\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
\usepackage{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT.DM12] Analyse de données et probas - Correction}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}
\fancypagestyle{entetedm}{\fancyhead[L]{\entete{À rendre le ...}}}

\usetikzlibrary{fit}
\tikzstyle{every picture}+=[remember picture]
\tikzstyle{na} = [draw=black,fill=red!25,shape=rectangle,inner sep=4pt]
\tikzstyle{nan} = [shape=rectangle,inner sep=0pt]
\tikzstyle{rect} = [rectangle,draw,inner sep=6pt,fit=#1]
\newcommand{\ptFleche}[2]{\tikz[baseline=(#1.base)]\node[na](#1){#2};}
\newcommand{\ptRect}[2]{\tikz[baseline=(#1.base)] \node[nan](#1){#2};}
\newcommand{\ptFlecheb}[2]{\tikz[baseline=(#1.base)]\node[nan](#1){#2};}
\newcommand{\Flechea}[3][line width=1.25pt]{
	\begin{tikzpicture}[overlay]
	\path[->,red!25,#1](#2) edge (#3);
	\end{tikzpicture}
}
\newcommand{\Flecheb}[4][line width=2pt]{
	\begin{tikzpicture}[overlay]
	\path[->,blue,#1](#2) edge[bend left] node[fill=white,sloped]{#4} (#3);
	\end{tikzpicture}
}
\newcommand{\Flechec}[4][line width=1pt]{
	\begin{tikzpicture}[overlay]
	\path[->,blue,#1](#2.south east) edge[bend left] node[above,right] {#4} (#3.north east);
	\end{tikzpicture}
}

\newcommand{\RectDashed}[2]{
	\begin{tikzpicture}[anchor=base,baseline]
	\node[line width=1pt,draw=#1,text=#1,dashed,rounded corners] {#2};
	\end{tikzpicture}
}

\newcommand{\Fleched}[4][line width=1pt]{
	\begin{tikzpicture}[overlay]
	\path[->,blue,#1](#2.south east) edge[bend right] node[above,right] {#4} (#3.north east);
	\end{tikzpicture}
}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Avril 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Correction du DM12}

\begin{enumerate}
	\item On complète le tableau avec les données précisées dans l'énoncé:
	\begin{center}
		\renewcommand{\arraystretch}{2}
		\begin{tabular}{|M{2cm}|M{2cm}|M{2cm}|M{2cm}|M{2cm}|M{2cm}|M{2cm}|}
			\cline{2-7}
			\multicolumn{1}{c|}{}&Moins de 159~Go&De 160 à 239~Go&De 240 à 499~Go&De 500 à 999~Go&Plus de 1000~Go&Total \\ \hline
			- de 13.3'&100&50&25&10&15&200 \\ \hline
			14'&85&\RectDashed{Maroon}{90}&55&\ptFleche{quest2a1}{35}&20&\RectDashed{Maroon}{285} \\ \hline
			15'&\ptRect{quest2b1}{\blue 35}&{\blue 45}&\ptRect{quest2b2}{\blue 105}&75&20&280 \\ \hline
			+ de 17'&5&15&35&100&80&235 \\ \hline
			Total&225&\RectDashed{Maroon}{200}&220&220&135&1000 \\ \hline
		\end{tabular}
	\end{center}
	\item Parmi ces 1000 portables :
	\begin{enumerate}
		\item \ptFleche{quest2a2}{35} sont des 14' avec une capacité de 500 à 999~Go \Flechea{quest2a1}{quest2a2}{}
		\item \RectDashed{blue}{$35+45+105$}$=185$, donc 185 ordinateurs sont des 15' avec moins de 499~Go de stockage
		\begin{tikzpicture}[overlay]
			\node[rect={(quest2b1) (quest2b2)},draw=blue,dashed,rounded corners,line width=1pt] {}; 
		\end{tikzpicture}
		\item \RectDashed{Maroon}{$285+200-90$}$=395$, donc 395 ordinateurs sont des 14' ou des ordinateurs ayant entre 160 et 239~Go de stockage
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item La probabilité $p_1$ que ce soit un modèle de plus de 17' vaut $p_1=\dfrac{235}{1000}=0,235$
		\item La probabilité $p_2$ que ce soit un modèle de plus de 17' ayant une capacité supérieure à 1000~Go vaut $p_2=\dfrac{80}{1000}=0,08$
		\item Parmi les modèles de plus de 17', la probabilité que le disque dur soit de plus de 1000~Go vaut $p=\dfrac{80}{235} \approx 0,3404$
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item L'énoncé nous permet de traduire $p_1=p(A)$ et $p_2=p(A \cap B)$
		\item On peut conjecturer que $p_A(B)=\dfrac{80}{235}=\dfrac{0,08}{0,235}=\dfrac{p_1}{p_2}$
		\item On peut interpréter $p_{\overline{A}}(B)$ comme la probabilité que le disque dur soit de plus de 1000~Go sachant que c'est un moins de 15'
		
		On a donc :
		\begin{itemize}
			\item soit directement $p_{\overline{A}}(B)=\dfrac{15+20+20}{200+285+280}=\dfrac{55}{765}$
			\item soit en utilisant la \og formule \fg{} $p_{\overline{A}}(B)=\dfrac{p(\overline{A} \cap B)}{p(\overline{A})}=\dfrac{\nicefrac{55}{1000}}{\nicefrac{765}{1000}}=\dfrac{55}{765}$
		\end{itemize}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}