\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\newcommand{\nomfichier}{[2GT7.DS04] Affines, stats}
\author{Pierquet}
\title{\nomfichier}
\hypersetup{pdfauthor={Pierquet},pdftitle={\nomfichier},allbordercolors=white,pdfstartview=FitH}  

\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\lhead{\entete{Durée : 1h30}}
\chead{\entete{\lycee}}
\rhead{\entete{2GT7 - Vendredi 26 Janvier 2018}}
\lfoot{\pied{}}
\cfoot{\pied{- \thepage{} -}}
\rfoot{\pied{}}

\grandtitre{DS04 - Fonctions affines, statistiques}

\begin{center}
	\textsc{La qualité de la rédaction sera prise en compte dans l'évaluation de la copie.}
\end{center}

\medskip

\nomprenom

\bigskip

\exonum{2,5 points}

\medskip

Dans un repère, on donne $A \coordpl{-3}{5}$ et $B \coordpl{0,5}{-2}$
\begin{enumerate}
	\item Tracer la droite $(AB)$.
	\item Déterminer, par la méthode de votre choix, mais en détaillant, une équation de la droite $(AB)$.
	\item Le point $C \coordpl{0,74}{-2,5}$ appartient-il à la droite $(AB)$ . Justifier.
	\item Résoudre l'inéquation $-2x-1 \pp 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{2,5 points}

\medskip

Déterminer une équation des droites tracées ci-dessous.
\begin{center}
	\psset{algebraic=true,tickwidth=1pt,unit=1cm}
	\defgrille{-5}{5}{1}{1}{-5}{5}{1}{1}
	\begin{pspicture*}(-5,-5)(5,5)
	\grillep{linewidth=0.75pt,linestyle=dashed,linecolor=orange}
	\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)
	\psplot[linewidth=1.75pt,linecolor=red]{-5}{5}{0.25*x-2}
	\psplot[linewidth=1.75pt,linecolor=blue]{-5}{5}{3*x+4}
	\psline[linewidth=1.75pt,linecolor=purple](-5,2)(5,2)
	\psline[linewidth=1.75pt,linecolor=ForestGreen](3,-5)(3,5)
	\rput(3.5,4.33){\textcolor{ForestGreen}{\Large $\mathcallig{D}_1$}}
	\rput(-4.5,-2.67){\textcolor{red}{\Large $\mathcallig{D}_2$}}
	\rput(-4.5,2.33){\textcolor{purple}{\Large $\mathcallig{D}_3$}}
	\rput(-2.33,-4.33){\textcolor{blue}{\Large $\mathcallig{D}_4$}}
	\end{pspicture*}
\end{center}

\bigskip

\exonum{5 points}

\begin{enumerate}
	\item Déterminer le tableau de signes des expressions suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item $(x+2)(x-5)$
		\item $\dfrac{1-x}{2x-12}$
		\item $\dfrac{(x+2)^2}{x}$
		\item $4-\dfrac{3}{-3x+5}$
	\end{enumerate}
	\item On considère la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=9x^2-(6x-3)^2$.
	\begin{enumerate}
		\item Factoriser la fonction $f(x)$.
		\item Déterminer son tableau de signes.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\exonum{7 points}

\smallskip

 \begin{enumerate} 
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau ci-dessous qui donne la distribution des salaires mensuels bruts des 50 salariés d'une entreprise.
		\begin{center}
			\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.8cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
			Salaires en euros & 1200 & 1400 & 1900 & 2400 & 2700 & 3500 & 4500\\ \hline
			Effectifs & 10 & 12 & 10 & 8 & 5 & 3 & 2 \\ \hline
			ECC &  &  &  &  &  &  &  \\ \hline
		\end{tabularx}
		\end{center}
		\item Déterminer, en justifiant, la médiane ainsi que les quartiles de cette série statistique.
		\item Calculer le montant du salaire brut moyen.
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau suivant :
		\begin{center}
			\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.8cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
			Salaires en euros & [1200\,;\,2000[ & [2000\,;\,3000[ & [3000\,;\,4000[ & [4000\,;\,4500] \\ \hline
			Effectifs &  &  &  & \\ \hline
			ECC & & & & \\ \hline
		\end{tabularx}
		\end{center}
		\item Représenter (en précisant l'unité en ordonnée) la courbe des effectifs cumulés croissants.
		\begin{center}	
			\psset{unit=.36cm}
			\begin{pspicture}(1,-1)(34,21) 
			\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
			\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
			\newrgbcolor{grisb}{.89 .88 .96}
			\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
			\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
			\def\f{95-4*x}
			\def\g{100-700/(2*x+5)}
			\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=orange,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(34,21) 
			\psset{xunit=.036mm,yunit=7.2cm}  
			\psaxes[linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Ox=1200,Dx=200,Dy=0.1,comma=true,tickwidth=1pt,labels=x]{->}(0,0)(3400,1.05)
			\uput[ul](3400,0){\footnotesize{Salaire (en euros)}} 
			\uput[dr](0,1.05){\footnotesize{ECC} } 
			\end{pspicture}
		\end{center}
		\item Déterminer, en laissant apparents les traits de construction :
		\begin{itemize}
			\item la médiane ;
			\item le premier quartile $Q_1$ ;
			\item le troisième quartile $Q_3$.
		\end{itemize}
	\end{enumerate}
	\item Calculer le pourcentage de la masse salariale totale perçue par les 10\% des salariés les mieux rémunérés.
	
	(\emph{La masse salariale totale est la somme des rémunérations brutes de tous les salariés de l'entreprise.})  
\end{enumerate}

\bigskip

\exonum{3 points}

\medskip

Deux compagnies de taxi pratiquent des tarifs différents :
\begin{itemize}
	\item les taxis bleus :	1,20\,€ le kilomètre parcouru ;
	\item les taxis jaunes : 10\,€ de prise en charge et 0,80\,€ le kilomètre parcouru.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Un client doit parcourir 18~km, quelle compagnie doit-il choisir pour payer le moins cher ?
		\item Même question si le client doit parcourir 30~km.
	\end{enumerate}
	\item Exprimer, en fonction du nombre de km $x$, le prix à payer $B(x)$ pour un trajet effectué par la compagnie des taxis bleus et le prix à payer $J(x)$ pour un trajet effectué par la compagnie des taxis jaunes.
	\item Déterminer, en expliquant la méthode, à partir de quel distance il est plus avantageux de choisir la compagnie des taxis jaunes.
\end{enumerate}

\end{document}