\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT7.DS01] Généralités fonctions}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
%\pdfinfo{/Author (Pierquet)
%	/Title (\nomfichier)}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}  
\renewcommand{\i}{\text{i}}
\usetikzlibrary{arrows}

\begin{document}
	
\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{Durée : 1 heure}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT7 - Jeudi 5 Octobre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{DS01 - Généralités sur les fonctions}
	
\begin{center}
	\textsc{1 point est réservé à la propreté et à la qualité de rédaction de la copie.}
\end{center}
	
\medskip

\titrexo{Exerice 1 \dotfill{}(5 points)} %exo1

\begin{enumerate}
	\item Représenter, sur la droite des réels (une pour chaque question), les intervalles définis par :
	\begin{enumerate}
		\item $I=\intervOO{-2}{3}$.
		\item $J=\intervOF{-\infty}{1} \cup \intervFO{4}{7}$.
		\item l'ensemble $K$ des réels $x$ tels que $x>2,5$.
	\end{enumerate}
	\item Déterminer l'écriture (à l'aide de crochets) de l'intervalle représenté ci-dessous :
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[>=latex]
		\draw[->] (0,0) --(10,0);
		\node[] at (7,0) {$\Big]$};
		\node[] at (4,0) {$\Big]$};
		\node[below=8pt] at (7,0) {$4$};
		\node[below=8pt] at (0,0) {$-\infty$};
		\node[below=8pt] at (10,0) {$+\infty$};
		\node[below=8pt] at (4,0) {$-2$};
		\foreach \xp in {0,0.2,...,3.8}{\node[] at (\xp,0) {/};}
		\foreach \xp in {7.2,7.4,...,9.8}{\node[] at (\xp,0) {/};}
		\end{tikzpicture}
	\end{center}
	\item On considère les intervalles $U=\R^+$ et $V=\intervOF{-3}{9}$. Déterminer $U \cap V$.
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 2 \dotfill{}(6 points)} %exo3

\medskip

Une fonction $f$ est définie par la courbe ci-dessous sur $\intervFF{-10}{10}$.
\begin{center}
	\definecolor{qqwuqq}{rgb}{0.,0.39215686274509803,0.}
	\definecolor{ududff}{rgb}{0.30196078431372547,0.30196078431372547,1.}
	\definecolor{cqcqcq}{rgb}{0.7529411764705882,0.7529411764705882,0.7529411764705882}
	\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=2.0cm,y=0.1cm]
	\draw [color=gray, xstep=0.5cm,ystep=0.2cm] (-3.,-50.) grid (3.,50.);
	\draw[->,color=black,line width=1.5pt] (-3.,0.) -- (3.,0.);
	\foreach \x in {-12,-10,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,10}
	\draw[shift={(\x * 0.25,0)},color=black,line width=1.25pt] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {$\x$};
	\draw[->,color=black,line width=1.5pt] (0.,-50.) -- (0.,50.);
	\foreach \y in {-50,-40,-30,-20,-10,10,20,30,40}
	\draw[shift={(0,\y)},color=black,line width=1.5pt] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {$\y$};
	\draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {$0$};
	\clip(-3.1,-51) rectangle (3.1,51);
	\draw[line width=2.pt,color=qqwuqq,smooth,samples=100,domain=-2.5:2.5] plot(\x,{2.92063*(\x)^(5.0)+-24.60317*(\x)^(3.0)+59.68254*(\x)});
	\begin{scriptsize}
	\draw [fill=ududff] (-2.,-16.) circle (2.5pt);
	\draw [fill=ududff] (-1.,-38.) circle (2.5pt);
	\draw [fill=ududff] (0.,0.) circle (2.5pt);
	\draw [fill=ududff] (1.,38.) circle (2.5pt);
	\draw [fill=ududff] (2.,16.) circle (2.5pt);
	\draw [fill=ududff] (-2.5,-50.) circle (2.5pt);
	\draw [fill=ududff] (2.5,50.) circle (2.5pt);
	\end{scriptsize}
	\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item Déterminer graphiquement : \vspace{-0.25cm}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{enumerate}
			\item L’image de $-9$ par la fonction $f$
			\item $f(8)$
			\item Les éventuels antécédents de $-46$ par $f$
			\item Les solutions de $f(x) \pg 30$
			\item Les solutions de $f(x)=10$
			\item Les éventuels antécédents de 0 par $f$
		\end{enumerate}
	\end{multicols} \vspace{-0.25cm}
	\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur $\intervFF{-10}{10}$.
\end{enumerate}

\titrexo{Exercice 3 \dotfill{}(4 points)} %exo4

\medskip

L'offre est la quantité d'articles qu'une entreprise désire vendre sur le marché en fonction du prix, et la demande est la quantité d'articles que les consommateurs veulent et peuvent acheter en fonction du prix.

Après une étude de marché, l'entreprise a modélisé l'offre par la fonction $f$ et la demande par la fonction $g$, le prix unitaire $x$ de l'article étant exprimé en euros.

Les représentations graphiques de ces fonctions sont données ci-dessous.
\begin{center}
	\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.005cm,algebraic=true}
	\begin{pspicture}(-1.1,-100.1)(5,601)
	\multido{\n=-1+1}{7}{\psline[linecolor=gray,linewidth=0.75pt](\n,-100)(\n,600)}
	\multido{\n=-100+100}{8}{\psline[linecolor=gray,linewidth=0.75pt](-1,\n)(5,\n)}
	\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=100,labels=none]{->}(0,0)(-1,-100)(5,600)
	\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=purple]{1}{5}{11.25*(x-1)^2+20}
	\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=ForestGreen]{1}{5}{17.5*(x-5)^2+20}
	\uput[dl](0,0){$0$} \uput{8pt}[d](1,0){$2$} \uput{8pt}[d](2,0){$4$} \uput{8pt}[d](3,0){$6$} \uput{8pt}[d](4,0){$8$} \uput[l](0,100){$200$} \uput[l](0,300){$600$} \uput[l](0,500){$1000$}
	\uput[dr](0,600){$y$} \uput[r](5,0){$x$}
	\rput(1.8,250){\textcolor{ForestGreen}{\large $\courbe{g}$}}
	\rput(4.75,250){\textcolor{purple}{\large $\courbe{f}$}}
	%\psdots[dotscale=1.25,linecolor=blue](-1,3)(2.5,1.25)
	\end{pspicture}
\end{center}
%\begin{center}
%	\includegraphics[scale=0.75]{graphics/ds02_exo5.eps}
%\end{center}
\begin{enumerate}
	\item Quel est l'ensemble de définition de chacune des fonctions $f$ et $g$ ?
	\item Déterminer $g(4)$. Interpréter le résultat.
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le nombre d'articles que peut proposer l'entreprise lorsque le prix unitaire est fixé à 10\,\euro{}.
		\item Dans ce cas, l'entreprise peut-elle espérer vendre tous les articles qu'elle aura fabriqués ? Justifier.
	\end{enumerate}
	\item Déterminer le prix d'équilibre de l'article, c'est-à-dire la valeur de $x$ pour laquelle $f(x)=g(x)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 4 \dotfill{}(4 points)} %exo2

\medskip

Soient les fonctions $f$, $g$ et $h$ définies par $f(x) = 6x$ ; $g(x) = 3x^2 - 9x - 7$ et $h(x) = 5x - 7$.

À l'aide d'un tableur, Emma a construit un tableau de valeurs de ces fonctions.

Elle a étiré vers la droite les formules qu'elle avait saisies dans les cellules B2, B3 et B4.

\renewcommand{\arraystretch}{2.5}
\begin{center}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		\multicolumn{2}{|c|}{B3}&\multicolumn{7}{l|}{$=3*\text{B}1*\text{B}1-9*\text{B}1-7$} \\ \hline
		&A						&B		&C		&D		&E		&F		&G		&H\\ \hline
		1	&$x$					&$-3$	&$-2$	&$-1$	&0		&1		&2		&3\\ \hline
		2	&$f(x) = 6x$			&$-18$	&$-12$	&$-6$	&0		&6		&12		& 18\\ \hline
		3	&$g(x) = 3x^2 - 9x - 7$	&47 	&23 	&5 		&$-7$ 	&$- 13$	& $-13$	& $-7$\\ \hline
		4	&$h(x) = 5x - 7$			&$-22$ 	&$-17$ 	&$-12$ 	&$-7$ 	&$-2$ 	&3 		&8\\ \hline
	\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Utiliser le tableur pour déterminer la valeur de $h(-2)$.
	\item Écrire les calculs montrant que $g(- 3) = 47$.
	\item Faire une phrase avec le mot \og antécédent\fg{} ou le mot \og image \fg{} pour traduire l'égalité $g(- 3) = 47$.
	\item Quelle formule Emma a-t-elle saisie dans la cellule B4 ?
	\item  Déduire du tableau ci-dessus une solution de l'équation $3x^2 - 9x - 7 = 5x - 7$.
\end{enumerate}

\end{document}