psline[linewidth=2pt](5.76,0.86)(6.76,1.86)
	\psline(6.01,4.3)(5.02,3.3)
	\psline(4.01,4.3)(4.41,3)
	\psline(4.72,2)(4.76,1.86)
	\psline(6.76,1.86)(6.72,2)
	\psline(6.41,3)(6.01,4.3)
	\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](4.72,2)(4.41,3)
	\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](6.41,3)(6.72,2)
	\psline[linecolor=zzzzzz](3,3)(3.11,3)
	\psline[linecolor=zzzzzz](4.41,3)(5.11,3)
	\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=zzzzzz](5.11,3)(6.41,3)
	\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=zzzzzz](3.11,3)(4.41,3)
	\psline(1.88,0.47)(5.94,4.53)
	\psline(3.88,0.47)(7.94,4.53)
	\psline[linestyle=dotted]{-}(3.76,0.86)(5.76,0.86)
	\psline[linestyle=dotted]{-}(5.94,4.53)(7.94,4.53)
	\begin{scriptsize}
	\rput[bl](3.8,1.2){$\mathcallig{P}$}
	\rput[bl](2.27,2.1){\zzzzzz{$\mathcallig{Q}$}}
	\rput[bl](5.8,1.2){$\mathcallig{P'}$}
	\rput[bl](3.6,0.1){$d'=\mathcallig{Q}\cap\mathcallig{P'}$}
	\rput[bl](1.59,0.1){$d=\mathcallig{Q}\cap\mathcallig{P}$}
	\rput[bl](4.6,0.9){$\mathcallig{P}\parallel\mathcallig{P'}$}
	\rput[bl](6.4,4.7){$\Rightarrow d\parallel d'$}
	\end{scriptsize}
	\end{pspicture*} 
\end{minipage}
\hspace{-2.1cm} 
\begin{minipage}[c]{0.38\linewidth}
	\newrgbcolor{zzzzzz}{0.6 0.6 0.6}
	\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
	\begin{pspicture*}(0.7,0.5)(6.9,4)
	\psline[linewidth=2pt](4.58,1)(1,1)
	\psline[linewidth=2pt](6.58,3)(4.58,1)
	\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](1.5,1.5)(3,3)
	\psline(1.5,1.5)(1,1)
	\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](6.08,3)(3,3)
	\psline(6.58,3)(6.08,3)
	\psline(2.25,1.2)(3,1.5)
	\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](3,1.5)(5,2.3)
	\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](2.2,2.1)(5,2.1)
	\psdots[dotstyle=+](4.5,2.1)
	\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzzzzz](4.58,1.5)(1,1.5)
	\psline[linecolor=zzzzzz](1,1.5)(3,3.5)
	\psline[linecolor=zzzzzz](3,3.5)(6.58,3.5)
	\psline[linewidth=2pt,linecolor=zzzzzz](6.58,3.5)(4.58,1.5)
	\begin{scriptsize}
	\rput[bl](4.3,1.1){$\mathcallig{P}$}
	\rput[bl](4.3,1.6){\zzzzzz{$\mathcallig{P'}$}}
	\rput[bl](2,1.1){$d$}
	\rput[bl](2.7,2.2){$d'$}
	\end{scriptsize}
	\end{pspicture*}
\end{minipage}
}

\section{Solides}

\subsection{Section plane d'un solide}

\methode{
Pour déterminer l'intersection d'un \emph{polyèdre} (solide composé de plusieurs faces) et d'un plan. On procède face par face en
\begin{enumerate}[noitemsep,topsep=0pt]
	\item cherchant deux points communs entre le plan de coupe et le plan contenant la face étudiée 
		
	Pour cela, on prolongera parfois les arêtes de la face étudiée et les droites d'intersection des faces étudiées auparavant
	\item cherchant un point commun entre la face étudiée et le plan de coupe, et en utilisant le théorème d'incidence si on connaît déjà l'intersection du plan de coupe avec une face parallèle à la face étudiée
\end{enumerate}
}

\espacetitre

\subsection{Volumes, patrons de solides} 

\prop{
\newrgbcolor{zzzzzz}{0.6 0.6 0.6}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=1.5cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(0.77,-0.74)(11.61,2.43)
\pspolygon[linecolor=zzzzzz,fillcolor=zzzzzz,fillstyle=solid,opacity=0.1](1,0)(2,0)(1.78,0.5)
\pspolygon[linecolor=zzzzzz,fillcolor=zzzzzz,fillstyle=solid,opacity=0.1](5.5,0)(6.5,0)(6.78,0.51)(5.77,0.51)
\pspolygon(3.11,0)(3.11,0.11)(3,0.11)(3,0)
\pspolygon(5.11,0)(5.11,0.11)(5,0.11)(5,0)
\psline[linestyle=dotted](3,1.5)(3,0)
\psline(1,0)(2,0)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](1.78,0.5)(2,0)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](1,0)(1.78,0.5)
\psline(2,1.5)(2.7,2.01)
\psline(3,1.5)(2.7,2.01)
\psline(2,1.5)(3,1.5)
\psline(3,1.5)(2,0)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](1.78,0.5)(2.7,2.01)
\psline(1,0)(2,1.5)
\psline[linestyle=dotted](5,2)(5,0)
\psline(5,2)(5.5,0)
\psline(5,2)(6.78,0.51)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](5,2)(5.77,0.51)
\psline(6.5,0)(5,2)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](5.5,0)(5.77,0.51)
\psline(5.5,0)(6.5,0)
\psline(6.5,0)(6.78,0.51)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](6.78,0.51)(5.77,0.51)
\pscircle(10,1){1.5}
%\psellipse(10,1)(1,0.38)
\parametricplot{3.141}{6.282}{10+cos(t)|0.38*sin(t)+1}
\parametricplot[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt]{0}{3.141}{10+cos(t)|0.38*sin(t)+1}
\small
\rput[tl](1,-0.2){Prisme, cylindre : $V=B\times h$}
\rput[tl](5,-0.2){Pyramide, cône : $V=\frac 13B\times h$}
\psline[linestyle=dotted](10,1)(11,1)
\rput[tl](9,-0.2){Sphère : $V=\frac 43 \pi r^3$}
\psplot[linestyle=dotted,linecolor=zzzzzz]{0.77}{6.5}{(-0-0*x)/-1}
\psline[linecolor=zzzzzz](5.77,0.51)(5.5,0)
\begin{scriptsize}
\rput[bl](4.8,0.83){$h$}
\rput[bl](2.8,0.83){$h$}
\psdots[dotstyle=*](10,1)
\rput[bl](10.49,0.85){$r$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}

Un patron permet de fabriquer le solide par pliage
}

\end{document}