\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage{cp-sujet}
\newcommand{\nomfichier}{[2GT.CHAP03] Exos bilan}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}  
\renewcommand{\i}{\text{i}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT - Novembre 2017}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{Équations, inéquations $\leftrightsquigarrow$ Bilan}

\titrexo{Rappels}

\bigskip

\asavoir[ - Calculs et graphiques]{
	En ce qui concerne les (in)équations, voici quelques éléments classiques à savoir faire :
	
	\tabu{}$\bullet~~$utiliser les techniques classiques des équations (transposer, produit nul, quotient, factoriser, ...)
	
	\tabu{}$\bullet~~$donner les solutions d'une inéquation à l'aide d'intervalle(s)
	
	\tabu{}$\bullet~~$résoudre graphiquement une (in)équation
}

\bigskip

\asavoir[ - Calculatrice]{
	En ce qui concerne l'utilisation de la calculatrice, il faut savoir :
	
	\tabu{}$\bullet~~$calculer une image (via le stockage de \texttt{X} ou l'utilisation de \texttt{Y1}...)
	
	\tabu{}$\bullet~~$vérifier qu'un nombre est solution d'une équation
	
	\tabu{}$\bullet~~$paramétrer et afficher un tableau de valeurs
	
	\tabu{}$\bullet~~$régler une fenêtre graphique
	
	\tabu{}$\bullet~~$déterminer une valeur approchée d'une solution
}

\bigskip

\bigskip

\titrexo{Exercice 1 \dotfill{}Équations, inéquations (version algébrique)}

\smallskip
\begin{enumerate}
	\item Résoudre les équations suivantes :
	\begin{multicols}{2}
		\begin{enumerate}
			\item $2x+5=0$
			\item $\dfrac{1}{3}x+4=-x+3$
			\item $(x+1)(3-2x)=0$
			\item $x^2+10x-4=-4$
			\item $\dfrac{3}{x+1}=-4$
		\end{enumerate}
	\end{multicols}
	\item Résoudre les inéquations suivantes :
	\begin{multicols}{2}
		\begin{enumerate}
			\item $-2x+3\pp 7$
			\item $5-0,5x > 2x+6$
			\item $x^2+4x-5 \pg 2+x^2$
			\item $-\dfrac{2}{3}x < 0$
		\end{enumerate}
	\end{multicols}
\end{enumerate}

\bigskip

\bigskip

\titrexo{Exercice 2 \dotfill{}Équations, inéquations (version graphique)}

\medskip

On donne ci-dessous les courbes représentatives de deux fonctions $f$ et $g$ définies sur $\intervFF{-3}{3}$.

\begin{center}
	\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.75cm,algebraic=true}
	\begin{pspicture*}(-3.1,-5.1)(3.1,5.1)
	\multido{\n=-3+1}{7}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange,linestyle=dashed](\n,-5)(\n,5)}
	\multido{\n=-5+1}{11}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange,linestyle=dashed](-3,\n)(3,\n)}
	\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=2]{->}(0,0)(-3,-5)(3,5)
	\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=ForestGreen,plotpoints=300]{-3}{3}{x*x*x-2*x*x-3*x+2}
	\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=Purple,plotpoints=300]{-3}{3}{-x*x-x+2}
	\rput(2.75,1.5){\textcolor{ForestGreen}{\large $\courbe{f}$}}
	\rput(-2.66,-3.5){\textcolor{Purple}{\large $\courbe{g}$}}
	\psdots[dotscale=1.25,linecolor=red](-2,0)(-1,2)(0,2)(2,-4)
	\end{pspicture*}
\end{center}
%\begin{center}
%\includegraphics{graphics/chap03_bilan_exo2}
%\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Résoudre graphiquement :
	\begin{multicols}{3}
		\begin{enumerate}
			\item $f(x)=0$
			\item $f(x)=g(x)$
			\item $g(x)=-3$
		\end{enumerate}
	\end{multicols}
	\item Résoudre graphiquement :
	\begin{multicols}{3}
		\begin{enumerate}
			\item $f(x) \pg -1$
			\item $f(x)<g(x)$
			\item $g(x) < 1$
		\end{enumerate}
	\end{multicols}
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 3 \dotfill{}Fenêtre graphique, table}

\medskip

On s'intéresse à l'équation $0,05x^2-4x+80=2x+6$ sur l'intervalle $\intervFF{0}{30}$.

\begin{enumerate}
	\item Justifier que l'équation proposée est équivalente à l'équation $0,05x^2-6x+74=0$.
	\item On appelle $f$ la fonction définie sur $\intervFF{0}{30}$ par $f(x)=0,05x^2-6x+74$.
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide d'un tableau de valeurs, proposer une fenêtre graphique adaptée à la représentation graphique de la fonction $f$ sur $\intervFF{0}{30}$.
		\item À l'aide de la courbe obtenue à la calculatrice, proposer une valeur approchée de(s) éventuelle(s) solutions(s) de $f(x)=0$.
		\item À l'aide de la méthode par tabulations successives, proposer une valeur approchée à $10^{-3}$ de ces éventuelles solutions.
	\end{enumerate}
	\item Conclure quant au problème posé initialement.
\end{enumerate}

\bigskip

\titrexo{Exercice 4 \dotfill{}Maths en situation}

\medskip

Une étude de marché s'intéresse à l'évolution de l'offre et de la demande d'un produit en fonction de son prix unitaire, exprimé en euros.

Pour un prix unitaire de $x$\,\euro{}, compris entre 2 et 30, le nombre de produits demandés est modélisé par la fonction $f$ telle que $f(x)=0,05x^2-4x+80$.   

Le nombre de produits offerts est modélisé par la fonction $g$ telle que $g(x)=2x+6$. 
\begin{center}
	\psset{xunit=0.25cm,yunit=0.05cm,algebraic=true}
	\begin{pspicture}(-3,-20)(30,80)
	\multido{\n=0+2}{16}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange,linestyle=dashed](\n,0)(\n,80)}
	\multido{\n=0+10}{9}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange,linestyle=dashed](0,\n)(30,\n)}
	\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=10]{->}(0,0)(30,80)
	\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=ForestGreen,plotpoints=300]{2}{30}{0.05*x^2-4*x+80}
	\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=Purple,plotpoints=300]{2}{30}{2*x+6}
	\rput(24,-18){\textsl{Prix (en \euro{})}}
	\rput{90}(-4,40){\textsl{Nombre de Produits}}
	\end{pspicture}
\end{center}
%\begin{center}
%	\includegraphics{graphics/chap03_bilan_exo4}
%\end{center}

Sur le graphique ci-dessous sont représentées les courbes des fonctions $f$ et $g$.
\begin{enumerate}
	\item Attribuer les courbes aux fonctions $f$ et $g$.
	\item Déterminer le nombre de produits offerts et le nombre de produits demandés lorsque le prix est de 18\,\euro{}. 
\end{enumerate}
On appelle prix d'équilibre d'un produit, le prix pour lequel l'offre et la demande sont égales.
\begin{enumerate}
	\setcounter{enumi}{2} 
	\item Estimer le prix d'équilibre.
	\item Quel est alors le nombre de produits demandés (et donc aussi offerts) ?
	\item Faire le lien avec l'exercice \textbf{3.}.
\end{enumerate}


\end{document}