\documentclass[a4paper, 11pt]{article}

\usepackage{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT.CHAP07] Probabilités}

\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}

\pdfinfo{
 /Author (Pierquet)
 /Title (\nomfichier)
}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Chapitre 08}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Probabilités}

\section{Probabilité sur un ensemble fini}

\subsection{Expérience aléatoire}

\defi{
Une exprience et dite \textbf{aléatoire} lorsqu'elle a plusieurs issues (ou résultats) possibles, et que ces issues dépendent du hasard
}

\espacepara

\voc{
On note $\Omega$ l'univers, qui contient toutes les issues possibles, appelées \textbf{éventualités}
}

\espacetitre

\subsection{Loi de probabilités}

\defi{
Définir une \textbf{loi de probabilité} sur $\Omega$, c'est associer à chaque issue un nombre positif ou nul de telle sorte que la somme de ces nombres vaut 1

Le nombre associé à une issue est appelé \textbf{probabilité} de cette issue
}

\espacepara

\voc{
Les issues sont généralement notées $x_i$ et les probabilités correspondantes $p_i$

On a de ce fait $\Omega = \left\lbrace x_1 \,;\, x_2 \,;\, \dots \,;\, x_n \right\rbrace$ et $x_1+x_2+\dots+p_n=1$
}

\espacetitre

\section{Probabilité d'un évènement}

\subsection{Notion d'évènement}

\defi{
Un \textbf{évènement} est une partie de l'ensemble des issues

On note un évènement sous forme littéral (\og ... \fg{}) ou à l'aide d'une lettre majuscule (A, B, etc)
}

\espacepara

\voc{
On dit qu'une issue $\omega$ réalise un évènement A si $\omega$ est un élément de A, autrement dit on a $\omega \in A$

$\emptyset$ est appelé évènement impossible, aucune issue ne le réalise (sa proba est de 0)

$\Omega$ est appelé évènement certain, toutes les issues le réalisent (sa proba est de 1)
}

\espacetitre

\subsection{Probabilité d'un évènement}

\defi{
La probabilité d'un évènement A est la somme des probas des issues qui composent A

On la note $p(A)$ et on a directement $0 \pp p(A) \pp 1$
}

\espacetitre

\section{Modèles}

\subsection{Fréquence et probabilité}

\prop{
Lorsqu'on répète $n$ fois de manière indépendante une même expérience aléatoire, la fréquence d'une issue va avoir tendance à se stabiliser lorsque $n$ augmente

La probabilité de l'issue est très proche de la valeur \og stabilisée \fg{} observée
}

\espacetitre

\subsection{Équiprobabilité}

\defi{
Dans une situation d'équirépartition (ou modèle équiréparti), on a la même probabilité pour chaque issue, qui vaut $\dfrac{1}{\text{nb d'issues possibles}}$
}

\espacetitre

\section{Calculs}

\subsection{Intersection et réunion}

\subsection{Évènement contraire}


\end{document}